흐름과 파에 의한 해저지반내 간극수압의 발생과 액상화에 관한 해석적인 연구

An Analytical Study on Generation of Pore-Water Pressures Induced by Flow and Waves in Seabed, and Resulting Liquefaction

Article information

J Korean Soc Coast Ocean Eng. 2015;27(5):324-338

Publication date (electronic) : 2015 October 31

doi : https://doi.org/10.9765/KSCOE.2015.27.5.324

Kwang-Ho Lee ^*, Dong-Wook Kim ^**, Do-Sam Kim ^***, Ki-Seong Bae ^****, Jong-Hyeok Jeon ^**

^*Dept. of Energy Resources and Plant Eng., Catholic Kwandong Univ., Gangwon

^**Dept. of Civil and Environmental Eng., Graduate School, Korea Maritime and Ocean Univ.

^***Dept. of Civil Eng., Korea Maritime and Ocean Univ., Busan

^****Dept. of Ocean Civil Eng., Gyeongsang Univ., 38 Cheondaegookchigil, Gyeongnam

이광호^*, 김동욱^**, 김도삼^***, 배기성^****, 전종혁^**

^*가톨릭관동대학교 에너지자원플랜트공학과

^**한국해양대학교 대학원 토목환경공학과

^***한국해양대학교 건설공학과

^****경상대학교 해양토목공학과

Corresponding author : Do-Sam Kim, Dept. of Civil Eng., Korea Maritime and Ocean Univ., 727 Taejong-ro, Yeongdo-ku, Busan, 49112, Korea, Tel:+82-51-410-4463, Fax:+82-51-403-0656, kimds@kmou.ac.kr

Received 2015 August 19; Revised 2015 September 19; Accepted 2015 September 23.

Abstract

진행파 혹은 임의 반사율을 갖는 부분중복파 혹은 완전중복파-흐름-해저지반의 상호작용에 관한 해석해가 Lee et al.(2014; 2015a; 2015b; 2015c; 2015d) 및 Yamamoto et al.(1978)과 같은 다수의 연구자들에 의해 유도되었으며, 그들은 진동간극수압과 잔류간극수압을 별개로 취급하여 각 파동에 의한 지반응답을 논의하였다. 그러나, 실제 현장이나 실험에서 해저지반내 간극수압은 진동성분과 잔류성분이 별개로 나타나는 것이 아니고 그의 합 (전간극수압)으로 주어지기 때문에 전간극수압의 관점에서 반드시 검토될 필요가 있다. 따라서, 본 연구에서는 진동간극수압과 잔류간극수압뿐만 아니라 전간극수압의 측면에서 파동조건, 지반조건 및 흐름조건의 변화에 따른 지반응답의 변동특성을 논의하였으며, 더불어 이에 따른 액상화의 연직깊이에서 특성변화를 검토하였다. 이로부터 진행파와 순방향의 흐름의 공존장에서는 흐름속도가 증가할수록 무차원진동간극수압이 증가하고, 무차원잔류간극수압은 감소하여 결과적으로 무차원전간극수압이 작아지며, 무차원액상화 깊이도 감소하는 등의 지반응답특성을 확인할 수 있었다.

Trans Abstract

Analytical solutions for interaction between seabed and waves such as progressive wave or partial standing wave with arbitrary reflection ratio or standing wave have been developed by many researchers including Lee et al.(2014; 2015a; 2015b; 2015c; 2015d) and Yamamoto et al.(1978). They handled the pore-water pressure as oscillating pore-water pressure and residual pore-water pressure separately and discussed the seabed response on each pore-water pressure. However, based on field observations and laboratory experiments, the oscillating and residual pore-water pressures in the seabed do occur not separately but together at the same time. Therefore, the pore-water pressure should be investigated from a total pore-water pressure point of view. Thus, in this paper, the wave-induced seabed response including liquefaction depth was discussed among oscillating, residual, and total pore-water pressures’ point of view according to the variation of wave, seabed, and flow conditions. From the results, in the field of flow with the same direction of progressive wave, the following seabed response has been identified; with increase of flow velocity, the dimensionless oscillating pore-water pressure increases, but the dimensionless residual pore-water pressure decreases, and consequently the dimensionless total pore-water pressure and the dimensionless liquefaction depth decrease.

Keywords: 진동; 잔류 및 전간극수압; 진행파; 흐름; 액상화

Keywords: oscillating; residual and total pore-water pressures; progressive waves; flow; liquefaction

1. 서 론

파랑 작용하 해저지반내 전간극수압 (이하에서는 진동성분과 잔류성분의 합으로 정의된다)은 진동간극수압 (oscillating pore-water pressure)과 잔류간극수압 (residual pore-water pressure)으로 구성되며 (Sumer, 2014), 파의 변동압력에 기인하는 진동간극수압은 파위상와 동일한 주기로 변동되지만, 지반내에서는 진폭감쇠와 위상지연이 수반된다 (Yamamoto et al., 1978; Jeng, 1997). 반면, 잔류간극수압은 파의 주기적인 반복하중에 따른 흙 체적감소에 따른 간극수압의 축적으로부터 발생되는 것으로 알려져 있다 (Seed and Rahman, 1978).

한편, 진동간극수압과 잔류간극수압에 의한 지반액상화를 각각 순간액상화 (momentary liquefaction)와 잔류액상화 (residual liquefaction)로 칭하며, 순간액상화는 지반상에 파곡이 통과될 때 발생된다 (Zen and Yamazaki, 1990a). 파곡하에서 과잉간극수압은 (-)를 가지며, 완전포화토의 경우보다 지반내에 공기나 가스가 포함된 비포화토의 경우가 깊이의 증가와 더불어 더 빠른 비율로 소산된다. 따라서, 지반내 다른 깊이에서보다 해저지반 표면 근방에서는 연직압력경사가 매우 크고, 파곡이 통과되는 순간에는 지반 표면 근방에 상당한 크기의 양압력이 발생될 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 양압력이 지반의 수중중량 (초기유효상재하중)을 초과하면 지반은 액상화되어 파괴로 이어질 수 있다.

주기적인 단순 반복하중을 받는 느슨한 포화실트나 가는 모래에서 간극수압은 반복하중의 횟수에 따라 증가하며 (Seed and Lee, 1966; Seed et al., 1978), 이 때 반복하중에 의한 간극수압의 축적이 배수에 의한 소산을 초과하는 경우 간극수압의 순축적 (net build-up)(잔류간극수압)으로 이어지고, 따라서 상재하중의 대부분을 간극수가 지지하게 되고, 동시에 유효응력이 크게 감소되는 수준까지 잔류간극수압이 증가하는 경우 액상화가 발생될 수 있고, 이로 인하여 지반파괴가 초래될 수 있다.

이상과 같이 연직압력경사에 의한 진동성분과 간극수압의 축적에 의한 잔류성분의 발생메커니즘이 상이하므로 각각의 해석수법도 다르다. 두 성분 모두 Biot(1941)의 압밀이론에 근거한 지배방정식을 적용하는 것은 동일하지만, 진동성분의 경우는 지반변위에 관해 얻어지는 정상상태의 6계상미분방정식에 적절한 경계조건을 적용하여 해석해를 도출하는 경우가 일반적이며, 이에 대표적인 연구로 Yamamoto et al.(1978)을 들 수 있다. 한편, 잔류성분의 경우는 잔류성분의 원천항을 도입하여 주기평균한 기초방정식에 적절한 경계조건을 적용하여 해석해를 도출하고 있으며, 이 때 하중반복에 따른 간극수압의 축적에는 de Alba et al.(1976)과 Seed and Rahman(1978)의 관계가 중요하게 적용된다.

해석해에 관한 연구로 한정하면 진동간극수압의 경우는 진행파동장하의 Yamamoto et al.(1978), Madsen(1978) 및 포화도의 중요성을 강조한 Okusa(1985), 그리고 완전중복파동장하의 Tsai and Lee(1994), 임의반사율을 갖는 부분중복파동장하의 Lee et al.(2014), 3차원파동장의 단파정파 (short-crested waves)하의 Hsu et al.(1993), Tsai(1995) 및 Jeng and Hsu(1996), 흐름과 완전중복파의 공존장하의 Lee et al.(2015a), 흐름과 임의반사율을 갖는 부분중복파의 공존장하의 Lee et al.(2015b) 등이 해석해를 유도하고 있다. 한편, 잔류간극수압의 경우 진행파동장하에서는 Fourier 급수전개법에 기초한 McDougal et al.(1989), Cheng et al.(2001), Jeng(2008), Lee et al.(2015c), Laplace 변환법에 기초한 Jeng et al.(2006) 및 Jeng and Seymour(2007), 그리고 Sumer and Cheng(1999) 등의 연구가 있고, 흐름과 진행파의 공존장하에서는 Jeng et al.(2006), Jeng et al.(2010), Lee et al.(2015d) 등의 연구가 있다. 이상의 모든 연구사례는 다공질매체에 탄성거동과 간극유체에 압축성 및 간극수의 흐름에 Darcy법칙을 고려한 Biot(1941)의 압밀이론에 기초한다.

제시된 이상의 진동성분과 잔류성분을 각각 별개로 액상화 가능성을 평가하고 있다. 이에 대한 대표적인 사례로 진동성분에 의한 순간액상화에 대해서는 해석해에 의한 Zen and Yamazaki(1990b), Tsai(1995), Jeng(1996), Liu and Jeng(2007) 및 Qi and Gao(2015) 등과 수치적인 접근은 Wang et al.(2007) 등을 들 수 있고, 잔류성분에 대해서는 수치해에 의한 Sawicki and Mierczynski(2005)와 Young et al.(2009) 등을 들 수 있다. 그러나, 실제 실험이나 현장에서는 그들의 합이 관측되고, 그들은 전간극수압이라는 물리량의 각각 한 요소이기 때문에 지반액상화와 같은 지반응답은 두 성분의 합으로 주어지는 전간극수압을 적용하여 종합적으로 평가되어야 한다. 여기서, 전간극수압에 대한 액상화 평가는 윈심모형기에 의한 Sassa and Sekiguchi(1999), 수치적인 Sassa et al.(2001), Xu(2012) 및 Ye et al.(2015) 등을 들 수 있지만, 해석적인 연구, 특히 흐름을 고려한 경우에 해석적인 연구를 통한 액상화 평가는 거의 없는 실정이다.

따라서, 본 연구에서는 진행파와 흐름이 공존하는 경우 진동성분에 대한 Lee et al.(2015b)의 결과와 잔류성분에 대한 Lee et al.(2015d)의 결과를 선형중첩한 전간극수압의 해석해를 적용하여 파라미터의 변화에 따른 진동 및 잔류간극수압과 전간극수압의 변화특성 등을 면밀히 검토함과 동시에 초기유효상재하중과 비교하여 지반 깊이에 따른 액상화 가능성 등을 평가한다.

2. 해석해

파와 흐름으로 인한 해저지반내 진동 및 잔류간극수압과 전간극수압의 해석에는 다음의 Fig.1에 나타내는 좌표계를 적용한다. 여기서, z축은 유체-해저지반의 접면에서 연직하방이 (+)으로 취해지며, d는 수심을 나타내고, L과 H는 흐름에 의해 변화된 정상파의 파장과 파고를 나타내며, U₀ 는 흐름속도의 크기를 나타낸다. 해저지반의 토층은 유한 두께 h를 가지며, 등방균질의 불포화토, 압축성의 간극수 및 Darcy법칙에 따른 간극수의 흐름을 각각 가정하면 Biot(1941)의 압밀이론을 적용할 수 있다.

Fig. 1

Definition sketch for coexisting fields of flow and progressive wave on seabed in Cartesian coordinates.

Fig. 1에 나타내는 해저지반내에서 전간극수압은 다음의 절에서 나타내는 진동간극수압 u_o(z,t)과 잔류간극수압 u_r(z,t)의 선형중첩으로 다음과 같이 정의될 수 있다.

u(z,t)=ur(z,t)+uo(z,t) (1)

2.1 잔류간극수압

McDougal et al.(1989)과 Cheng et al.(2001)에서 지적된 오류를 수정하고, Jeng et al.(2006)과 Sumer and Cheng(1999)의 적분형과는 다른 급수형을 제시한 Lee et al.(2015c)의 결과를 파와 흐름과의 공존장으로 확장한 Lee et al.(2015d)에 의한 잔류간극수압의 해석해를 적용한다. 이는 Biot(1941)의 압밀이론에 기초한 지배방정식과 적절한 경계조건과 Fourier급수전개법 및 변수분리법으로부터 산정되며, 유한깊이의 해저지반에서는 다음과 같은 주어진다 (Lee et al., 2015d).

ur(z,t)=∑n=1∞ansin( κnh z)[1−exp{−cv( κnh )2t}] (2)

여기서, t는 시간, a_n과 c_v는 무한급수의 계수와 압밀계수로 각각 다음과 같이 얻어진다.

an= 2hcvκn2 ∫0hf(z)sin( κnh z)dz (3)cv= GKρg 2(1−μ)(1−2μ)+2n′ζG(1−μ) (4)

여기서, G는 흙의 전단탄성계수, K는 흙의 투수계수, ρ는 간극수의 밀도, g는 중력가속도, n′는 흙의 간극률, ζ는 간극수의 압축률, μ는 흙의 Poisson비, κ_n = (2n − 1) π/2, n은 정수로 n=1,2,3,...이며, 식(3)에서 잔류간극수압의 원천항인 f(z)는 다음의 식으로 주어진다 (McDougal et al., 1989; Cheng et al., 2001; Jeng et al., 2006).

f(z)= σ0′(z)T { τ(z)ασ0′(z) }−1/β (5)

여기서, T는 흐름으로 변화된 정사파의 주기, τ는 해저지반내에서 최대전단응력으로 후술하는 진동간극수압의 해석으로부터 산정될 수 있고, α와 β는 흙의 종류와 상대밀도의 함수인 무차원계수이며, σ′₀ 는 초기유효상재하중으로 다음의 식으로 나타난다.

σ0′(z)=ρsubgz 1+2k03 (6)

여기서, ρ_sub = ρ_s − ρ로 흙의 수중밀도, ρ_s 는 흙의 밀도이며, k₀ 는 정지토압계수이다.

이상에서 제시된 잔류간극수압의 해석해 식(2)의 타당성은 Lee et al.(2015c; 2015d)에 의한 Cheng et al.(2001)의 수치해석결과와의 비교 및 Jeng and Seymour(2007)에 의한 해석해와의 비교로부터 검증되었으며, Lee et al.(2015c; 2015d)에서는 얕은 지반과 무한 지반에 대한 각각의 점근식이 제시되어 있지만, 본 연구에서는 유한 지반의 경우만을 대상으로 한다.

2.2 진동간극수압

Biot(1941)의 압밀이론에 근거하여 흐름과 임의반사율을 갖는 부분중복파와의 공존장하에서 해저지반내 진동간극수압에 관한 해석해를 제시한 Lee et al.(2015b)의 결과를 준용하면 본 연구와 같은 흐름과 진행파와의 공존장하에서 유한깊이의 해저지반내 진동간극수압 u_o(z,t)은 다음의 식으로 주어질 수 있다.

u0(z,t)=Re[2iG1−2μ{(ϕ−1+2μ)(A2e−kz−A4ekz)}+k(1−μ)(1−δ2)(A5e−kδz +A6 ekδz)}ei(kx+ωt)] (7)

여기서, Re는 실수부, i=−1, A_j(j = 1∼6)은 여기서 제시하지 않는 지반변위, 유효응력 및 전단응력과 진동간극수압에 관한 경계조건식의 연립으로부터 산정되는 복소미정계수이고, k와 ω는 흐름이 존재하는 경우에 파수와 각주파수로 각각 다음의 식(8)과 (9)로부터 산정될 수 있고, Φ와 δ는 식(10)과 (11)과 같이 각각 주어진다.

ω2g (1− kU0ω )2=ktanhkd (8)ω0=ω+kU0 (9)Φ= n′ζ(1−2μ)n′ζ+(1−2μ)/G (10)δ=1+ Ω2k2 (11)

여기서, Ω² 는 다음의 식으로 정의된다.

Ω2= iωρgK {n′ζ+ 1−2μ2G(1−μ) } (12)

이상의 진동간극수압의 해석해 식(7)의 타당성은 Lee et al.(2015a; 2015b)에 의한 Yamamoto et al.(1978), Tsai and Lee(1994), Chang et al.(2007) 및 Qi et al.(2012)의 해석해와 실험치와의 비교로부터 검증되었으며, 또한 Lee et al.(2015a; 2015b)에는 잔류간극수압에서와 같이 얕은 지반과 무한 지반에 대한 각각의 점근식이 제시되어 있지만, 본 연구에서는 유한 지반만을 대상으로 한다.

2.3 액상화의 평가

액상화 상태에 대한 기준은 2종류가 제안되어 있다. 그의 첫 번째가 2차원의 경우 Okusa(1985)에 의해 제안된 유효응력 개념에 근거한 것이며, 이는 연직유효응력이 0으로 될 때 액상화 상태에 도달되는 것으로 규정된다. 또한, 이 기준은 Tsai(1995)에 의해 3차원으로 확장되어 있다. 두 번째 기준은 Zen and Yamazaki(1990a; 1990b)에 의해 제안된 것으로 과잉간극수압의 개념에 근거한 것이며, Jeng(1997)에 의해 3차원으로 확장되어 있다. 여기서, 어떤 기준이 적합한지에 대해서는 아직 논쟁의 여지가 있지만 (Sumer et al., 2006), Jeng(2013)에 의하면 3차원과잉간극수압 개념에 기초한 액상화 판정법이 가장 실질적인 것으로 평가되고 있다. 따라서, 본 연구에서는 두 번째 기준에서 3차원의 경우에 대한 다음의 액상화 기준 (Jeng, 1997)에 근거하여 잔류성분과 진동성분의 합인 전간극수압으로부터 지반액상화를 평가하는 것으로 한다.

u(z,t)=ur(z,t)+uo(z,t)≥σ0′(z)=ρsubgz 1+2k03 (13)

3. 해석결과

본 연구에서는 해저지반내 진동간극수압과 잔류간극수압 및 전간극수압의 발생과 그에 의한 액상화 평가에 다음의 Table 1에 나타내는 조건을 갖는 파랑, 흐름, 지반 및 간극수의 물리량을 적용하며 (Cheng et al., 2001), 표에서 제시된 지반물성치는 실트질 지반에 대응한다. 이하에서는 지반내 연직깊이, 파주기, 파고, 지반 두께 및 흐름속도의 변화에 따른 진동 및 잔류간극수압, 전간극수압 및 액상화 깊이의 변동특성을 논의한다.

Table 1

Calculating conditions (Cheng et al., 2001)

3.1 연직깊이의 변화

다음의 Fig. 2에 나타내는 결과는 Table 1의 조건하 흐름속도 U₀=0 m/s, 파고 H=0.2 m, 주기 T₀=2.0 s (흐름이 없을 경우의 파주기) 및 지반 두께 h=0.84 m의 경우 지반내 z=0.1 h, 0.5 h 및 0.9 h의 3지점에서 진동간극수압, 잔류간극수압 및 전간극수압의 무차원시계열을 각각 나타낸 것이다. 연직축의 무차원파라미터 p_b는 해저지반 표면에서 동파압의 진폭으로 p_b = ρgH/(2coshk₀d) 이며, 여기서 k₀는 흐름이 없을 경우 진행파의 파수를 나타내며, 그림에서 수평의 시간축은 500T₀의 시간을 취하고 있다.

Fig. 2

Oscillating, residual and total pore-water pressures in seabed for U₀= 0 m/s, H = 0.2 m, T₀ = 2.0 s and h = 0.84 m.

그림으로부터 지반내 연직위치 z = 0.1h와 0.5h에서 진동간극수압의 크기를 비교하면 z = 0.1h의 경우가 약간 큰 변동진폭을 나타내며, 또한 z = 0.9h의 경우와도 비교하면 z = 0.9h의 경우가 가장 큰 변동진폭이 주어진다는 것을 볼 수 있다. 이와 같은 지반내 연직깊이의 차이에 따른 진동간극수압의 변화가 무한 깊이의 토층에서 연직깊이가 깊을수록 진동간극수압이 감쇠하는 경향과는 다른 결과를 나타내는 것은 Lee et al.(2015b)에서도 지적된 바와 같이 유한 토층의 지반에서 저층의 불투수층에서 간극수 흐름의 반사로 인한 것이다.

Fig. 2에서 나타난 연직위치별의 최대진동간극수압의 분포를 나타낸 Fig. 3을 살펴보면 보다 명확하게 값의 변화추이를 알 수 있다. Fig. 3에서 최대진동간극수압은 해저 표면에서 가장 큰 값을 나타내고, 깊이가 증가할수록 약간 감쇠되지만, z/h>0.5에서 다시 최대진동간극수압의 증가를 나타내며, 이러한 경향이 Fig. 2의 진동간극수압의 시간변동에 내포되어 있다.

Fig. 3

Liquefaction depth with vertical distribution of oscillating, residual and total pore-water pressures for U₀ = 0 m/s, H = 0.2 m, T₀ = 2.0 s and h = 0.84 m.

잔류간극수압을 살펴보면 연직깊이가 z = 0.1h->0.5h->0.9h로 깊어질수록 커지는 경향을 나타내고, 동시에 동일한 연직깊이에서 시간의 경과와 더불어 점차적으로 상승하는 경향을 나타낸다. 이러한 결과는 Lee et al.(2015d)에서 제시된 유한깊이의 토층에서 볼 수 있는 경향과 일치한다. 한편, Fig. 3의 잔류간극수압의 연직분포는 식(2)에서 시간 t를 무한으로 한 다음의 식으로 추정된 결과이다.

[ur(z)]max=∑n=1∞ansin( κnh z) (14)

따라서, Fig. 3의 잔류간극수압 (u_r/p_b)_max 는 Fig. 2에서 시간을 무한으로 한 결과이며, Fig. 2의 t = 1,000s에서 값이 Fig. 3에서의 값보다 작은 것은 충분한 시간이 경과되지 않아 정상상태에 도달되지 않았기 때문이다.

다음으로, Fig. 3에서 무차원진동성분과 무차원잔류성분의 합으로 정의되는 무차원최대전간극수압 (u/p_b)_max 와 무차원초기유효상재하중 σ′₀/p_b를 비교하면 z/h<0.276의 연직깊이에서는 (u/p_b)_max > σ′₀/p_b이고, 반면에 z/h>0.276의 연직깊이에서는 (u/p_b)_max < σ′₀/p_b인 것을 알 수 있다. 이러한 결과에 식(13)을 적용하면 본 계산케이스에서는 해저지반의 표층에서 지반내 z/h = 0.276 (0.232 m)까지의 영역에서 액상화가 발생된다는 것을 알 수 있다.

3.2 주기의 변화

다음의 Fig. 4에 나타내는 결과는 Table 1의 조건하 흐름속도 U₀= 0 m/s, 파고 H = 0.2 m 및 지반 두께 h = 0.84 m의 경우 지반내 z = 0.9 h의 지점에서 T₀의 변화에 따른 진동간극수압, 잔류간극수압 및 전간극수압의 무차원시계열을 각각 나타낸 것이며, 그림에서 수평의 시간축은 정상상태에 도달하는 대략 2.8시간까지 취하고 있다.

Fig. 4

Oscillating, residual and total pore-water pressures in seabed for U₀= 0 m/s, z = 0.9 h, H = 0.2 m and h = 0.84 m.

그림으로부터 주기가 길어질수록 진동성분 (Fig. 4(b)에서 진동성분은 전간극수압의 배후에 일부가 중첩되어 있음)은 증가되는 반면, 잔류성분은 통일된 변화크기를 나타내지 않고, T₀= 1.0s, 2.0s, 1.5s의 순으로 작아지는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 다음의 Fig. 5로부터 설명될 수 있다. Fig. 5는 Fig. 4와 동일한 조건하에 t = 1.5 hr에서 주기의 변화에 따른 무차원잔류간극수압을 나타낸 것으로, 그림으로부터 주기에 따른 무차원잔류간극수압의 변화가 특정되지 않고 T₀< 0.64s에서는 0의 값을, T₀= 1.2s에서 극대치를, T₀= 1.5s에서 극소치를, 그리고 T₀= 2.85s에서 극대치를 가지며, 주기의 변화에 따른 변동성이 크다는 것을 알 수 있다. 이러한 원인으로 Fig. 4에서 주기의 변화에 따라 잔류성분이 통일된 변동을 나타내지 않으며, Fig. 5에서 T₀ = 1.0s, 2.0s, 1.5s의 순으로 잔류성분이 작아진다는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5

Residual pore-water pressures according to the variation of wave periods for U₀= 0 m/s, t = 1.5hr, z = 0.9 h, H = 0.2 m and h = 0.84 m.

파장에 대한 지반 두께의 비를 살펴보면 T₀= 1.0s의 경우는 L= 1.512 m이므로 h/L= 0.56>1/2, T₀= 1.5s의 경우는 L=2.825 m이므로 1/20<h/L=0.30<1/2, 그리고 T₀ =2.0s의 경우는 L=4.054 m이므로 1/20<h/L=0.21<1/2이다. 따라서, T₀ =1.0s은 무한 두께의 해저지반에 해당하고, T₀ =1.5s와 2.0s는 유한 두께의 해저지반에 해당하지만, T₀ =2.0s의 경우가 보다 얕은 두께의 해저지반에 가까운 값을 나타내며, 이러한 지반 두께의 특성이 잔류간극수압에서 주어져 있는 것을 알 수 있다. 즉, Fig. 6(a)는 연직깊이의 증가에 따라 커지다가 특정의 연직위치 이후에서는 일정치를 나타내며, 이는 무한 두께의 지반에서 볼 수 있는 변동특성 (Lee et al., 2015c; Cheng et al., 2001)과 일치한다. Fig. 6(b)와 Fig. 6(c)는 연직깊이의 증가에 따라 진동성분이 커지는 것은 동일하지만, 보다 얕은 두께의 지반에 가까워질수록, 즉 주기가 길어질수록 큰 잔류성분을 나타내고, 또한 얕은 두께의 지반특성을 나타내는 것을 알 수 있다. 또한, 주기의 증가는 파와 흐름의 순방향에서 흐름의 증가와 동일한 효과를 나타내므로 흐름의 증가가 보다 큰 잔류간극수압을 나타낸다는 기존의 해석결과 (Lee et al., 2015d)와 일치한다.

Fig. 6

Liquefaction depth with vertical distribution of oscillating, residual and total pore-water pressures for U₀= 0 m/s, H = 0.2 m and h = 0.84 m.

Fig. 6으로부터 액상화 깊이를 평가하면 T₀= 1.0s의 경우는 z/h < 0.19 (z < 0.16 m), T₀= 1.5s의 경우 z/h < 0.165 (z < 0.139 m), T₀= 2.0s의 경우는 z/h < 0.28 (z < 0.235 m)의 깊이에서 액상화가 발생된다는 것을 알 수 있다. 이러한 특성은 전술한 주기변화에 따른 진동간극수압과 잔류간극수압의 변동특성으로 인한 결과로 판단된다.

3.3 파고의 변화

Fig. 7은 흐름속도 U₀= 0 m/s, 주기 T₀= 1.5 s, 지반 두께 h = 0.84 m 및 Table 1의 지반물성치를 적용하여 파고를 H = 0.1 m, 0.15 m, 0.2 m로 변화시킨 경우 지반내 연직위치 z=0.9h에서 진동간극수압, 잔류간극수압 및 전간극수압에 대한 무차원시계열을 각각 나타낸 것이다. 그림에서 파고의 변화에 따른 무차원진동간극수압의 변화는 나타나지 않으며, 이는 파고의 함수인 해저지반 표면에서 동파압 p_b로 무차원되었기 때문이다. 반면에, 무차원잔류간극수압은 파고의 변화에 따라 값의 변화를 나타내며, 파고가 증가할수록 무차원잔류간극수압의 크기가 증가하는 중요한 결과를 얻을 수 있다. 여기서, 전술한 Fig. 2(c)의 경우와 비교하면 잔류간극수압이 상대적으로 작은 값을 나타내는 것을 알 수 있고, 이러한 결과는 주기의 감소로 파장이 감소되고, 이로 인한 h/L의 값이 증가되어 보다 무한 지반에 근접하기 때문인 것으로 판단된다.

Fig. 7

Oscillating, residual and total pore-water pressures in seabed for U₀= 0 m/s, z = 0.9 h, T₀= 1.5s and h = 0.84 m.

Fig. 8은 Fig. 7에 적용된 계산조건하에 산정된 최대진동간극수압, 최대잔류간극수압 및 최대전간극수압의 각각 연직분포를 나타낸 것이다. 그림으로부터 최대진동성분의 연직분포는 파고의 변화에 따라 동일한 결과를 나타내고, 최대잔류성분은 커지며, 따라서 최대전간극수압도 커지며, 이는 Fig. 7에 제시된 경향과 일치한다는 것을 알 수 있다. 여기서, 무한시간에 해당하는 Fig. 8의 잔류성분은 Fig. 7의 t≈750s에서의 값보다도 큰 값을 나타내므로 Fig. 7의 잔류성분은 아직 정상상태에 도달되지 않은 값이라는 것을 알 수 있다.

Fig. 8

Liquefaction depth with vertical distribution of oscillating, residual and total pore-water pressures for U₀= 0 m/s, T₀ = 1.5s and h = 0.84 m.

다음에, Fig. 8에서 무차원초기유효상재하중을 살펴보면 파고의 변화에 따라 연직깊이가 증가할수록 상이한 기울기를 나타내는 것은 무차원변수 p_b가 파고의 함수로 주어지기 때문이다. 액상화의 경우는 파고가 증가할수록 (u/p_b)_max 와 σ′₀/p_b가 동일한 값을 나타내는 연직깊이가 깊어지므로 액상화 깊이가 깊어지는 것을 확인할 수 있고, 여기서 파고 H = 0.2 m의 경우 z = 0.16 h (0.135 m)까지 액상화된다는 것을 확인할 수 있다.

3.4 지반 두께의 변화

Fig. 9는 흐름속도 U₀= 0 m/s, 주기 T₀= 2.0s, 파고 H = 0.2 m, 지반 두께 h = 1.73 m 및 Table 1의 지반물성치를 적용하여 진동간극수압, 잔류간극수압 및 전간극수압의 무차원시계열을 나타낸 것으로, 그림의 결과는 전술한 Fig. 2 및 7과 동일한 양상을 나타내지만, 계산이 보다 장시간 수행되었기 때문에 계산시간내에서 잔류간극수압 및 전간극수압이 정상상태에 도달한 것을 볼 수 있다. 여기서, 잔류간극수압이 전술한 다른 케이스보다도 큰 값을 나타내는 상대적으로 파장에 대한 지반 두께가 두껍기 때문이며, 동일한 조건하에 지반 두께가 두꺼울수록 잔류간극수압이 커지는 경향은 Cheng et al.(2001) 및 Lee et al.(2015c)에서 산정된 경우와도 동일하다. 한편, 진동간극수압은 시간의 경과에 따라 일정한 변동진폭이 지속되지만, 전간극수압이 점차적으로 증가하는 현상은 잔류성분의 기여 때문이며, 따라서 이의 경우에 지반액상화도 잔류성분의 영향을 크게 받을 것으로 추정되며, 이에 대해서는 후술하는 Fig. 10(b)에서 언급된다.

Fig. 9

Oscillating, residual and total pore-water pressures in seabed for U₀ = 0 m/s, z = 0.9 h, H = 0.2 m, T₀ = 2.0 s and h = 1.73 m.

Fig. 10

Liquefaction depth with vertical distribution of oscillating, residual and total pore-water pressures for U₀= 0 m/s, H = 0.2 m and T₀= 2.0 s.

Fig. 10은 흐름속도 U₀= 0 m/s, 주기 T₀= 2.0s, 파고 H = 0.2 m 및 Table 1의 지반물성치를 적용하여 지반 두께를 h = 0.088 m, 1.73 m로 변화시킨 경우에 최대진동간극수압, 최대잔류간극수압 및 최대전간극수압에 대한 연직분포를 나타낸 것으로, 전술한 Fig. 3의 경우까지 포함하여 고찰하면 지반 두께의 변화에 따른 각 최대치의 변화추이와 액상화 깊이의 변동양상을 알 수 있다. 각 지반 두께와 파장과의 비를 산정하면 (i) h = 0.088 m의 경우는 h/L = 0.022<1/20이고, (ii) h = 0.84 m의 경우는 1/20< h/L = 0.207 <1/2이며, (iii) h = 1.73 m의 경우는 1/20 < h/L = 0.427 < 1/2이므로 McDougal et al.(1989), Cheng et al.(2001) 및 Lee et al.(2015a; 2015b; 2015c, 2015d)의 정의에 따르면 (i)의 경우는 얕은 두께, (ii)와 (iii)은 유한 두께의 지반에 각각 해당하며, 특히 (iii)의 경우는 유한 두께이지만 무한 두께의 정의에 대한 h/L>1/2의 하한치에 가까운 지반 두께를 나타낸다.

따라서, Fig. 10(a)의 경우는 얕은 두께의 지반이기 때문에 진동간극수압이 연직깊이에 따라 거의 일정치를 가지고, 잔류성분과 초기유효상재하중은 연직깊이에 따라 증가하지만 (Lee et al., 2015b; 2015c; Cheng et al., 2001), 초기유효상재하중은 토층의 두께가 얕기 때문에 상대적으로 작은 값을 나타낸다. 따라서, 전간극수압은 전체 연직깊이에서 초기유효상재하중을 초과하므로 액상화가 전체 토층에서 발생된다는 것을 알 수 있다. 다음의 Fig. 10(b)는 유한 두께의 지반이지만 무한 두께의 하한치에 가깝기 때문에 잔류간극수압은 z =0.5h까지는 연직깊이에 따라 증가하고, z>0.5h에서는 일정치를 가진다. 여기서, 액상화는 z <0.56h의 연직깊이에서 발생하고, Fig. 3의 경우는 z<0.276h의 연직깊이에서 발생하므로 동일한 파와 지반물성치의 조건하에서 액상화가 발생되는 무차원연직깊이 z/h는 토층이 두꺼울수록 작은 값을 갖지만, 실제 연직깊이로 환산하면 h = 0.088 m의 경우 z<0.088 m, h=0.84 m의 경우 z < 0.2318 m, h=1.73 m의 경우 z < 0.9688 m의 영역을 나타내므로 토층이 두꺼울수록 큰 값을 나타낸다는 것을 확인할 수 있다.

3.5 흐름속도의 변화

3.5.1 순방향

다음 Fig. 11의 결과는 Table 1의 조건과 파고 H = 0.2 m, 주기 T₀= 2.0s, 지반 두께 h = 1.73 m의 조건하 순방향 (파와 흐름의 진행방향이 동일한 경우)의 흐름속도를 변화시킨 경우에 지반내 z=0.9h의 위치에서 진동간극수압, 잔류간극수압 및 전간극수압에 대한 무차원시계열을 각각 10,000 주기 동안 나타낸 것이다. 여기서, 흐름이 0 m/s에서 0.04 m/s 및 0.08 m/s로 증가됨에 따라 진동간극수압은 약간 증가하고 (0.368→0.405→0.440로 증가), 잔류간극수압은 감소 (t = 5hr의 경우에 한정하면 4.872→3.586→2.640로 감소)되는 경향을 나타낸다. 이는 흐름속도가 증가할수록 파의 주기가 길어지고, 이에 따라 파장이 길어져 h/L가 작아지기 때문이며, 실제로 흐름이 0 m/s에서 0.04 m/s 및 0.08 m/s로 증가됨에 따라 파주기는 2.0s (L = 4.054 m), 2.037s (L = 4.242 m) 및 2.074s (L = 4.422 m)로 길어진다. 전간극수압은 흐름이 없는 경우가 가장 크다는 것을 알 수 있다.

Fig. 11

Oscillating, residual and total pore-water pressures in seabed for z = 0.9 h, H = 0.2 m, T₀= 2.0 s and h = 1.73 m.

Fig. 11에서의 흐름, 파 및 지반조건과 동일한 조건하에 무한시간에서 연직분포를 나타낸 것이 Fig. 12의 결과이다. 그림으로부터 Fig. 11에서 서술된 바와 같이 흐름속도가 증가할수록 진동성분은 증가하고, 잔류성분은 감소하여 결과적으로 전간극수압이 작아지는 현상을 확인할 수 있다. 그리고, 흐름속도의 증가는 파주기 및 파장의 증가로 이어지고, 결과적으로는 지반 두께에 대한 파장의 비 h/L의 값이 작아져 간극수압의 변화에서 토층의 두께가 얕아지는 효과가 나타난다. 한편, 흐름속도가 증가할수록 (u/p_b)_max >σ′₀/p_b 을 나타내는 연직깊이가 감소되어 결국 액상화 영역이 줄어들며, 구체적으로 U₀= 0 m/s의 경우 z/h < 0.505 (z < 0.874 m), U₀ =0.04 m/s의 경우 z/h < 0.42 (z < 0.727 m) 및 U₀= 0.08 m/s의 경우 z/h < 0.32 (z < 0.554 m)의 연직깊이까지 액상화된다는 것을 알 수 있다.

Fig. 12

Liquefaction depth with vertical distribution of oscillating, residual and total pore-water pressures for z = 0.9 h, H = 0.2 m, T₀= 2.0s and h = 1.73 m.

3.5.2 역방향

Fig. 13의 결과는 Table 1의 조건과 파고 H = 0.2 m, 주기 T₀= 2.0s, 지반 두께 h = 1.73 m의 조건하 역방향 (파와 흐름의 진행방향이 반대인 경우)의 흐름속도를 변화시킨 경우에 지반내 z = 0.2 h의 위치에서 진동간극수압, 잔류간극수압 및 전간극수압에 대한 무차원시계열을 각각 10,000 주기 동안 나타낸 것이다. 여기서, 흐름이 0 m/s에서 -0.04 m/s 및 -0.08 m/s로 감소됨에 따라 전술한 순방향의 흐름에서 나타나는 변동특성과는 달리 진동간극수압은 약간 감소하고, 잔류간극수압은 증가되는 경향을 나타낸다. 이는 흐름속도가 감소할수록 파의 주기가 짧아지고, 이에 따라 파장이 짧아져 h/L가 커지기 때문이며, 실제로 흐름이 0 m/s에서 -0.04 m/s 및 -0.08 m/s로 감소됨에 따라 파주기는 2.0s (L = 4.054 m), 1.958s (L = 3.862 m) 및 1.915s (L = 3.666 m)로 짧아진다. 전간극수압은 흐름속도가 감소될수록 커진다는 것을 알 수 있다.

Fig. 13

Oscillating, residual and total pore-water pressures in seabed for z = 0.2 h, H = 0.2 m, T₀= 2.0s and h = 1.73 m.

Fig. 13에서의 흐름, 파 및 지반조건과 동일한 조건하에 무한시간에서 연직분포를 나타낸 것이 Fig. 14의 결과이며, 여기서 U₀= 0 m/s에 대한 Fig. 12(a)도 포함하여 고찰한다. 그림으로부터 Fig. 13에서 서술된 바와 같이 흐름속도가 감소할수록 진동성분은 감소하고, 잔류성분은 증가하지만, 결과적으로 전간극수압이 커지는 현상을 확인할 수 있다. 그리고, 흐름속도의 감소는 파주기 및 파장의 감소로 이어지고, 결과적으로는 지반 두께에 대한 파장의 비 h/L의 값이 커져 간극수압의 변화에서 토층의 두께가 두꺼워지는 효과가 나타난다. 한편, 흐름속도가 감소할수록 (u/p_b)_max >σ′₀/p_b 을 나타내는 연직깊이가 증가되어 결국 액상화 영역이 커지게 되며, 구체적으로 U₀= 0 m/s의 경우 z/h < 0.505 (z < 0.874 m), U₀= -0.04 m/s의 경우 z/h < 0.74 (z < 1.28 m) 및 U₀= -0.08 m/s의 경우 z/h < 0.98 (z < 1.695 m)의 연직깊이까지 액상화된다는 것을 알 수 있다.

Fig. 14

Liquefaction depth with vertical distribution of oscillating, residual and total pore-water pressures for H = 0.2 m, T₀= 2.0 s and h = 1.73 m.

이상의 순방향흐름과 역방향흐름에서 흐름 이외의 계산조건이 동일한 경우에 진동간극수압, 잔류간극수압 및 그 합의 간극수압은 정반대의 변동특성을 나타내며, 이는 흐름속도의 차이에 따른 주기 및 파장의 변화에 의해 발생된다는 것을 알 수 있다. 따라서, 지반의 안정성 측면에서 액상화를 평가하면 파와 순방향 흐름보다 파와 역방향 흐름의 경우가 보다 지반이 취약하게 되고, 또한 역향방 흐름속도가 커질수록 보다 악화된다는 중요한 사항을 도출할 수 있다.

4. 결론

본 연구에서는 Lee et al.(2014; 2015a; 2015b; 2015c; 2015d)에서 제시된 흐름이 공존하는 경우에 진행파, 부분중복파 및 완전중복파에 대한 진동간극수압의 해석해 및 흐름이 공존하는 경우에 잔류간극수압의 해석해를 적용하여 진동 및 잔류간극수압과 전간극수압, 그리고 액상화 깊이를 나타내었으며, 주기, 파고, 지반 두께 및 흐름속도의 변화에 따른 각 간극수압과 액상화 깊이의 변동특성을 검토하였다. 이상과 같은 본 연구의 계산범위내에서 얻어진 중요한 사항을 본 논문으로 결론으로 이하에 기술한다.

(1) 주기의 변화에 따른 무차원의 진동, 잔류 및 전간극수압의 크기 및 액상화 깊이는 통일된 변동특성을 나타내지 않고, 지반 두께와 파장과의 관계로부터 얻어지는 무한 두께, 유한 두께 및 얕은 두께의 지반에서의 특성을 나타낸다.

(2) 파고의 변화에 따른 특성으로 파고가 커질수록 무차원진동간극수압은 동일하고, 무차원잔류성분은 증가되며, 동시에 무차원전간극수압도 증가되므로 무차원액상화 깊이도 증가된다.

(3) 지반 두께가 두꺼울수록 무차원잔류간극수압은 증가하는 반면에 액상화가 발생되는 무차원연직깊이는 작아진다. 그러나, 실제 연직깊이로는 큰 값을 나타낸다.

(4) 순방향의 흐름에서 흐름속도가 증가할수록 무차원진동간극수압은 증가하고, 무차원잔류간극수압은 감소하여 무차원전간극수압은 작아지며, 따라서 무차원액상화 깊이도 감소한다. 반면에, 역방향의 흐름에서는 흐름속도가 감소할수록 무차원진동성분은 감소하고, 무차원잔류성분은 증가하여 무차원전간극수압은 커지며, 이로 인하여 무차원액상화 깊이도 증가한다.

감사의 글

이 연구는 해양수산부/한국해양과학기술진흥원의 연구과제(PJT200538)로 수행된 연구임.

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Flow, wave, soil and pore-water parameters		Values
Flow	Velocity U₀ (m)	0, 0.04, 0.08

Wave	Wave period T₀(s) without flow	1.0, 1.5, 2.0
	Wave height H(m) with flow	0.1, 0.15, 0.2
	Water depth d(m)	0.5

Soil	Soil thickness h(m)	0.088, 0.84, 1.73
	Poisson's ratio μ	0.49
	Porosity n’	0.46
	Saturated degree S_r(%)	100
	Shear modulus G(kN/m²)	5,600
	Permeability K(m/s)	4.0×10⁻⁸
	Unit weight of saturated soil γ_t(kN\/m³)	18.306
	Coefficient of lateral earth pressure k₀	0.4
	Consolidation coefficient c_v(m²/s)	1.157×10⁻⁴

Pore-water	Compressibility of pore-water ζ(m²/kN)	0
Pore-water	Unit weight of pore-water γ_w(kN\/m³)	9.806

α		0.246
β		-0.165