2.1 현장조사

본 연구에서 사용한 대진항 북측의 파랑 관측 자료는 한국해양과학기술원에서 2007년 11월 9일부터 2015년 1월 10일까지 약 7년 2개월 동안 수압식 파고계(WTG; Wave and Tide Gauge)를 사용하여 0.5초 간격으로 연속 측정한 자료이다(Fig. 1 참조). Fig. 1에 표시된 정점 W의 위도와 경도는 38^o31'17.9N과 128^o25'37.6E이며 설치수심은 약 17.5 m이다. 관측기기의 점검 및 교체 시기에 해당하는 2~3시간 정도의 결측 기간과 2009년 5월 21일부터 6월 8일(약 18일), 2010년 4월 20~24일(약 5일), 7월 17일~10월 6일(약 82일)까지의 배터리 불량과 관계된 결측 기간이 있었으며, 전체 자료의 결측 비율은 3.3% 정도이다.

Fig. 1.

Location map of the wave monitoring station W near Daejin Harbor.

2.2 자료분석방법

관측된 자료에 대해서는 스펙트럼법(spectral method)의 사용을 기본으로 하되 참고적으로 파별분석법(wave by wave analysis method)도 사용하였다. 수압식 파고계로 취득된 자료의 경우에는 수심과 주기별로 미리 구해진 수압-해수면 변위간의 전달함수를 수압 스펙트럼에 곱하여 해수면 변위에 대한 스펙트럼을 구하게 된다. 본 연구에서는 전체 자료에서 30분마다 0.5초 간격의 연속된 2,048개의 자료를 분석하여 파랑특성계수들을 제시하였다.

여기서, ( H_s ( = H_m0 )는 유의파고, T_z는 평균주기를 나타내며, m₀ 와 m₂는 수면변위 스펙트럼의 0차 및 2차 모멘트를 의미한다. 일반적으로 n차 모멘트 m_n에 대한 정의는 다음과 같다.

여기서, f 는 주파수(Hertz), S( f )는 주파수 f에 대한 수면변동에 대한 스펙트럼 밀도함수, f₁과 f₂는 각각 하한 및 상한 절단주파수이며, 본 연구에서는 f₁을 5/128 Hz, f₂를 64/128 Hz로 설정하였다.

3.1 연별 및 월별 파랑정보 특성

Fig. 2에는 대진항에서 2007년 11월부터 2015년 1월까지 관측된 파랑 정보 중에서 유의파고와 첨두주기를 전체 기간에 대해 제시하였다. 이를 살펴보면 파고의 경우 동계에 크고 하계에 작으며, 주기도 동계에 길고 하계에 짧은 특성을 나타내고 있다. Table 1에는 유의파고와 첨두주기의 월별 통계치를 평균값, 중앙값 및 표준편차로 제시하였는데 여기서는 Fig. 2에 제시되었던 파고와 주기의 계절별 특성들이 보다 분명하게 나타나고 있다.

Fig. 2.

Time-series plots of the short period wave data (upper = significant wave height, lower = peak wave period).

Table 1.

Basic monthly statistics of the wave data measured off the coast of Daejin Harbor

유의파고와 첨두주기의 표준편차 역시 평균값이나 중앙값과 상당한 연관성을 보여주고 있다. 유의파고의 경우 평균과 중앙값의 관계는 결정계수(coefficient of determination)가 0.96(지수함수 형태)으로 크게 나타났으며, 평균과 표준편차도 0.81(로그함수 형태)로 상당히 큰 값을 나타났다. 첨두주기의 경우에는 전자는 결정계수가 0.97(선형함수)로 파고와 유사하게 크게 나타났으나, 후자는 결정계수가 0.59 정도로 다소 작게 나타났다.

Table 1에 제시된 것처럼 월평균 유의파고는 1월에 0.97 m로 최대치를 나타내었으며 6월에 0.42 m로 최소치를 나타내었다. 그리고 월최대 유의파고는 10월(6.59 m), 1월(5.52 m), 12월(5.40 m)의 순서로 나타났으며, 연최대 유의파고의 경우 4.39 m(2008), 4.34 m(2009), 3.86 m(2010), 5.52 m(2011), 6.59 m(2012), 5.40 m(2013), 4.56 m(2014)로 나타났다. 한편, 관측된 최대 유의파고는 남해군에 상륙하여 동해 상에 진출한 1216호 태풍 산바(SANBA)에 의하여 발생하였으며 2012년 9월 17일 18시 30분에 유의파고 6.59 m, 첨두주기 11.64초, 유의파주기 11.27초를 기록하였다. 참고로 동일한 시기에 속초항 외측의 수심 약 28.5 m에서 초음파식 파고·파향계인 AWAC(Acoustic WAve and Current meter)로 관측된 파향은 N30^o E~N40^oE에 분포하였다.

3.2 파고 및 주기의 확률밀도함수

파고 및 주기의 확률밀도함수는 대수정규분포 및 극치분포 함수형태가 제시되고 있으며, 대략적인 형태도 매우 유사함을 알 수 있다(Kotz and Nadarayah, 2000; Kamphuis, 2000; Holthuijsen, 2007). Ahn et al.(2013)은 후포항 부근에서 AWAC로 관측한 파랑 자료를 이용하여 대수정규분포와 Kernel 및 GEV(Generalized Extreme Value) 분포함수에 대하여 검토하였다. 본 연구에서는 대진항 관측자료에 대해 이들의 방법을 적용하여 유의파고 및 첨두주기의 확률밀도함수를 산정하였다. 확률밀도함수(pdf), f(x)는 각각 다음과 같이 표현된다. 여기서, x는 확률변수로 본 연구의 경우 유의파고 및 첨두주기에 해당한다.

- Kernel pdf

여기서, h는 분포함수의 분산으로 간주될 수 있는 매개변수이고, n은 자료의 개수, K(•)는 Kernel 함수로 본 연구에서는 Gaussian Kernel 함수 K(t)=12πexp−12t2 를 이용하였다.

-The pdf of the generalized gamma distribution (Ochi, 1998)

여기서, c, m, λ는 분포함수의 매개변수이며, Γ(•)는 Gamma 함수이다.

- The pdf of the generalized extreme value distribution

여기서, σ, ξ, μ는 분포함수의 매개변수이다.

Fig. 3에는 유의파고 및 첨두주기의 히스토그램을 각각의 Kernel 분포함수, Generalized Gamma 분포함수 및 GEV 분포함수와 함께 나타내었다. 히스토그램 막대개수(k)는 Sturges rule ( k = 1 + log₂(n), n = 자료의 개수)을 이용하여 선정하였다(Martinez and Martinez, 2005). 또한 연속적인 분포를 추정하는 대표적인 비모수적 방법에 해당하는 Kernel 분포함수의 매개변수(window width, h)는 통상적인 기준(normal reference rule, h=1.06σn^{–1 ⁄5}, 여기서 σ =자료의 표준편차, n =자료의 개수)을 이용하여 산정하였다(Silverman, 1998). 한편, Generalized Gamma 분포함수 및 그 매개변수는 최소자승법, 최우도법으로 각각 산정하였다. Fig. 3을 살펴보면 일반적으로 특정 함수로 분포를 한정하는 모수적인 방법에 해당하는 Generalized Gamma 및 GEV 분포함수보다 특정한 분포함수 형태를 가정하지 않는 비모수적 방법에 해당하는 Kernel 분포함수가 자료의 분포형태를 보다 근접하게 재현하고 있음을 알 수 있다. 대표적인 비모수적 방법에 해당하는 히스토그램 형태는 막대의 개수에 따라 불연속적인 형태를 보이기 때문에 개략적인 형태 분석에는 유용하나, 연속적인 함수 형태 표현에는 한계가 있다. 특히 자료가 밀집된 영역에서는 막대그래프를 이용한 분포 형태는 첨두가 평활화(smoothing)되는 양상을 뚜렷하게 보이고 있다. Kernel 함수를 이용한 분포함수 추정은 분포 형태 추정이 매우 유연하며, 자료에 최적화된 분포 추정이 이론적으로 가능하기 때문에 특정 분포함수의 매개변수 추정을 위한 기준 분포 형태 함수로 사용할 수 있다. 특히, 자료가 밀집되어 있는 영역에서의 최빈(mode) 파고 추정은 막대그래프를 이용하는 방법보다 Kernel 분포함수를 이용하여 추정하는 방법이 효율적이고 효과적인 것으로 판단된다.

Fig. 3.

Histofram, Kernel and Generalized Gamma probability density distribution of significant wave height (upper) and peak wave period (lower).

Fig. 4에는 joint log-normal 및 2차원 Kernel 방법을 이용하여 주기와 파고의 결합확률 분포도를 구한 결과를 제시하였다. 이 경우에도 전술한 바와 같이 특정한 함수 형태(대수정규분포 함수(Ochi, 1978))로 표시하는 경우(Fig. 4(a))보다 2차원 Kernel 분포함수를 이용한 추정이 보다 자료의 분포형태(Fig. 4(b))에 근접하는 모습을 보이고 있다. 이러한 분포함수 형태는 모수적 방법에 해당하는 특정 함수의 매개변수 추정을 위한 기준 분포형태로 이용할 수 있다.

Fig. 4.

Joint probability density function of the significant wave height and peak wave periods (The values in the contour plot mean the probabilities of the peak wave period and significant wave height).

3.3 파고계급별 누적출현율 분석

동해 중북부해역에서의 공사계획 수립에 도움을 줄 수 있도록 대진항 인근에서 7년간 관측된 파고 자료를 월별로 구분한 다음 0.25 m 간격으로 파고구간을 세분하고 각 구간에서의 누적출현율을 구하여 Table 2에 제시하였다. 예를 들면, 유의파고가 1 m 이하인 파고의 출현확률은 6월이 90.4%로 가장 높았으며, 그 다음에는 7월(90.0%), 8월(88.4%)의 순서였으며 1월이 57.8%로 가장 낮게 나타났고 2월과 12월은 65.8%와 66.0%로 거의 동일하게 나타났다. 이러한 결과들은 Table1에 제시된 월평균 유의파고의 동계 기간에 해당되는 특성과 매우 유사한 경향을 나타내고 있다.

Table 2.

Monthly comparison of cumulative appearance ratio of significant wave heights per wave height level