3.1 모델링 조건

수치모형실험을 위한 수문 구조물로는 인천만 조력발전 예비타당성 조사 사업에서 제시된 벤츄리(venturi) 형식의 수문을 선정하였으며, 수치모델링의 주된 관심이 수문 자체의 통수성능보다는 물받이 형상 변화에 따른 전체적인 통수성능을 검토하는 것이므로 수문 형상은 변화시키지 않았다. 물받이길이 및 경사에 따른 수문의 통수성능을 평가하기 위한 수치모형실험은 수문 상류측 및 하류측에 설치된 물받이 및 경사구간의 측면 및 평면 제원을 다양하게 변화시키면서 이루어졌다. 이러한 변화에 따른 수문 통수성능을 효과적으로 평가하기 위하여 오직 1개의 수문이 설치된 조건에 대해서 수치모델링을 수행하였다.

Fig. 1에 보인 것처럼 수문 상류측 및 하류측의 폭(B)은 수문 1개의 폭(B_t) 19 m의 1, 2, 3, 5, 7배인 19, 38, 57, 95, 133 m의 5가지로 다르게 적용하였다. 또한, 수문 상·하류측의 물받이 경사(1:S)를 1:2, 1:5, 1:10, 1:20 및 1:∞의 5가지조건으로 변화시켰다. 이 경우 처음 네 조건의 경사구간 수평 길이는 각각 경사구간의 표고차 13.6 m의 2, 5, 10, 20배인 27.2, 68, 136, 272 m가 되었으며 마지막 조건은 경사구간이 없이 바닥이 평평한 경우에 해당한다. 또한, 물받이 수평구간의 길이(L)도 50 m를 기본값으로 설정하고 추가적으로 L = 20, 35, 65, 80 m인 조건에 대해서도 통수성능을 검토하였다. 이처럼 물받이의 측면 및 평면적 형상이 서로 다른 각각의 실험 조건에 대하여 수문 상·하류측 사이의 수위차(ΔH)가 0.3, 0.6, 0.9 m의 값을 가지도록 유량 조건을 세 가지로 변화시켜면서 모델링을 수행하였다. 실제 현장에서는 수문 상·하류측 수위차가 시간에 따라 변화하는 비정상상태가 되지만 수위차의 유의미한 변화가 발생하기까지는 수십 초~수 분 정도가 소요되므로 일반적으로 수문 통수성능 평가 시에는 수위차가 일정한 경우, 즉 정상상태에 대한 모델링을 수행하게 된다.

Fig. 1.

Plan and side views of the area around a single sluice caisson.

본 논문에서 고려한 B/B_t, S, L 및 ΔH의 값은 실제 조력발전소가 건설되는 현장의 여건을 감안하여 그 범위를 결정하였으며, Table 1에는 이상의 실험 조건을 정리하여 제시하였다.

Table 1.

Summary of the numerical modeling conditions

3.2 격자 구성 및 경계 조건

계산 영역의 크기는 x 방향으로 514 m, y 방향으로 131 m, z 방향으로 35 m였으며, 격자의 크기는 세 가지 방향 모두1 m인 등방격자로 설정하였다. 이에 따른 총 계산 격자수는 2,356,690개였다. 한편, 경계 조건으로는 개방 경계의 경우에는 압력을 일정하게 유지시킴으로서 수위를 고정시키는 경계조건을 사용하였으며, y 방향으로 양 측면에서는 직각 방향으로 유체의 이동이 없는 고정경계 조건을 적용하였다. 수문구조물 및 수로 바닥면과 유체 사이의 경계면에서는 마찰을 고려하였으며, y 방향으로 양쪽의 경계면에서는 마찰에 의한 에너지 손실이 발생하지 않도록 설정하였다. Fig. 2에는 물받이 경사가 1:10인 경우에 대하여 계산영역의 측면도 및 3차원 겨냥도를 예시로서 나타내었다. 한편, 본격적인 수치모델링을 수행하기 전에 기존에 수행되었던 수리모형실험(지식경제부, 2008) 결과와 비교 목적의 예비실험을 수행하여 모델링 결과를 검증하였다.

Fig. 2.

Computational domain for the case of S = 10 and B/B_t = 3. (a) Side view. (b) Three dimensional rendering image.

4.1 물받이 폭(B)에 따른 통수성능 변화

물받이 폭에 따른 통과유량의 그림을 수위차( ΔH ) 3가지 조건에 대하여 각각 Fig. 3에 나타내었다. 각 그림에서 x 축은 수문의 폭( B)을 물받이 상·하류측의 폭( B_t)으로 나눈 값으로 표현하였다. 이 그림들로부터 물받이 상·하류측과 수문 폭이 같은 경우( B/B_t= 1)에는 물받이 경사에 따라서 통과유량이 크게 차이가 남을 확인할 수 있다. 물받이 구간의 경사가 완만해질수록 통과유량이 크게 증가하였으며, S = ∞인 경우에는 S = 2인 경우에 비해서 약 1.8배 정도 큰 통과유량을 나타내었다. 반면에, B/B_t 값이 3 이상인 경우에는 물받이 경사에 따른 통과유량의 차이가 상대적으로 작은 편이었으며, 특히 경사가 S = ∞인 조건을 제외한 나머지 3가지 조건의 경우에는 통과유량 차이가 미미하였다.

Fig. 3.

Water discharge as a function of B/B_t for different values of the apron slope and the head difference.

한편, Fig. 4에는 식(1)에 의해서 계산된 유량계수(C_d) 값을 Fig. 3과 마찬가지로 B/B_t의 함수로 나타내었다. Fig. 3과 마찬가지로 B/B_t= 1인 경우에는 물받이 경사 및 수위차에 따라서 유량계수의 값이 매우 큰 차이를 나타내었고, B/B_t= 2인 경우에도 유량계수 값 편차가 어느 정도 존재한 반면, B/B_t ≥ 3인 경우에는 S = ∞인 조건을 제외하면 그 차이가 적었다. 또한, 유량계수는 수위차가 증가하여도 그 값이 크게 달라지지 않았는데, 이는 Fig. 3에서 통과유량(Q)이 수문 상·하류측의 수위차(ΔH)가 증가함에 따라서 그 값이 증가한 것 과는 구별되는 특징이다. 이처럼 유량계수의 값이 수위차 변화에 대하여 비교적 크게 변하지 않는 것은 최근에 수행된 연구결과(오 등, 2011)와 동일한 경향이며, 현업에서 유량계수를 수위차 또는 유량에 따른 함수 형태가 아닌 상수(constant)로 적용할 수 있음을 의미한다. 즉, Fig. 4의 결과에 의하면 B/B_t ≥ 3이고, 2 ≤ S ≤ 10인 조건에서는 ΔH의 값과 무관하게 유량계수(C_d) 값을 1.4~1.5 정도의 상수로 평가할 수 있다. 한편, 식(1)에서 유량계수는 통과유량(Q)에 비례하고 수위차의 제곱근()에 반비례하는 것으로 정의되어 있기 때문에 이처럼 유량계수 값이 일정하게 유지되기 위해서는 Q와 의 증가율이 거의 같아야 함을 유추할 수 있으며, 본 실험자료에서 이러한 관계가 나타남을 확인하였다.

Fig. 4.

Values of the discharge coefficient as a function of B/B_t.

Fig. 3과 4에 보인 것처럼 B/B_t= 1인 경우에 물받이 경사에 따라서 수문 통과유량에 큰 차이가 발생하는 이유는 수문 상류측의 폭(B)과 수문의 폭(B_t)이 같기 때문에 물받이 경사구간의 경사가 급해짐에 따라 통수 공간이 감소하게 되는 직접적인 영향으로 수문에 도달하는 유량이 현저하게 감소하게 되기 때문이다. Fig. 5에는 다른 조건은 동일하고 B/B_t의 값만 서로 다른 경우에 대한 유속장 및 유적선(streamline)을 예시로서 제시하였는데, Fig. 5(a)에 보인 것처럼 B/B_t= 1인 경우와 B/B_t= 7인 경우의 수문 유입부에서의 평면적 유속 분포가 다름을 정성적으로 파악할 수 있다. 즉 B/B_t= 1인 경우에는 물받이 경사에 따라 수문 상·하류측의 통수공간이 변화하는 영향이 통수성능에 직접 영향을 미치게 되지만, B/B_t= 7인 경우에는 물받이 경사가 변하여도 수문 유입부에서 평면적으로 수렴되는 유속장의 특성으로 인해 통수성능에 미치는 영향이 더 작게 나타날 수 있다.

Fig. 5.

General view of the velocity fields including streamlines (a) B/B_t = 1, S = 5, L = 50m, ΔH = 0.3 m, (b) B/B_t = 7, S = 5, L = 50 m, ΔH = 0.3m.

이러한 현상을 보다 자세히 설명하기 위하여 Fig. 6과 Fig. 7에는 B/B_t= 1 및 B/B_t= 3인 경우에 수문 유입부(Fig. 1에서 I와 I’ 사이 구간) 및 유출부(Fig. 1에서 O와 O’ 사이 구간)에서의 흐름방향 속도를 비교하여 제시하였다. 각각의 그림은 ΔH = 0.3m인 조건에 대한 결과이며, 속도는 유·출입부 단면에서 연직방향으로 중간 높이에서 중앙으로부터 양 방향으로 1 m 간격으로 19점을 추출하였다. Fig. 6에 보인 것처럼 B/B_t= 1인 경우에는 물받이 구간 경사에 따라서 유입부 속도 분포에 큰 차이가 나타났다. 특히 물받이 구간 경사가 1:5보다 급한 경우에는 횡방향으로 중앙부에서의 유속에 비해서 양쪽 벽 근처 측면에서의 유속이 크게 저하된 상태로 흐름이 유입부에 도달함을 알 수 있다. 또한, 물받이 구간 경사가 없이 바닥이 평평한 경우(S = ∞)와 경사가 1:10인 경우(S = 10)를 비교해보면 평면적 분포 형태는 유사하지만, 유속 값이 큰 차이를 나타냄을 알 수 있다. 반면에 B/B_t= 3인 경우에는 이와 같은 경사에 따른 유속분포의 차이가 상대적으로 크지 않았다. 이 경우에는 S = 2일 때를 제외하고는 중앙부에 비해서 양 측면에서의 속도가 약 10% 정도 크게 나타났는데, 이것은 수문 양 측면 벽 근처에서는 흐름이 조력댐을 감싸면서 수문으로 유입되므로 평면적인 수렴 현상으로 인해 중앙부에 비해서 유속이 더 빨라지게 되는 것으로 이해할 수 있다. 한편, B/B_t= 5 및 7인 조건에서의 수문 유입부 평면적 유속분포는B/B_t= 3인 경우와 큰 차이가 없었다.

Fig. 6.

Distribution of streamwise velocity at the inlet of the sluice caisson.

Fig. 7.

Distribution of streamwise velocity at the outlet of the sluice caisson.

Fig. 7에 보인 것처럼 수문 유출부에서도 B/B_t= 1인 경우에는 물받이 구간 경사에 따라서 속도 분포에 큰 차이가 나타났으며, 이는 근본적으로 Fig. 6에 보인 것처럼 물받이 구간 경사에 따른 유입 속도에 차이가 존재하기 때문에 당연히 나타나는 결과라고 할 수 있다. 반면에, B/B_t= 3인 경우에는 물받이 경사에 따른 유속값의 차이가 거의 없었다. 한편, Fig. 7에 보인 두 그림 모두에서 전체적인 속도 분포 형태는 Fig. 6에 보인 수문 유입부에서의 속도 분포 형태와 차이가 있었으며, 이것은 수문을 통과하는 동안 수문 가장자리 쪽에서는 벽마찰로 인해 유속이 감소하며, 벽에서 다소 떨어진 중앙 부근에서는 유속이 증가하기 때문에 나타나는 차이점이다.

4.2 물받이 경사(S)에 따른 통수성능 변화

물받이 경사에 따른 통수성능을 고찰하기 위하여 Fig. 8에보인 것처럼 수치모델링에 의해 계산된 유량계수의 값을 경사(S)에 대하여 도시하였다. 4.1절에서 살펴본 것처럼 B/B_t= 1인 경우에는 S의 값이 증가할수록, 즉 사면 경사가 완만해질수록 유량계수의 값이 현저하게 증가하였다. 반면에 B/B_t ≥ 3인 범위에서는 사면 경사에 따른 유량계수의 변화량이 상대적으로 작은 편이었다. 실제로 현장에 건설되는 조력발전소의 평면적인 배치를 고려해 본다면 수문 구조물 상·하류측, 즉 조지 및 외해 쪽의 폭은 수문 구조물 전체 폭에 비해서 넓은 경우가 많기 때문에 B/B_t= 1인 조건은 비현실적이라고 할 수 있다. 왜냐하면 B/B_t= 1인 조건에서는 수문 케이슨 양 측면에 있는 연결구조물 및 조력댐 등에 의해 평면적으로 통수구간이 급격하게 달라지는 현장 여건이 고려되지 못하기 때문이다. 따라서 B/B_t= 1인 조건에서 수치모델링 또는 수리모형실험이 수행될 경우 실제 현장 여건과는 다른 결과를 얻게 된다. 이 등(2008b)의 실험 결과에서 유량계수 값이 대부분 2 이상의 값을 얻었던 것도 당시 수리모형실험이 B/B_t= 1이고, S = ∞인 조건에서 수행되었기 때문이다.

Fig. 8.

Values of the discharge coefficient as a function of the apron slope.

이러한 점을 고려하여 Fig. 8에서 B/B_t= 1인 경우의 자료를 제외한 나머지 조건에 대한 실험 결과만을 별도로 정리한 그림을 Fig. 9에 제시하였다. 이 그림으로부터 Fig. 8에서는 서로 구분하기 어려웠던 B/B_t ≥ 3인 조건에서의 물받이 경사에 따른 유량계수의 변화를 더 자세히 고찰할 수 있다. B/B_t= 7이고 ΔH = 0.6, 0.9 m인 조건을 제외하면 S = 5인 경우에 유량계수의 값이 가장 크게 나타났다. S에 따른 유량계수 평균값은 S = 5인 경우에 비해서 S = 2 및 S = 10일 때는 2~3%작았으며, S = 20일 때는 약 5%, S = ∞일 때는 약 8% 작았다. 이러한 수치모델링 결과는 B/B_t ≥ 3인 조건에서는 2 ≤S ≤ 10인 범위에서 통수성능에 큰 차이가 없음을 나타내며, B/B_t ≥ 3인 조건에서는 수문 상류측 물받이 경사에 따른 수문 유입부에서의 흐름장 변화가 제한적임을 시사한다. 실제로 본 논문의 4.1절에서 언급한 것처럼 수문 유입부의 평면적 유속분포는 B/B_t ≥ 3인 경우 큰 차이가 없었다.

Fig. 9.

Values of the discharge coefficient as a function of the apron slope (only for B/B_t ≥ 3).

비록 B/B_t ≥ 3이고 2 ≤ S ≤ 10일 때 유량계수 값의 차이가 몇 % 이내로 작긴 하였지만, 이러한 범위 내에서는 평균적으로 S = 5일 때 유량계수가 가장 컸는데, 이것은 물받이 경사를 극단적으로 완만하게 하는 것(S→∞)보다는 적절한 경사를 두는 것이 통수성능을 근소하게나마 극대화하는 데 유리함을 의미한다. 이러한 결과가 나타나는 이유에 대해서 명확하게 설명하기는 어렵지만 물받이 경사가 존재할 경우 수문 상류측 물받이 경사구간에서는 통수면적 증가에 따라 유속이 감소하며, 수문 하류측 물받이 경사구간에서는 통수면적 감소에 따라 유속이 증가하는 현상이 나타나게 되는데 이처럼 유속장이 감속 후 가속되는 동적 변화가 통수성능 향상에 기여하는 것으로 보인다. 단, 물받이 경사가 지나치게 급할 경우에는 감속 및 가속이 급격하게 발생하면서 에너지 손실이 다소 크게 발생하게 되므로 적정 물받이 경사(S ≈ 5)를유지하는 것이 통수성능을 가장 좋게 하는 것으로 판단된다. 그러나 이것은 수치모델링 결과에 따른 해석 차원에서 도출된 추론이므로 보다 엄밀한 고찰이 요구된다.

또한, Fig. 9에서 평균적으로 B/B_t의 값이 증가할수록 유량계수가 감소하는 경향을 확인할 수 있는데, 이것은 B/B_t의 값도 무한히 크게 하는 것보다는 적정한 값을 유지하는 것이 통수성능을 근소하게나마 증가시키는데 효과적임을 시사한다. 앞서 Fig. 4에 대한 설명에서 B/B_t= 1 또는 2인 경우에는 상대적으로 유량계수의 편차가 크게 나타나며, B/B_t ≥ 3이고, 2 ≤ S ≤ 10인 조건에서는 ΔH의 값과 무관하게 유량계수(C_d)값이 일정한 범위(1.4~1.5)에서 형성됨을 언급하였는데, 이러한 점을 고려하면 B/B_t ≈ 3으로 하는 것이 통수성능을 몇 %정도의 작은 비율일지라도 유량계수 값을 극대화하는데 유리할 것으로 사료된다. 이처럼 B/B_t의 값을 B/B_t ≈ 3 이상으로 증가시킴에 따라 유량계수 값이 감소하는 이유 역시 명확하게 설명하기는 어렵지만 값이 적정 수준 이상으로 커질 경우흐름과 직각 방향인 횡방향으로의 유속 변동성이 더 커지는 것이 원인이 될 수 있을 것으로 보인다. 한편, B/B_t ≥ 5인 조건에서는 바닥 표고에 변화가 없는 S = ∞인 경우는 2 ≤ S ≤ 10인 범위에 비해서 유량계수 값이 뚜렷하게 작은 값을 보였는데, 이러한 현상이 나타나는 이유에 관해서도 추가적인 고찰이 필요하다.

4.3 물받이 수평구간 길이(L)에 따른 통수성능 변화

물받이의 횡방향 폭(B) 및 경사(S)에 이어서 물받이 수평구간의 길이(L)에 따른 통수성능 변화 양상을 고찰하였다. 앞서 4.1절 및 4.2절에서 제시한 결과는 모두 물받이 수평 구간의 길이가 L = 50 m인 조건에 대한 것이며, L의 영향을 살펴보기 위하여 추가로 L = 20, 35, 65, 80 m인 조건에 대한 수치모델링을 수행하였다. 위에서 언급한 것처럼 B/B_t=1인 실험 조건은 조력발전소 수문의 현장 배치 여건에 부합되지 않기 때문에 이 조건은 수치실험에서 고려하지 않았다. 또한 수문의 통수성능이 상·하류측의 수위차(ΔH)에 따라서 유의미한 차이를 나타내지 않았기 때문에 본 연구에서 고려한 세 가지 수위차 조건 중에서 가장 발생빈도가 높을 것으로 판단되는 ΔH = 0.3m인 경우에 대해서만 모델링을 수행하였다. 이 수치모델링 결과를 Fig. 10에 나타내었으며, 이 그림으로부터 물받이 수평 구간의 길이 증감에 따른 유량계수가 1.35~1.51의 좁은 범위 내에서 변화하고 대체로 L의 값이 증가함에 따라 유량계수의 편차는 더 작아지게 되는 경향을 나타냄을 알 수 있다. L의 값에 따른 유량계수 평균을 비교해 보면 L = 50m인 경우의 유량계수 평균값이 1.45로 가장 컸지만, 나머지 네 경우에도 모두 이보다 약 1% 작은 정도에 불과하여 유의미한 차이는 없었다.

Fig. 10.

Values of the discharge coefficient as a function of the apron length.

4.4 토의

Fig. 4에 보인 것처럼 수문 폭(B_t) 대비 유·출입부의 폭(B)이 수문의 통수성능에 미치는 영향이 매우 컸으며, 특히 B/B_t의 값이 3보다 작은 경우에는 물받이 경사에 따른 통수성능편차가 뚜렷하게 나타났다. 비록 본 연구에서는 수문 1개만을 대상으로 수치모델링이 수행되었지만 수문이 여러 개 설치되는 경우 수문 구조물 전체 폭(수문 1개 폭 ×개수)을 B_t라고 정의할 수 있으며, 이 경우에는 수문 및 수차 구조물을 포함하는 조력댐 전체 폭(연장)이 B에 해당한다고 가정할 수 있다. 따라서 조력발전소 입지의 현장 여건에 문제가 없다면 B/B_t ≥ 3의 조건을 만족시키도록 수문 구조물 양 측면으로 수문 전체 폭 B만큼의 여유를 두는 것이 바람직할 것으로 추정해 볼 수 있다. 다만, 이것은 본 연구에서 얻어진 결과를 토대로 추정해 본 것일 뿐이기 때문에 수문 구조물이 여러 개 병렬로 배치된 조건에서의 수치모델링을 수행하여 이를 확인하는 것이 반드시 필요하다. 또한, 통상적으로 수문 구조물 전·후면에는 유·출입부 흐름을 유도하기 위하여 날개벽 구조물이 설치되는데, 이 날개벽의 형상 및 길이가 전체적인 통수성능에 중요한 영향을 미칠 수 있으며, 그에 따라서 통수성능 증대와 관련한 B/B_t의 요구 조건도 달라질 수 있다.

한편, 수치모델링 조건 중에서 B/B_t= 1이며 S = ∞일 때에는 유량계수가 매우 크게 평가되었는데, 실제 조력발전소가 건설되는 현장에서는 조력발전소 수문의 폭보다는 유·출입부의 폭이 클 수 밖에 없으며 또한 수문 구조물이 설치되는 수심과 주변 지반고 사이에 높이차가 존재하는 경우가 대부분일 것이므로 B/B_t= 1 이며 S = ∞인 조건은 비현실적이라고 할 수 있다. 이러한 조건에서는 Fig. 6에서도 보인 것처럼 수문 유입부의 유속이 실제에 비해서 지나치게 크게 평가됨으로써 수문 통수성능을 과대 산정할 가능성이 있다. 따라서, 수리모형실험 또는 수치모델링 수행 시에도 이처럼 현장 여건과 동떨어진 조건에서 수문의 통수성능 평가가 이루어지지 않도록 유의할 필요가 있다.

물받이의 경사와 관련해서는 B/B_t ≥ 3의 조건에서는 유량계수의 값이 B/B_t 및 ΔH 값에 따라서 최대 15% 정도의 편차를 나타내었으며, 평균적으로는 S = 5일 때의 유량계수 값이 가장 컸다. 다만, B/B_t ≥ 3이고 2 ≤ S ≤ 10인 범위 내에서는 비교적 유량계수 값의 변화가 크지 않은 편이었다. 반면, 물받이의 경사가 없는, 즉 바닥이 평평한(S = ∞) 경우에는 물받이 경사가 존재하는 경우(S ≠∞)에 비해서 뚜렷하게 통수성능이 저하되는 것으로 나타났다. 이러한 현상은 물받이 경사가 있는 편이 수문 구조물 하류측에서의 유속 강화 효과가 있기 때문에 나타나는 것으로 추정되지만 근본적인 이유에 대해서는 추가적인 연구가 필요하다.

물받이 수평구간 길이(L)에 관해서도 실험 조건에 따라서 최대 10% 정도의 통수성능 변화가 나타났으며 평균적으로는 L = 50 m일 때의 유량계수 값이 가장 크게 나타났다. 그러나 평균적으로는 유의할만한 수준의 큰 통수성능 변화는 나타나지 않았다. 통상적으로 수문 케이슨의 흐름 방향의 길이(L_c)가 도로 및 부대시설 배치 등을 고려하여 40~45 m 정도로 계획되는 점을 고려하면 물받이 길이는 대략 L/L_c ≈ 1 정도가 되도록 설계하면 충분할 것으로 사료된다.