2.1 주파수 영역

본 연구에서는 DNV GL의 운동 및 파랑하중 해석 프로그램인 Wadam(2014)을 사용하였다. Wadam은 WAMIT(Lee, 1995)을 기초로 개발된 프로그램으로, 파랑 중 부유체 주위의 유동장을 비압축 및 비회전성인 포텐셜 유동으로 가정한다. 선형이론에 따라 조화 진동하는 속도 포텐셜을 아래 식 (1)과 같이 중첩시켜 나타낼 수 있으며, 이는 식 (2)부터 (4)의 경계치 문제를 만족한다.

여기서, 식 (1)의 하첨자 I, S, R은 각각 입사, 산란, 방사 포텐셜을 나타내며, 경계조건 (3), (4)의 t, g, n은 각각 시간, 중력가속도, 법선벡터이다.

위 경계치 문제는 경계요소 적분법을 사용하여 풀 수 있으며, Wadam에서는 등가의 패널법(constant panel method)을 사용한다. 구해진 속도 포텐셜을 Bernoulli 방정식에 대입하여 압력을 구하고, 이를 적분하여 운동방정식에 사용될 힘과 모멘트를 계산한다.

2.2 시간 영역

시간 영역 해석을 위해 DNG GL의 SIMO(2015) 프로그램을 사용하였다. 아래 식 (5)는 시간영역에서의 운동방정식을 보여주고 있다.

여기서, x와 t는 각각 변위와 시간을 나타내며, m, A_∞, D₁, D₂, K는 각각 질량, 무한대 주파수에서의 부가질량, 선형 감쇠, 이차 감쇠, 복원력 행렬이다. 식 (6)의 h(τ)는 지연함수(retardation function)로써, 주파수 영역 해석에서 구해진 선형감쇠 계수 c(ω)로부터 계산된다.

식 (5)의 우변 q(t, x, x˙ ) 는 외력 벡터로 환경하중과 로프, 펜더, 위치 유지 장치 등 시스템 구성에 필요한 각종 장치들로부터 발생하는 하중을 포함한다.

4.1 케이슨 제원

본 연구에 사용한 케이슨 제원은 현재 삼성물산에서 시공 중인 가거도항 방파제에 적용된 설계를 참조한 것으로, Fig. 2에서 보이는 바와 같이 20 개의 개구부를 가지고 있다. 예인 흘수를 맞추기 위하여 각 탱크에 해수를 채웠으며, 해수로 인한 자유표면 효과를 GM에 반영시켰다.

Fig. 2.

Caisson and loading condition.

케이슨의 길이, 폭, 높이는 각각 28.7 m, 23.7 m, 28.0 m이고 배수량은 약 14,000 ton이다. 이 때 흘수는 20 m이며, 횡경사와 종경사는 모두 0^o이다. 자유표면 효과를 고려한 GM_X와 GM_Y는 각각 1.9 m, 2.9 m이다.

4.2 운동 응답

패널 수로 인한 영향을 확인하기 위하여 Fig. 3에서와 같이 세 가지 패널 모델을 생성하고 운동응답을 비교하였다. 시간평균 표류력(mean surge drift force)의 경우에는 자유표면 근처에 많은 패널을 요구하므로 이에 대한 영향도 검토하였다(Pan et al., 2013). 계산에 사용된 원점은 수선면 상에서 케이슨의 중앙점에 위치한다.

Fig. 3.

Panel models (left: 1,230 panels; center: 1,510 panels; right: 1,790 panels).

Fig. 4에서 보는 바와 같이 횡동요(roll), 종동요(pitch)와 길이방향의 시간 평균 표류력에서 세 가지 패널 모델이 거의 동일한 값을 보여주고 있다. 따라서, 패널 수에 의한 영향은 무시할 만한 수준인 것을 확인할 수 있으며, 이후 모든 계산에 패널 수 1,510개의 패널 모델을 사용하였다.

Fig. 4.

RAOs of roll, pitch and mean surge drift force.

4.3 통계적 상판 침수 평가

상판침수에 대한 정의는 DNV-RP-C205에 따라 식 (7)과 같이 나타낼 수 있으며, 상대변위 a가 음수이면 상판침수가 발생한다고 판정할 수 있다. 이 때, 상판 침수 면적이나 침수량 등은 고려하지 않는다.

여기서, a₀는 정수상태일 때 자유수면으로부터 상판까지의 높이이며, z와 ζ는 케이슨 임의의 위치에서의 변위와 파고이다.

케이슨의 상판침수를 평가하기 위하여 케이슨의 수직변위와 파고 RAO를 Fig. 5에서와 같이 5개 위치에서 구하면, 상대변위에 대한 RAO와 응답 스펙트럼을 식 (8), (9)와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 5.

Definitive sketch of locations for vertical motion and wave elevation.

여기서, H_vert.mot과 H_elev.는 Fig. 5에서 정의된 P점에서의 수직변위와 Elevation에서의 파고에 대한 RAO이다. 이 때 파고 H_elev.는 케이슨으로부터의 산란 및 방사를 고려한 것이다. S_r은 식 (8)로부터 구해진 상대 변위 RAO에 대한 응답 스펙트럼이며, S_w는 불규칙파 스펙트럼이다. 본 해석에 사용한 불규칙파 스펙트럼은 식 (10)의 ISSC(International Ship and Offshore Structure Congress) 스펙트럼으로 A=0.44347이다(Faltinsen, 1993).

여기서, T₁은 평균주기(mean wave period)로, T₁ = 2πm₀/m₁와 같이 정의되며, 평균 제로 업크로싱 주기(mean zero upcrossing peroid)인 T_Z과는 T₁ = 1.086T_Z의 함수관계가 성립한다.

본 연구에서는 파향에 따른 영향을 명확히 하기 위하여 장파정(long-crested)파로 가정하였다. 계산에 사용한 두 불규칙파의 유의파고(H_s) 및 평균주기(T₁)는 각각 2 m, 6 sec.와 3 m, 7 sec.이며, Fig. 6에 스펙트럼을 도시하였다. 유의파고는 우리나라 연근해의 해상상태(sea state) 3~4 정도로 가정하여 설정하였으며, 향후 운송 항로가 확정되면 국내 연안에 적합한 불규칙파 스펙트럼으로 검토하는 것이 필요하다.

Fig. 6.

Wave spectrums.

상대변위 응답이 Rayleigh 분포를 따른다고 가정하면, 식 (11)의 Rayleigh 분포함수를 이용하여 단기예측을 수행할 수 있다.

여기서, m₀는 식 (9)의 상대변위 응답스펙트럼으로부터 얻어진 0차 모멘트이다.

Fig. 6의 불규칙파에 대하여 3시간 동안의 단기예측을 수행하여, 식 (7)에서 정의된 상대변위 a에 대한 초과확률(probability of exceedance) 약 63%에 해당하는 MPLR(Most Probable Largest Response)을 케이슨의 5개 위치에서 구하였다.

Fig. 7은 케이슨의 5개 위치에서의 상대변위를 파향에 대해 보여주고 있다. 상대변위가 음수인 경우에는 파고가 상판보다 높으므로 상판이 침수한다고 판정할 수 있다. 유의파고 2 m인 경우에는 모든 위치에서 상판침수가 발생하지 않는 것으로 나타났다.

Fig. 7.

3 hour short-term prediction of deck wetness from frequency domain analysis.

그러나, 유의파고 3 m인 경우에는 5개 지점 모두에서 상대 변위가 모두 음의 값으로 나타났다. P1과 P5에서는 파향이 케이슨의 전부(head wave)와 후부(following wave) 쪽으로 향할 때 음의 상대변위 값이 나타났으며, P3에서는 횡파인 90^o에서 상대변위가 낮게 나타났다. 모서리 위치인 P2와 P4에서는 모든 파향에 대해 음의 상대변위 값을 보이고 있다. 주파수 영역 계산에서는 예인속력, 예인줄 등이 고려되어 있지 않으므로, P1과 P5, P2와 P4는 서로 파향에 대해서 대칭적인 결과가 나타나고 있는 것을 알 수 있다.

5.1 예인 모델

시간영역 해석에서는 Fig. 8과 같이 세 종류의 예인시스템을 상판 침수 관점에서 비교하였다. Fig. 8의 (a)와 (b)에서 케이슨의 중심으로부터 예인선까지의 거리는 100 m이고, (c)에서 예인선간의 간격은 50 m이다. 예인선의 운동이 상판침수에 미치는 영향이 작다는 가정과 예인방법만의 비교를 위하여 예인선은 고정된 상태로 계산하였다. 예인줄은 선형스프링으로 모델링 되었으며, 스프링 강성으로는 3×10⁷ N을 사용하였다.

Fig. 8.

Arrangement of towing tugs for time domain analysis.

3 knots의 속도로 예인되는 케이슨에는 예인으로 인한 항력이 발생한다. 본 계산에서는 예인으로 인한 항력을 조류력으로 모델링하였다. 조류력 계수는 CFD 해석에서 얻어진 값을 사용하였다(Park, 2014). 그 밖에 파 표류력을 외력에 포함하였다.

5.2 시간영역 계산 결과

시간영역에서의 상판침수 평가를 위하여 Fig. 6의 불규칙파 스펙트럼에 대해 3시간 길이의 불규칙파 시계열을 각 파향별로 발생시켰다. 상판침수와 같이 최소값을 구하는 문제에서는 파향당 1회의 불규칙파 시뮬레이션만으로는 신뢰할 수 있는 결과를 얻어낼 수 없다. 이를 위하여, 난수(random seed)를 이용하여 각 파향별로 서로 다른 15개의 불규칙파를 실현(realization)하였고, 15개의 불규칙파 시계열에 대해 얻어진 상대변위를 취합하여 상판침수를 평가하였다. Fig. 9는 이에 대한 예로써, 한 파향에 대해 얻어진 15개의 상대변위 시간이력을 보여주고 있다. 붉은 원은 15개의 시뮬레이션으로부터 각각 얻어진 극소값이며, 최대 1 m에서 최소 -1.3 m까지 분포하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 9.

Example of post-processing of 15 realizations for a specific wave direction.

Fig. 10은 3시간 단기 시뮬레이션으로부터 얻어진 상대변위의 파향별 최소값을 비교하고 있다. 최소값은 파향별로 15회의 시뮬레이션으로부터 각각의 최소값을 구한 후 이들의 평균값을 취하였다(GL Noble Denton 0031/ND, 2013).

Fig. 10.

3 hour short-term prediction of deck wetness from time domain analysis.

주파수영역에서의 계산결과인 Fig. 7과 비교해 볼 때, 예인줄을 고려한 시간 영역 계산 결과가 좀 더 안전한 값을 주는 것으로 나타났다. 유의파고 2 m에서는 모든 예인시스템이 안전한 것으로 나타났으나, 3 m에서는 세 가지 예인 시스템 모두에서 상판침수가 발생하는 것으로 나타났다. 케이슨의 전방에 위치한 P1에서는 전방으로부터 진행하는 파향 180^o 일 때 모든 예인시스템에서 상판침수가 발생하였다. 그러나, 전방 모서리에 위치한 P2에서는 후방으로부터 진행하는 파향 15~60^o에서 상대변위가 가장 낮게 나타났다. 후방 모서리에 위치한 P4에서도 상대변위는 파도가 전방으로부터 진행할 때 작아지는 것을 확인할 수 있다. 케이슨 후방에 위치한 P5에서는 파향 0^o일 때, 모든 예인시스템에서 상판침수가 발생하고 있다.

상대변위의 파향에 대한 대칭성 측면에서는 주파수 해석에서의 경향과 유사하나, 케이슨의 전방에 위치한 P1과 P2의 상대변위가 후방의 P5와 P4에 비하여 더 작게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 예인줄이 상대변위 계산에 영향을 미치고 있는 것을 알 수 있다.

상판침수는 상대변위의 최소값 외에 발생횟수의 검토도 유의미하다(NORDFORSK, 1987; NATO, 1998). 함정 등의 설계에서는 시간당 갑판침수 발생 횟수를 평가기준으로 정하여 검토하고 있으나, 케이슨의 예인에 있어서는 평가기준이 알려져 있지 않으므로 예인시스템간의 상대비교를 수행하였다. 시간당 상판침수 발현횟수는 각 파향 별로 실행된 15회 시뮬레이션, 즉 45시간의 결과로부터 구하였다.

Fig. 11에서 보는 것처럼 상판침수는 케이슨 전방에 위치한 P1과 P2에서 가장 많이 발생하는 것으로 나타났다. 파도가 전방으로부터 진행할 때에는 전방에 위치한 P1에서 상판 침수가 가장 많이 발생하며, 후방으로부터 접근할 때에는 P2와 P5위치에서 상판침수가 빈번해지는 것을 볼 수 있다. 예인 시스템 측면에서는 한 척의 예인선으로 예인할 때 상판침수가 가장 많이 일어나고 있으며, 두 척 이상에서 감소하는 것으로 나타났다. 예인선 두 척인 경우와 세 척의 경우에서는 큰 차이가 나타나지 않았다.

Fig. 11.

Number of occurrences of deck wetness.

따라서, 상판침수 관점에서 본 케이슨은 유의파고 2 m 이하에서 운송하는 것이 안전하다고 할 수 있다. 예인선의 수가 2척 이상인 경우에는 유의파고 3 m 이하에서도 운송이 가능할 것으로 예상되며, 전체 운송항로 및 운송시간 등에 대한 검토가 필요할 것이다. 침수를 막기 위한 장치를 설치한다면 전방 개구부에 보다 많은 주의를 기울일 필요가 있다고 판단된다.