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Lee and Kim: Reliability Analysis Offshore Wind Turbine Support Structure Under Extreme Ocean Environmental Loads

Abstract

Reliability analysis of jacket type offshore wind turbine (OWT) support structure under extreme ocean environmental loads was performed. Limit state function (LSF) of OWF support structure is defined by using structural dynamic response at mud-line. Then, the dynamic response is expressed as the static response multiplied by dynamic response factor (DRF). Probabilistic distribution of DRF is found from response time history under design significant wave load. Band limited beta distribution is used for internal friction angle of ground soil. Wind load is obtained in the form of thrust force from commercial code called GH_Bladed and then, applied to tower hub as random load. In a numerical example, the response surface method (RSM) is used to express LSF of jacket type support structure for 5MW OWF. Reliability index is found using first order reliability method (FORM).

Abstract

극한 해양 환경하중을 고려한 해상풍력터빈 지지구조물에 대한 신뢰성 해석을 수행하였다. 신뢰성 해석을 위한 한계상태함수는 mud-line에서 지지구조물의 동적응답으로 정의되며, 동적응답은 정적응답과 동적응답계수의 곱으로 정의된다. 동적응답계수는 설계조건에서의 동적 시간이력응답을 분석하여 구할 수 있다. 허브(Hub) 위치에 작용하는 추력은 GH_Bladed를 사용하여 계산하였으며, 정적하중으로 적용하였다. 동적응답계수는 대수정규분포, 지반물성 중 내부마찰각은 상한과 하한이 결정된 베타분포이며, 그 외 설계변수는 정규분포 확률변수로 취급되었다. mud-line 에서의 동적응답을 통해 정의된 한계상태함수에 따라 일계신뢰도법(First order reliability method, FORM)을 사용하여 해상풍력터빈 지지구조물의 신뢰도지수를 산정하였다.

1. 서 론

해상풍력터빈 지지구조물의 형태는 다양하지만 그 중 시공사례가 많아 비교적 경험적인 지식이 풍부한 재킷(Jacket) 또는 모노파일(Monopile) 형식이 주를 이룬다. 이러한 지지구조물은 지반에 의해 지지력을 발휘하기 때문에 지반물성의 변동성이 구조물 안정성에 영향을 미치는 가장 큰 요인 중 하나이다. 그러나 지반물성은 다른 설계변수에 비해 불확실성이 매우 큰 요소이며, 기본적으로 불규칙적인 파랑 및 풍하중이 작용하기 때문에 해상풍력터빈 지지구조물의 안전성 확보를 위한 설계를 위해서는 설계변수의 불확실성을 고려한 신뢰성 해석을 수행해야한다.
신뢰성 해석시 구조물의 한계상태함수가 정적응답에 의해 정의된다면 비교적 간단하게 신뢰도지수를 산정할 수 있지만, 해상풍력터빈 지지구조물의 경우 기본적으로 동적하중이 작용하며, 비선형 거동을 하는 지반과 연동되어 있기 때문에 보다 정확한 파괴확률 산정을 위해서는 동적응답을 고려한 한계상태함수를 정의해야 한다. 그러나 동적 구조해석은 정적해석에 비해 상당한 해석시간을 필요로 하며, 응답면 추정 및 신뢰성해석 과정에서 반복적으로 해석을 수행해야하기 때문에 적용이 어렵다.
기존 동적 구조해석기반의 신뢰성해석은 피크응답에 대한 극치분포를 추정함에 있어 해석시간을 단축하기 위한 방법들을 제안하였다. Cheng(2002)은 구조물 동적 피크응답에 대한 확률분포 추정을 위해 Peak-Over-Threshold(POT) 방법을 사용하였으며, 시뮬레이션 시간을 증가시키면서 추정된 확률분포함수 모수의 수렴정도를 판단하여 최소한의 시뮬레이션 시간을 결정하였다. Agarwal(2008)도 같은 방법으로 접근하였으나, 피크응답에 대한 확률분포 추정을 위해 POT 및 Block maxima 방법 두 가지를 사용하였다. 그러나 두 연구 모두 파랑과 풍속만을 고려하여 신뢰성 해석을 수행하였고, 지지구조물과 연동된 지반물성의 변동성은 고려되지 않았다.
이에 본 연구에서는 해상풍력터빈 지지구조물 신뢰성 해석시 새로운 접근 방법을 제안하였다. 동적 피크응답의 분포를 정적 응답으로 정규화 하여 새로운 확률변수인 동적응답계수를 도입하였으며, 동적응답은 동적응답계수와 정적응답의 곱으로 정의되기 때문에 동적구조해석의 가장 큰 제한사항인 해석시간 문제를 해결하였다. 신뢰성 해석시 Level II 방법인 일계신뢰도법(First order reliability method, FORM)을 사용하였으며(Hasofer et al.,1974), 파랑 및 풍하중 그리고 지반물성의 변동성을 고려한 5-MW 해상풍력터빈 재킷(Jacket) 지지구조물에 대한 파괴확률을 산정하였다.

2. 지지구조물의 신뢰성 해석

2.1 극치응답비를 이용한 신뢰성 해석

지지구조물의 동적 응답은 지지구조물의 역학적 특성, 지반물성 그리고 설계하중 등의 설계변수에 의해 결정되며, 신뢰성 해석을 위한 지지구조물의 한계상태방정식은 식(1)과 같이 정의할 수 있다.
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여기서, Rall은 구조물 응답에 대한 허용치, RP(X)는 설계변수에 의한 지지구조물의 동적 피크응답이며 일반적인 확률밀도함수 형태는 Fig. 1과 같다.
Fig. 1.

A typical probability density function of peak response.

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Fig. 1에서 Rp는 지지구조물의 피크응답을 의미한다. 그러나 지반의 강성, 풍속 등 설계변수(X)에 의해 Rp의 확률밀도 함수는 달라지며, X에 따른 확률밀도 함수는 Fig. 2와 같다.
Fig. 2.

PDFs of Rp for different X′s .

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따라서, RpX의 결합 확률밀도함수는 식(2)와 같이 정의될 수 있다.
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Fig. 3은 확률밀도함수 fRp, X(rp,x)를 나타낸 것이며, 빗금 친 영역은 한계상태함수가 음수가 되는 부분으로 파괴영역에 해당하기 때문에 파괴확률은 식(3)과 같이 표현할 수 있다.
Fig. 3.

Contour plot for fRp, X( rp, x).

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위 조건에서 파괴확률 계산을 위해 확률변수로 고려되는 설계변수(X)에 따른 동적 피크응답을 구해야 하지만, 반복적인 동적 구조해석을 수행해야 하므로 어려움이 따른다. 이에 파괴확률(Pf)을 쉽게 구할 수 있도록 식(4)와 같이 동적응답계수 Rn을 정의하였다.
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여기서, Rst는 설계조건에서의 정적응답이며, 지반물성 및 파랑, 풍하중 등에 대한 종속변수이다. 설계변수의 변동성에 따른 지지구조물의 동적 특성 변화가 크지 않은 경우 동적 피크응답과 정적응답은 비례할 수 있다는 가정에 식(4)의 개념을 적용하면, 한계상태함수는 식(5)와 같이 다시 쓸 수 있다.
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RnX의 결합된 확률밀도함수를 표준정규분포 확률변수 공간에 도시하면 Fig. 4와 같다.
Fig. 4.

Contour plot for fRn,X′ (rn′, x′).

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표준정규분포 확률변수의 공간에서 원점으로부터 파괴면 까지의 최단거리인 신뢰도지수를 산정하는 일계신뢰도법(First Order Reliability Method, FORM)을 통해 파괴확률을 계산할 수 있다. GH_Bladed를 통해 추력을 계산하고 정적/동적구조해석 결과를 이용한 신뢰성해석 과정을 흐름도로 나타내면 Fig. 5와 같다.
Fig. 5.

Flowchart for reliability analysis.

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실제 구조물을 대상으로한 동적 구조해석에는 과도한 해석시간이 소요되므로 검증을 위한 모델은 1자유도계 시스템으로 가정하였으며, 질량(M) 1095.156 ton, 강성(K) 3.059 MN/m, 감쇠비(ζ )는 1%로 5MW 해상풍력터빈의 1차 고유진동수에 맞춰 모델링 하였다. 동적해석에 사용된 불규칙 파는 유의파고 7.9 m, 피크주기 15.19 sec로 Jonswap spectrum을 통해 생성하였으며, 모리슨 방정식(Morison et al., 1950)을 사용하여 계산하였다. 해석에 사용된 확률변수는 강성(K)과 동적응답계수(Rn)로 Table 1과 같다.
Table 1.

Distribution of random variables

Random variable Value Distribution
Stiffness, K mean = 3.059, COV = 0.1 Normal
Dynamic response
factor, Rn
Scale parameter = 0.8033
Shape parameter = 2.8279
Weibull
Monte Carlo Simulation(MCS) 및 FORM을 사용하여 신뢰성해석을 수행하였으며, 각 한계상태 함수는 허용변위(0.038m)기준으로 식(6), (7)와 같이 정의하였다.
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신뢰성 해석을 통해 계산된 파괴확률은 Table 2와 같고, 파괴확률의 절대오차는 0.067%로 허용 가능한 오차라고 판단된다.
Table 2.

Reliability analysis results

Method Reliability index, β Probability of failure
MCS 2.6139 0.00447(0.447%)
FORM 2.5463 0.00544(0.544%)

2.2 동적 피크응답에 대한 분포 추정

지지구조물의 동적 피크응답의 분포함수는 파랑 및 풍하중 등에 의한 동적응답을 분석함으로써 구할 수 있으며, 동적응답으로부터 피크응답의 분포를 추정하는 방법으로는 Block maxima와 Peak-Over-Threshold(POT) 방법이 주로 사용되고 있다. Block maxima 방법은 시간이력응답을 일정 블록(Block) 크기로 분할하고 각 블록에서 최대값을 통해 분포함수를 추정하는 방법이며, POT 방법은 미리 정의된 임계값을 초과하는 모든 피크점을 가지고 분포함수를 추정하는 것이다. Block maxima와 POT 방법의 샘플링 예를 나타낸 Fig. 6에서 볼 수 있듯이 Block maxima 방법에서는 block내부에서 하나의 최대값을 선택하기 때문에 다른 피크값들은 무시된다는 단점이 있지만 블록 크기를 줄임으로써 해결 할 수 있다. 그리고 POT 방법은 임계값에 따라 추정된 분포함수가 종속되기 때문에 임계값의 결정은 매우 중요한 요소이지만, 적절한 임계값을 구하는 것은 쉽지 않다는 제한사항이 있다.
Fig. 6.

Extreme value sampling.

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2.3 파랑하중

지지구조물에 작용하는 파력 계산시 모리슨 방정식(Morison et al., 1950)이 사용되었으며, 작용하는 하중으로 인한 부재의 거동을 고려할 경우 단위 길이당 작용하는 힘 fW는 식(8)과 같은 형태로 나타낼 수 있다.
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여기서, CD, CM은 항력계수와 관성력계수, ρw는 해수의 밀도, D는 해양부착생물을 포함한 부재의 유효직경, A는 수직축에 투영된 부재 단면적, U는 부재축 직각방향의 물 입자 속도 성분이다. 식(8)을 통한 정적 파랑하중 계산시 물 입자의 속도를 부재 거동에 대한 상대속도로 고려하기 위해 고려된 부재의 속도성분인 JKSCOE_2014_26v1n_33_f0a1.jpg는 무시된다. 그리고 물 입자 운동에 대한 위상(Phase)은 선형 파랑이론에 근거하여 Sine과 Cosine 함수로 정의되며, 파력이 최대가 되는 위상은 식(9),(10)과 같다.
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2.4 모래지반에 대한 P-y 곡선

지반의 모델링은 구조물과의 상호작용을 고려하기 위해 비선형 스프링으로 모델링 하였다. 모래지반에서 구조물 변위와 지반반력의 비선형 관계를 정의하는 P-y 곡선은 API에서 제시한 방법에 따라 계산하였다(API RP 2A-WSD, 2007).
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여기서, pu는 지반의 극한지지력, sd는 각각 얕은 기초와 깊은 기초, Ci는 모래지반의 내부마찰각에 의해 결정되는 계수, D는 기초 파일의 직경, χ는 해저면을 기준으로 한 깊이, po'는 유효 흙덮기압이며, 비선형 P-y 관계는 API기준에 따라 식(12)과 같이 정의된다.
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여기서, A는 동적 또는 정적하중 계수, k는 초기 지반반력계수, y는 수평 변위이다.

2.5 응답면 기법(Response surface method,RSM)

신뢰도 지수 산정을 위해서는 설계변수에 의해 정의되는 한계상태함수가 양함수로 표현 가능한 형태여야 한다. 그러나 한계상태함수가 식(5)와 같이 설계변수에 의해 종속되는 음함수로 존재하는 경우 Scheuller et al.(1987)에 의해 제안된 응답면 기법을 사용하여 한계상태함수를 양함수로 근사화 할 수 있다. 응답면은 표본점 선정 후 각 표본점에서의 구조해석을 통해 구할 수 있으며, 표본점 선정은 식(13)과 같이 확률변수의 평균 또는 중심으로부터 일정 거리만큼 떨어져 있는 점을 취하는 방법을 사용하였다(Khuri and Cornell, 1996).
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여기서, JKSCOE_2014_26v1n_33_f0a2.jpg는 확률변수의 평균 또는 중심이 되는 점으로 매회 갱신되는 파괴점, σXiXi의 표준편차, hi는 확장폭 그리고 Ii scattering index 이며, Saturated Design 에 의한 구조해석점을 정규화된 공간에 도시하면 Fig. 7과 같다.
Fig. 7.

Saturated design using full second order polynomial with cross terms.

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3. 수치해석

3.1 지지구조물 및 지반조건

수치해석은 5-MW급 해상풍력터빈을 대상으로 하였으며, 지지구조물은 Fig. 8과 같이 서남해안의 풍속, 수심 및 파고 등을 고려하여 설계된 4-Leg 재킷(Jacket) 구조로 Pin pile을 삽입하여 암반과 그라우팅되는 형태이다.
Fig. 8.

Front view of jacket structure.

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NREL 5-MW 해상풍력터빈 모델(Jonkman et. al., 2009)을 참조하였으며, 로터(Rotor)와 너셀(Nacelle), 타워(Tower) 그리고 지지구조물의 질량은 각각 350 ton, 391 ton, 265 ton 이다. 지반은 Fig. 9와 같이 각각 다른 유효단위중량(γi) 및 내부마찰각(φi)을 갖는 다층 모래지반으로 구성하였고, 이에 따라 계산된 P-y 곡선은 Fig. 10과 같다.
Fig. 9.

Soil properties.

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Fig. 10.

P-y curves for API sand(cyclic loading conditions).

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3.2 유한요소 모델링 및 고유치 해석

범용 유한요소해석 프로그램인 Ansys 12.0을 사용하여 유한요소 모델 및 구조해석을 하였다(ANSYS user’s manual, Ver. 12.0). 블레이드(Blade) 및 너셀(Nacelle)은 집중질량으로 고려되었으며, 재킷(Jacket) 및 타워(Tower)는 보(Beam)요소를 사용하여 Fig. 11과 같이 모델링 하였다.
Fig. 11.

FEM model.

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지반부분에 사용된 비선형 스프링은 1 m 간격으로 모델링되었으며, 고유치 해석 결과 모드 형상은 Fig. 12와 같고, 고유 진동수는 각각 0.267 Hz, 1.577 Hz로 나타났다.
Fig. 12.

Mode shapes.

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3.3 환경하중

풍하중의 분포를 구하기 위해 GH_Bladed(Bladed Multibody dynamics user manual, Ver. 4.4)를 사용하였으며, 바람장 생성시 IEC 61400-1(IEC 61400-1 Ed.3, 2005) CLASS II 등급에 해당하는 설계풍속 42.5 m/sec, 난류강도(Iref)는 0.12로 설정되었다. Fig. 13은 1시간 동안 시뮬레이션을 통해 계산된 추력을 나타낸 것이다.
Fig. 13.

Thrust force time history.

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정적하중으로 고려된 추력은 Fig. 14와 같이 정규분포 확률변수로 추정되었으며, 평균은 0.129 MN, 변동계수(COV)는 0.22 이다.
Fig. 14.

Probability plot for thrust force.

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타워(Tower)에 작용하는 풍하중을 계산하기 위해서는 풍속이 필요하며, 작용하는 추력에 해당하는 풍속은 식(14)를 통해 계산할 수 있다.
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여기서, Ffh는 추력에 대한 누적확률분포함수이고, FV은 풍속의 누적확률분포함수이다.
타워(Tower)에 작용하는 단위 길이당 풍하중은 식(15)와 같이 계산할 수 있다.
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여기서, ρair는 공기의 밀도, Ct는 타워(Tower)의 항력계수, V는 풍속, z는 해수면으로부터 높이, D는 타워(Tower)의 직경이다. 그리고 해상풍력터빈의 작동상태 및 해상환경조건을 정리하면 Table 3과 같다.
Table 3.

Design environmental condition

Operating condition Parked(Idling)
Significant wave height, Hs 7.4 m 50 year return
Peak spectral period, Tp 15.19 sec JONSWAP spectrum
Mean wind speed 42.5 m/sec CLASS II, 난류강도(Iref):0.12
Water depth 17.726 m Approx H.H.W.

3.4 동적구조해석 및 피크응답의 분포

설계 파랑 및 풍하중에 대한 해상풍력터빈의 동적구조해석을 수행하였다. 시뮬레이션 시간은 1시간이며, mud-line에서의 시간이력 수평변위 응답은 Fig. 15와 같다. 해석에 사용된 PC는 OS Windows7 64bit, CPU Quad core(3.4 GHz) 환경이며, 해석에 약 13시간 30분이 소요되었다. 따라서 해상풍력터빈의 신뢰성 해석시 동적 구조해석을 직접 사용하여 파괴확률을 산정하는 것은 사실상 불가능하다.
Fig. 15.

Dynamic response of support structure at mud-line.

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Block maxima 방법을 사용하여 피크응답에 대한 확률분포를 추정하였으며, block 크기는 1분이다. 그 결과 Fig. 16과 같이 Log normal 분포가 적합한 것으로 나타났다.
Fig. 16.

Probability plot for peak response.

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Fig. 17Table 4는 설계변수(X) 변화에 따른 동적응답계수(Rn)의 확률밀도함수와 그에 대한 확률분포 모수이며, 확률밀도함수는 거의 동일한 형태를 유지하는 것을 알 수 있다. 이는 설계변수 변화에 V F 따른 동적피크응답이 크거나 작게 나타날 수 있지만 그에 따라 정적인 응답 또한 동적피크응답에 대해 유사한 비율로 증가 또는 감소한다는 의미이다. 그러므로 임의의 설계조건에서 정적응답과 정의된 동적응답계수를 통해 동적응답을 예측하는 방법이 적용 가능하다는 것을 입증하고 있다.
Fig. 17.

PDFs of normalized peak response under different environmental load.

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Table 4.

Mean and standard deviation for the lognormal distributions.

λ ζ
μ − σ −0.2792 0.3843
μ −0.2929 0.3602
μ + σ −0.2965 0.3407

3.5 신뢰성 해석 Level II(FORM)

FORM을 사용하여 신뢰성 해석을 수행하였으며, 해석에 사용된 확률변수는 Table 5와 같다. 동적응답계수는 동적응답의 분석을 통해 Log normal 분포로 고려되었으며, 지반의 단위중량 및 추력은 정규분포, 그리고 지반의 내부마찰각은 상한과 하한이 정해진 Beta분포로 가정하였다.
Table 5.

Distribution of random variables

Random variable Symbol Value Distribution
Peak response ratio Rn λRn= -0.2929, ζRn=0.3602 Log normal
Thrust force fh μfh= 0.129 MN, COV = 0.22 Normal
Effective unit weight of soil Layer 1 γ1 μγ1= 16 kN/m3, COV = 0.05 Normal
Layer 2 γ2 μγ2 = 17 kN/m3, COV = 0.05 Normal
Layer 3 γ3 μγ3 = 18 kN/m3, COV = 0.05 Normal
Internal friction angle of sand Layer 1 φ1 μφ1 = 33o, COV = 0.07 Beta
Layer 2 φ2 μφ2 = 35o, COV = 0.07 Beta
Layer 3 φ3 μφ3 = 38.5o, COV = 0.07 Beta
한계상태함수는 식(16)과 같이 mud-line에서 지지구조물의 허용 수평변위를 사용하여 정의하였다.
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여기서 fw는 모리슨 방정식에 의해 계산된 파력으로 지지구조물에 분포하중으로 적용되었으며, 파력 산정시 사용된 재현주기 50년에 해당하는 유의파고(Hs)는 상수로 가정하였다.
허용 수평변위인 Rall은 교량설계에 적용되는 AASHTO LRFD Bridge Design Specification를 준용하여 38 mm로 결정하였다.
신뢰성해석 결과 신뢰도지수(β)는 Fig. 18과 같이 약 40번의 반복과정 이후 6.0493으로 수렴되었다. 신뢰도지수의 수렴이 비교적 느린 이유는 내부마찰각이 상한과 하한이 정해져 있는 Beta분포로 고려되었기 때문이다.
Fig. 18.

Reliability analysis by FORM.

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각 확률변수의 민감도계수(Sensitivity factors) 및 Most probable failure point(MPFP)는 Table 6과 같다. Table 6에 나타난 민감도 계수 및 MPFP를 통해 알 수 있듯이 동적응답계수가 가장 주요한 요인이며, 그 다음으로 풍하중인 것을 알 수 있다. 그리고 지반 물성 관련 확률변수 중 표층의 지반내부마찰각인 φ1을 제외한 다른 확률변수의 민감도는 매우 작은 것으로 나타났다.
Table 6.

Sensitivity factors and most probable failure points

Random variable Sensitivity factor MPFP
Rn -0.9916 6.5609
fh -0.1204 0.1499 MN
γ1 0.0065 15.9683 kN/m3
γ2 3.8495e-7 17 kN/m3
γ3 4.7536e-10 18 kN/m3
φ1 0.0467 31.9651o
φ2 0.0009 34.9865o
φ3 4.3865e-7 38.5o
Reliability index, β 6.0857

3.6 접근방법의 제한사항

설계변수(X) 변화에 따른 동적응답계수(Rn)의 확률밀도함수들을 비교한 결과 Fig. 17에서와 같이 거의 동일한 형태를 유지하는 것을 알 수 있었기 때문에 본 연구에서는 해상풍력터빈 지지구조물의 동적응답계수(Rn)가 일정하다고 가정하였다. 그러나 설계변수(X)에 따른 구조물의 동/정적 응답 비선형성이 큰 경우에는 검증되지 않았다. 따라서, 이 방법은 대상이 되는 구조물의 비성형성을 주의 깊게 식별한 후 적용해야 한다.

4. 결 론

본 연구에서는 동적응답을 기반으로한 해상풍력터빈 지지구조물의 신뢰성해석을 수행하였다. 제안된 방법에서 한계상태함수는 동적응답을 기반으로 정의되지만 동적응답계수의 분포를 추정하기 위해 동적 구조해석은 한번만 수행한다. 동적응답을 통해 추정된 피크응답의 분포함수는 정적응답으로 정규화 하여 새로운 확률변수인 동적응답계수(Rn)를 도입하였다. 따라서 동적응답은 정적해석을 통해 정의된 응답면과 동적응답계수의 곱으로 정의하였다. 여기서, 동적응답계수(Rn)의 분포함수는 설계변수(X) 변화에도 거의 동일한 것으로 나타나 허용 가능한 오차라고 판단하여 Rn은 일정하다고 가정하였다. 수치해석의 예로 5-MW 해상풍력터빈 지지구조물에 제안된 접근방법을 적용하였다. 신뢰성 해석 수행시 극한 해양환경 하중 및 지반물성을 확률변수로 고려하였고, 한계상태함수는 수평변위를 기준으로 정의하여 해상풍력터빈 지지구조물의 신뢰도지수를 산정하였다.

ACKNOWLEDGEMENTS

이 논문은 2013년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(NRF-2012R1A1A4A01010830).

References

1. Cheng, P. W. (A reliability based design methodology for extreme responses of offshore wind turbines, PhD Thesis, Delft University of Technology, 2002.

2. Agarwal, P. (Structural Reliability of Offshore Wind Turbines, PhD Thesis, The University of Texas at Austin, 2008.

3. Hasofer, A. M, Line, L. C. (Exact and Invariant Second Moment Code Format, Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, 1974). 100, 111-121.

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