2.1 자료 수집 기간 및 관측 시간

파랑 관측 자료는 20분 자료를 획득하여 분석하는 것이 일반적이다(IAHR, 1986; Goda, 2010). 이는 파의 평균주기가 10초일 때 120개의 파를 포함하는 길이이다. 보통의 경우 파랑의 통계적 변동성 측면에서 100개 파랑이상이 실용상 타당성을 유지할 수 있는 개수이며, 파랑의 시간적 변화측면에서 너무 장시간을 대상으로 하면 그 사이의 파랑 환경이 변화되어 일정하지 않는다는 우려를 감안한 것이다.

그러나, 불규칙파랑의 경우 200파 이상의 파랑을 대상으로 하여 통계적 변동을 줄이는 것이 바람직하며, 너울과 같이 비교적 긴 주기의 파랑이 지속되는 경우에는 30분 이상의 자료를 대상으로 할 수도 있다.

파형기록의 판독 시간 간격은 짧을수록 좋고, 유의파 주기의 1/10 이하, 가능하면 1/20 정도로 한다. 그 이상 짧게 하는 것은 자료의 양이 늘어날 뿐 얻을 수 있는 정보의 양이나 질에 영향이 없기 때문에 일반적으로 좋은 대책은 아니다. 반대로 판독 시간 간격이 너무 길면 작은 파고의 파랑을 빠뜨리거나 파형의 최대 또는 최소값을 낮게 어림잡을 수 있기 때문에 파고를 작게 산정하는 등의 문제가 발생한다.

기록의 개수와 판독 시간간격이 결정되면 자료 개수가 정해진다. 이 개수를 2n 보다도 약간 크게 하면 차후 스펙트럼의 계산이 편리하다. 본 연구에서는 30분 자료를 대상으로 분석을 수행하였다.

2.2 평균 해면 보정

대부분의 파랑자료는 장주기파 성분인 조위자료가 있으므로 이 성분을 제거하여야 한다. 따라서 관측자료를 대상으로 선형 혹은 포물형 보정을 수행하여 조석성분을 제거한다. 본 연구에서는 MATLAB 함수인 detrend와 polyfit 함수(MathWorks, 2017)를 사용하여 평균 해면으로 보정하였다. Detrend 함수는 선형으로 경향을 제거하며, polyfit 함수는 다항식 커브를 이용하여 내삽을 수행한다.

2.3 영점 교차 시간 산정

파형의 영점 상향 교차 시간은 다음 식(1)의 범위내에서 선정된다.

여기서, η_i는 평균 해면으로 보정된 자료중 i번째 수면변위이다. 따라서 영점상향 교차시간은 η_i와 η_i+1를 수집한 시간을 선형 혹은 2차원으로 내삽한 값이 된다. 파형의 영점 하향 교차 시간은 다음 식(2)의 범위내에서 선정된다.

영점상향교차법(zero up cross)으로 분석할 경우, 선형 내삽으로 영점 교차 시간 산정을 수행한 방법을 도시하면 Fig. 2와 같다.

Fig. 2.

Linear interpolation to determine time of zero crossings.

2.4 개별 파고 산정

관측치로부터 영점상향 교차법을 이용하여 개별 최대파를 산정하는 경우, 다음 식(3)을 만족하여야 한다.

본 연구에서는 개별 파고 산정을 위하여 ① 최고 및 최저 관측치만을 사용하는 기존의 방법(Range method)(Hoekstra et al., 1994; IAHR, 1986), ② 관측치만을 사용하는 경우 실제 최대치를 과소평가할 수 있기 때문에 2차원 식을 이용하여 내삽한 결과를 사용하는 방법(Goda, 2000), ③ 본 연구에서 제안한 방법으로, 정현파형으로 가정하여 半波(half wave)를 대상으로 최적 추정하는 방법을 사용하였다. 이 방법은 영점교차 시점 사이에 있는 수면변위 정보를 파형을 구성하는 자료 일부로 가정하고, 정현 파형으로 피팅(fitting)하여 개별 파고를 산정하는 방법으로 오차제곱합을 최소로 하는 파고를 추정하여 사용하였다. 이중 문제가 되는 파랑은 반파 주기가 1초 이하인 파랑으로 반파가 1개 존재하는 경우에는 이를 포함하고, 연속해서 2개 존재하는 경우에는 1개의 파랑으로 통합하여 평가하였다. 3개가 연속 존재하는 경우는 처음 2개 파랑은 무시하고 1개 파랑만 포함하여 검토하였다.

2.5 프로그램 개발

개별파 분석 프로그램은 MATLAB R2017a 환경을 바탕으로 작성하였다. MATLAB 프로그램은 이미 많은 분야에서 자료를 보다 쉽게 분석할 수 있도록 그래프와 다양한 함수를 제공하는 수치해석프로그램으로써 정교한 그래프 체계를 구축할 수 있다. 프로그램 개발 과정을 정리하면 Fig. 3과 같다.

Fig. 3.

Steps of wave by wave analysis.

4.1 평균 해면 보정 방법에 따른 분석

조석성분을 제거하기 위하여 MATLAB 함수인 polyfit와 detrend 함수를 사용하여 평균 해면으로 보정하였다.

Fig. 7(a)는 관측자료와 polyfit를 이용하여 산정한 경향선을 도시한 것이며, Fig. 7(b)는 경향을 제거한 자료와 그 평균치를 도시한 것이다. 경향을 제거한 자료의 평균치는 모두 0 부근에 분포하여 polyfit 함수를 적정하게 사용한 것을 알 수 있다. 한편, Fig. 7(c)는 관측자료와 detrend 함수를 이용하여 산정한 경향선을 도시한 것이며, Fig. 7(d)는 경향을 제거한 자료와 그 평균치를 도시한 것이다. 경향을 제거한 자료의 평균치는 모두 0 부근에 분포하여 detrend 함수를 적정하게 사용한 것을 알 수 있다.

Fig. 7.

Correction for mean water level.

Fig. 8(a)는 관측자료의 밀도함수를 도시한 것이다. 한편, Fig. 8(b)는 polyfit 함수와 detrend 함수를 이용하여 경향을 제거한 자료의 밀도함수를 도시한 결과로, 서로 잘 일치하고 있다는 것을 알 수 있다. 이처럼 polyfit와 detrend 함수를 사용한 결과는 거의 동일하여 향후에는 polyfit만을 사용하여 분석을 수행하였다.

Fig. 8.

Plots of water surface elevation density.

4.2 영점 교차 시간 산정방법에 따른 분석

평균 해면으로 보정된 자료는 영점상향(혹은 하향) 교차시간을 산정하여야 하며, 본 연구에서는 선형 혹은 2차원으로 내삽하였다. Fig. 9(a)는 polyfit 내장함수를 이용하여 조석성분을 제거한 자료를 이용하여 선형 및 2차원 내삽한 결과이다. 2종류의 결과가 일치하여 향후 선형 내삽한 결과를 이용하여 분석을 수행하였다. Fig. 9(b)는 영점상향 교차법과 영점 하향 교차법으로 산정한 주기의 밀도 자료로서 경향은 유사하나, 짧은 주기대에서 약간의 편차를 보이고 있다.

Fig. 9.

Results of wave period calculation.

4.3 개별 파고 산정방법에 따른 분석

Fig. 10(a)는 1) 최고 및 최저 관측치만을 사용하는 기존의 방법(Range method), 2) 2차원 식을 이용하여 내삽하는 방법(Goda method), 3) 정현파형으로 가정하여 半波(half wave)를 대상으로 최적 추정하는 방법(This study)을 사용하여 분석한 결과를 도시하였다. Fig. 10(b)에서 Goda method는 Range method에 비하여 파고가 항상 크게 산정되는 것을 볼 수 있다. Fig. 10(c)에서 본 연구에서 제안한 방법은 기존 Range method에 비하여 편차가 크게 발생하는 것을 볼 수 있다. 이 방법은 적은 자료를 사용하여 정현파로 가정하는 과정에서 다른 2가지 방법에 비하여 크거나, 작게 산정하는 파고가 많기 때문으로 사료되며, 차후 연구에서는 반파를 대상으로 하지 않고, 완전한 1개의 정현파를 대상으로 하여 추정하는 방법 등을 검토하여야 할 것으로 사료된다.

Fig. 10.

Comparison of 3 wave height determination methods.

Fig. 11(a)는 3가지 방법을 이용하여 영점상향 교차법으로 산정한 파고 빈도 결과이며, Fig. 11(b)는 영점하향 교차법으로 산정한 파고 빈도 결과로, 경향은 비슷하나 6가지 방법 모두 상이한 결과가 나타난다.

Fig. 11.

Comparison of zero up and down crossing method.

4.4 관측 시간 간격에 따른 분석

Wave rider buoy나 AWAC을 이용하여 파랑 관측을 수행하는 경우 관측간격은 대략 0.78125초이다. 본 연구에 사용한 WaveGuide Radar의 경우 관측간격이 0.2초로 다른 장비에 비하여 관측간격이 짧다. 따라서 관측간격 변화에 따른 파랑정보 비교분석을 위하여 30분간의 자료를 대상으로 Table 3과 같이 5가지 경우에 대하여 분석을 수행하였다. 자료는 HeMOSU1 2013년 11월 26일 자료를 대상으로 분석을 수행하였다.

Table 3.

Basic information about wave data of HeMOSU-1

영점 상향 및 하향 교차법으로 산정한 대표파 특성은 Table 4와 같다. 통계적으로 영점상향교차법과 영점하향교차법은 같고, 대표파의 파고와 주기도 변함이 없어야 하나, 실제로는 샘플의 유한성 등으로 인하여 2가지 방법으로 산정한 대표 파고 및 주기가 상이하다는 것을 알 수 있다. 특히 H_max와 THmax의 경우 관측간격에 관계없이 편차가 크다. 반면 다른 파랑 특성에 비하여 많은 자료를 사용하는 H_1/3, TH1/3 및 H, TH의 경우 2가지 방법 결과의 편차가 작고, 특히 파고의 경우 거의 일치한다는 것을 알 수 있다.

Table 4.

Wave characteristics according to observation interval

관측 시간간격이 작을수록 주기가 짧아지는 경향은 THmax를 제외한 모든 대표파에서 일관되게 발생한다.

평균파의 파고 및 주기를 비교한 결과, 영점상향교차법과 영점하향교차법으로 산정한 결과는 동일하다. 그러나, 관측 간격 Δt = 0.4, 0.2s의 경우, Δt = 1, 0.8, 0.6s에 비하여 평균파고가 작아지고, 주기는 관측 간격이 짧아짐에 따라 일관되게 짧아진다. 이는 관측간격을 줄임에 따라, 단주기 파랑의 개수가 증가하기 때문에 발생한 결과이다.