3.1 불규칙파의 조파검증

전술한 바와 같이 olaFlow 모델(Higuera et al., 2018)은 비압축성의 혼상유체에 적용이 가능하며, 선행연구로부터 투과성 및 불투과성 영역 주변에서 파동장의 변동특성에 대한 계측결과와 수치해석결과의 비교 및 검토가 충분히 이루어져 이에 대한 타당성은 검증되었다(Lee et al., 2017b; Bae et al., 2018; Lee et al., 2019b). 또한, 불규칙파랑의 조파는 Modified Bretschneider-Mitsuyasu 스펙트럼(Goda, 1988)을 사용한 선행연구(Lee et al., 2019c; Lee et al., 2018)에서 장시간동안 수치조파하였음에도 불구하고 수위상승 등과 같은 특이한 현상이 나타나지 않았고, 목표스펙트럼과 측정스펙트럼 및 불규칙파형이 상당히 잘 일치하였다. 따라서, 수치모델의 타당성 및 불규칙파의 조파성능은 충분히 검증되었기 때문에 본 논문에서는 검증에 대한 반복적인 기술을 생략하는 것으로 한다.

3.2 수치해석 조건

Fig. 1(a)는 본 수치해석에서 LCS에 의한 불규칙파동장의 변동특성을 분석하기 위하여 구성한 수치파동수로 및 LCS의 단면형상을 나타낸다. 그림과 같이 12.5 m, 높이 0.4 m의 수로에서 바닥경계에는 Slip 조건이 적용되었고, 격자는 수평방향으로 ∆x = 0.75 cm, 연직방향으로 ∆z = 0.75 cm의 크기를 갖는 정방격자로 구성되었고, 조파 시 정수면 상에 연직방향으로 5개 이상의 격자가 포함되도록 하였다. 수위는 0.25 m의 일정수심으로 구성되었고, LCS와 경사사빈은 각각 조파판으로부터 4.2807 m와 6.47 m로 이격되었다. 여기서, LCS의 단면형상은 Lee et al.(2019a, b)을 참조하여 도출되었고, 이는 케이슨, TTP 및 사석마운드로 구성된다. 본 LCS의 피복층인 TTP층은 1:1.5의 경사와 0.1967 m의 두께를 가지고, 천단고는 R_c = 3 cm와 R_c = 8 cm로 상정되며, TTP층의 공극률은 ϕ = 0.5, 저항계수는 Madsen and White(1975)의 실험으로부터 산정된 α = 1200과 β = 1.7을 적용한다. 사석마운드부는 1:1.5의 경사와 0.1333 m의 높이를 가지며, 공극률은 ϕ = 0.33, 중앙입경은 D₅₀ = 3 cm이고, 이에 대한 저항계수는 Jensen et al.(2014)의 실험에서 제시한 α = 500과 β = 2.0을 적용한다. 반면, 케이슨은 불투과성으로 고려되었고, 높이는 0.1467 m이다. 경사사빈은 1:20의 경사를 가지며, 공극률은 ϕ = 0.3, 중앙입경은 D₅₀ = 0.2 cm이며, Billstein et al.(1999)의 실험에 의해 얻어지는 저항계수 α = 0와 β = 3.0이 적용되었다. 여기서, X는 정수면에서 정선으로부터 LCS까지의 이격거리를 나타낸다.

Fig. 1.

Definition sketch of 2d-numerical wave flume and LCS, and measuring points of water level fluctuation.

Table 1은 본 수치해석에 적용한 불규칙파랑의 제원, LCS의 천단고, 해안선으로부터 LCS의 이격거리 및 불규칙파의 성분파 개수를 각각 나타낸다. 수치계산은 LES의 난류모델(Ghosal et al., 1995)을 적용하였으며, 안정적인 계산을 위해 Courant 상수를 0.1 이하가 되도록 설정하여 수치계산을 수행하였다.

Table 1.

Condition of incident irregular waves and layout of LCS

3.3 LCS 주변에서 파랑스펙트럼

Fig. 2는 동일한 천단고 R_c = 3 cm와 입사유의주기 T_1/3 = 1.4 s에 대해 입사유의파고 H_1/3의 변화에 따른 조파판 전면(WG1, x = 0.1 m), LCS의 시작점(WG2, x = 4.3 m) 및 LCS의 배후(WG3, x = 6m)에서의 불규칙수위변동으로부터 얻어진 파스펙트럼의 비교를 나타낸다. 그림에서 입사유의파고가 증가함에 따라 WG1과 WG2에서의 파스펙트럼이 증가하는 경향을 나타내지만 LCS의 배후인 WG3에서는 파스펙트럼의 변화가 거의 나타나지 않는 것을 알 수 있다. 여기서, WG1과 WG2에서 파스펙트럼의 차이는 LCS에 의한 부분중복파의 형성에 따른 공간파고에서의 차이에 따른 요인과 WG1에서의 파가 전파되어 WG2의 위치에 도달하기까지의 유체점성 및 난류형성에 따른 파에너지의 감쇠에 따른 요인의 영향때문이다. 이러한 요인은 입사유의파고의 증가에 따라 크게 되며, 결과적으로 WG2에서 파스펙트럼의 감쇠율이 크게 나타난다. 특히, 입사유의파고가 증가함에 따라 첨두주파수를 중심으로 고·저주파수영역으로 파에너지의 전이가 발생되고, 입사유의파고가 가장 큰 Fig. 2(d)의 WG2에서는 삼봉형스펙트럼이 형성되는 것을 볼 수 있다. 한편, WG3에서 파스펙트럼의 변화가 거의 나타나지 않는 것은 LCS의 투과성매질 내에서 배후로 전달되는 파에너지의 대부분이 소산되어 파에너지의 전달이 거의 발생되지 않는다는 것을 나타내며, 이러한 결과는 후술하는 LCS에 의한 파전달율에 직접적인 영향을 미친다. 다음의 Fig. 4에서는 보다 상세한 영역에서 도시한 전달파스펙트럼을 고찰한다.

Fig. 2.

Comparison of spectra obtained at WG1, WG2 and WG3 for various significant incident wave heights in case of R_c = 3 cm and T_1/3 = 1.4 s.

Fig. 4.

Comparison of spectra obtained at x = 6.0 m (WG3) for T_1/3 =1.4 s.

Fig. 3은 Fig. 2에서의 조건과 모두 동일하지만 단지 천단고가 R_c = 3 cm에서 R_c = 8 cm로 증가된 경우의 파스펙트럼을 도시한 결과이다. 입사유의파고의 변화에 따른 변동경향은 Fig. 2의 경우와 거의 동일하다는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 천단고 R_c = 3 cm에서 R_c = 8 cm로의 증가가 LCS 전면의 부분중복파동장과 후면으로 전달파에 영향을 미치지 않기 때문이며, 따라서 후술하는 LCS에 의한 반사율과 전달율에서 천단고의 변화에 따른 차이가 미미하다는 것을 추론할 수 있다.

Fig. 3.

Comparison of spectra obtained at WG1, WG2 and WG3 for various significant incident wave heights in case of R_c =8 cm and T_1/3 = 1.4 s.

Fig. 4는 천단고 R_c = 3 cm와 R_c = 8 cm인 경우에 Figs. 2와 3에서 제시된 LCS의 배후인 WG3에서 얻어진 두 전달파스펙트럼을 보다 상세한 영역에서 나타낸 결과로, 입사유의파고의 차이에 따른 두 전달파스펙트럼을 비교한 결과이다. Figs. 2와 3에서는 두 전달파스펙트럼에서 차이가 거의 분별되지 않았지만 상세역에서는 입사유의파고가 증가할수록 낮은 천단고인 R_c = 3 cm에서의 전달파스펙트럼이 미미하지만 약간 증가하는 경향을 나타낸다. 이것은 적은 차이이지만 낮은 천단인 R_c = 3 cm의 경우가 R_c = 8 cm보다 약간 큰 파전달율을 나타내는 결과로 이어진다. 그리고, LCS의 전면에서 파스펙트럼 형상과 비교하면 LCS의 후면에서는 매우 다른 형상의 파스펙트럼을 나타내며, 특히 첨두주파수가 상당히 저주파수의 영역에 위치하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과로부터 입사유의주기를 중심으로 단주기측의 파는 장주기측의 파보다 상대적으로 LCS의 투과성매질 내에서 보다 잘 소산된다는 사실을 간접적으로 시사한다.

3.4 LCS에 의한 파전달율

Fig. 5는 Table 1에서 제시한 불규칙입사파랑조건을 olaFlow모델(Higuera et al., 2018)에 적용하여 수치적으로 산정된 파전달율과 Kim and Lee(2017)의 수리모형실험에 기초하여 제시된 추정식으로부터 얻어진 파전달율을 각각 비교한 결과이다. 그림에는 Lee et al.(2019b)에서 규칙파동장 하에 산출된 파전달율도 병기한다. 여기서, 파전달율은 Fig. 1(c)에서 도시한 3개의 파고계에 대해 LCS 전면의 2개의 파고계로부터 입사파스펙트럼과 반사파스펙트럼을 Goda and Suzuki(1976)의 2점법으로부터 분리·도출하고, 동시에 LCS 배후면에 설치된 1개의 파고계에서 얻어지는 전달파스펙트럼을 전술의 입사파스펙트럼으로 나누어 전달율을 추정하였다.

Fig. 5.

Comparison of the transmission coefficients.

그림의 수평축은 LCS의 천단고 R_c를 입사파고 H(규칙파) 혹은 H_1/3(불규칙파)로 각각 무차원화한 무차원천단고를 나타내고, 연직축은 LCS에 의한 파전달율 K_t를 나타낸다. 전체적인 경향은 무차원천단고의 변화에 따른 전달율의 변화는 크지 않으며, 무차원천단고가 0.5보다 적은 범위에서는 무차원 천단고가 작을수록 전달율이 약간 상승하는 경향을 나타내지만 0.5보다 큰 범위에서는 무차원천단고의 영향이 거의 나타나지 않는다는 것을 확인할 수 있다. 여기서, 실험결과와 수치결과를 비교·검토하면 무차원천단고가 0.5보다 적은 범위에서는 실험결과가 약간 크고, 반면 0.5보다 큰 범위에서는 실험결과가 약간 작지만 그 차이는 미소하며, 고려된 무차원 천단고의 전체범위에서는 세 결과가 합리적으로 대응하는 것을 알 수 있다. 그리고, 규칙파와 불규칙파에 대한 수치해석 결과를 비교하면 무차원천단고가 0.5보다 큰 범위에서 두 경우 거의 동일한 파전달율을 나타내지만 0.5보다 적은 범위에서는 규칙파의 경우가 미미하지만 약간 큰 값을 나타낸다.

3.5 파의 전파과정

Fig. 6은 Table 1에서 제시한 케이스 중에 02H40Rc3과과 09H40Rc8의 경우에 최대파가 LCS 근방에 전파되었을 때 불규칙파의 전파과정을 시·공간적으로 나타낸 결과이다. 여기서, 천단고가 상이하지만 입사유의파고가 H_1/3 = 4 cm로 상대적으로 적은 값을 가지기 때문에 천단고 R_c = 3 cm와 R_c = 8 cm 모두 월파가 발생되지 않고, 피복층인 TTP을 통해 파의 대부분이 전파되기 때문에 두 경우 모두 유속과 수위변동의 각각에서 유의한 차이를 나타내지 않는 것이 시각적으로 확인된다. 그리고, 두 경우 모두 TTP 층을 통과한 파에너지의 대부분은 케이슨 천단 상에서 빠른 흐름의 속도에너지로 전환되어 LCS의 배후로 전달된다.

Fig. 6.

Snapshots of water velocity and water level around LCS for H_1/3 = 4 cm.

Fig. 7은 Table 1에서 가장 큰 입사유의파고 H_1/3 = 8.8 cm가 내습한 경우 상이한 천단고를 가진 07H88Rc3과 14H88Rc8에서 최대파의 전파과정을 시·공간적으로 나타낸 결과이다. 그림으로부터 상대적으로 천단이 낮은 R_c = 3 cm의 경우는 불규칙입사파가 피복층인 TTP 층을 약간 월파하는 반면, 천단이 상대적으로 높은 R_c = 8 cm의 경우는 상대적으로 적은 월파가 발생된다. 이러한 연유로 LCS의 전면과 주변에서 수위 변동 및 유속변화가 상이하게 나타나고, 특히 천단이 낮은 R_c = 3 cm의 경우는 케이슨의 천단 상에서 매우 빠른 흐름이 나타나며, 케이슨 배후로 바로 전달되어 LCS의 배후전달파에 직접적인 영향을 미친다. 한편, 천단이 높은 R_c = 8 cm의 경우 파가 피복층인 TTP 층을 상대적으로 적게 월파하기 때문에 파에너지는 TTP 층 내에서 크게 소산되고, 따라서 케이슨 천단 상에서 흐름으로의 전환이 상대적으로 적고, LCS의 배후전달파에도 적은 영향을 미친다.

Fig. 7.

Snapshots of water velocity and water level around LCS for H_1/3 = 8.8 cm.

3.6 LCS 주변에서 H_rms 파고의 공간분포

전술한 불규칙파랑의 전파과정에서 발생하는 LCS에 의한 파에너지의 소산 등으로 천단고 및 입사유의파고의 차이에 의한 Root-mean square 파고 H_rms의 크기는 다소 차이를 가질 것으로 판단되며, Fig. 8은 이러한 결과를 도시한 것이다. 이때, 그림의 수평축은 조파판으로부터 이격된 거리를 나타내고, 수직축은 H_rms를 나타내며, 수치해석결과는 정상상태에 도달한 210s 동안의 불규칙파를 대상으로 하였다. 그림에는 두 천단고 R_c = 3 cm와 R_c = 8 cm에 대한 결과를 비교한다. 전반적으로, 입사유의파고가 적은 H_1/3  5 cm의 경우 천단고의 차이에 따른 H_rms의 공간변동에서 차이는 거의 나타나지 않는 반면, H_1/3 > 5 cm의 경우는 LCS의 전면 및 배후면에서 미미하지만 H_rms에서 약간 차이가 나타나며, 배후면에서 천단고가 높은 R_c = 8 cm의 경우가 전체적으로 약간 적은 값을 나타내는 것을 그림을 통해 알 수 있다. 이는 천단고가 높은 경우가 월파를 상대적으로 적게 허용하고, 따라서 TTP 층 내에서 마찰에 의한 파에너지의 소산이 상대적으로 크게 발생하기 때문이다. 여기서, LCS의 전면에서는 규칙파의 경우(Lee et al., 2019b)보다 부분중복파동장이 상대적으로 작게 형성되는 경향을 나타낸다.

Fig. 8.

Spatial distribution of simulated H_rms for different R_c.

한편, 입사유의파고가 증가할수록 R_c = 8 cm의 경우는 R_c = 3 cm보다 LCS의 케이슨 바로 전면에서 H_rms가 국부적으로 급격히 증가되는 현상을 볼 수 있다. 이러한 결과는 불투과케이슨에 의한 큰 반사파(적은 월파)에 의한 현상으로, 이러한 큰 반사파는 파진행방향의 반대방향으로 전파하면서 피복층 내에서 대부분 소산되고, LCS 전면의 부분중복파동장에는 거의 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다.

규칙파(Lee et al., 2019b)의 경우와 비교하면 불규칙파의 경우가 LCS의 전면에서 적은 반사율로 인하여 부분중복파동장이 상대적으로 작게 형성되지만 케이슨의 배후측에서 상대적으로 낮은 파고의 형성 및 TTP 층 내부를 통한 파에너지 소산에 관한 양상 등은 전체적으로 유사하게 나타났다.

다음의 Fig. 9는 Fig. 8의 결과를 천단고 R_c = 3 cm와 R_c = 8 cm에 대해 무차원특성파고 H_rms/H_1/3의 공간분포를 일괄하여 나타낸 것이다. 그림에서 수평축은 조파경계위치로부터 거리 D를 입사유의주기에 해당하는 입사유의파장 L1/3로 나눈 무차원거리를 나타내고, 연직축은 무차원특성파고 H_rms/H_1/3를 나타낸다. Fig. 9(a)는 천단고가 R_c = 3 cm인 경우에, Fig. 9(b)는 R_c = 8 cm인 경우에 각각 해당한다. 그림으로부터 LCS 전면의 부분중복파동에서 입사유의파고에 따른 무차원특성파고 H_rms/H_1/3의 공간분포는 케이슨 바로 전면에서 케이슨에 의한 반사 때문에 큰 변동치를 나타내지만 LCS에서 이격될수록 변동치가 줄어드는 경향을 나타낸다. 그리고, LCS의 배후면에서 무차원특성파고 H_rms/H_1/3의 공간분포는 두 경우 모두 일정치를 나타내지만 입사유의파고에 따른 차이는 천단고가 높은 R_c = 8 cm의 경우가 다소 적은 변동을 나타낸다. 이러한 결과는 R_c = 8 cm의 경우 대부분 월파가 발생되지 않기 때문에 대부분의 파에너지가 피복층 내에서 소산되기 때문인 것으로 판단된다.

Fig. 9.

Spatial distribution of simulated wave heights for different H_i.

3.7 평균유속(해빈류)의 공간분포

Fig. 10은 Table 1에 나타낸 전체케이스에 대해 LCS 주변에서 유속을 시간평균한 평균유속의 공간분포를 나타낸 결과이다. 시간평균은 파랑이 충분히 발달한 210 s 동안의 파를 대상으로 하였다. 그림을 살펴보면 전반적으로 LCS의 외해측에서는 시계방향의 해빈류와 전면비탈면 앞에 반시계방향의 순환류셀이 현저히 형성되는 것과 내해측의 정수면 부근에서는 항내측으로 향하는 일방향흐름이 강하게 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이로부터 LCS의 전면에서는 세굴이 야기될 가능성이 있는 것으로 판단된다. 여기서, 천단고의 높이에 관계없이 입사유의파고가 커질수록 외해측에서 순환류셀의 강도 및 흐름속도가 커지다가 순환류셀은 해빈류로 전환되고, 더불어 내해측의 정수면 부근에서 발생하는 일방향흐름은 강해지는 것을 확인할 수 있다(각 그림에서 범례의 크기가 상이한 것에 유의바란다).

Fig. 10.

Spatial distribution of time-averaged velocities around LCS.

또한, 월파를 상대적으로 적게 허용하는 낮은 입사유의파고의 조건에서 천단고의 변화는 외해측의 순환류셀 및 내해측의 일방향흐름에서 차이를 거의 발생시키지 않지만 낮은 천단고에서 상대적으로 월파를 많이 허용하는 높은 입사유의파고의 조건에서는 상대적으로 월파를 적게 허용하는 높은 천단고의 경우가 외해측의 순환류셀에서 보다 강한 강도를 나타내고, 동시에 내해측에서 적은 강도의 일방향흐름을 나타낸다. 이상의 경향은 규칙파(Lee et al., 2019b)에서도 동일하게 관찰되는 현상이지만 규칙파에서는 높은 천단의 경우 외해측에서 형성되는 순환셀의 강도가 불규칙파의 경우보다 강하게 형성되는 것을 알 수 있다.

3.8 평균난류운동에너지의 공간분포

Fig. 11은 난류운동에너지를 시간평균한 평균난류운동에너지의 공간분포를 나타낸 것이다. 시간평균은 파랑이 충분히 발달한 210 s 동안의 파를 대상으로 하였다. 그림으로부터 평균난류운동에너지는 정수면 부근, LCS의 전·후 및 TTP 층의 외해측에서 큰 값이 확인되고, LCS로부터 멀어질수록 적은 값을 갖는 것을 알 수 있다(각 그림에서 범례의 크기가 상이한 것에 유의바란다). 또한, 파고가 커질수록 평균난류운동에너지의 크기가 커지고, 동시에 분포범위가 확대되는 것을 알 수 있고, 외해측보다 내해측에서 더 큰 값을 갖는 것을 알 수 있다. 여기서, 정수면 부근에 집중되는 난류성분은 정수면 근방에서 큰 수면변동과 유속 및 이에 따른 LCS와의 상호작용에 기인하는 것으로 판단된다. 그리고 천단고에 따른 차이를 비교하면 입사유의파고가 증가할수록 R_c = 3 cm의 경우에 대한 평균난류운동에너지의 크기가 상대적으로 더 큰 값을 갖는 것을 알 수 있다. 여기서, 낮은 천단고 R_c = 3 cm의 경우가 상대적으로 월류를 많이 허용하기 때문에 월류수가 케이슨의 천단상에서 강한 수평흐름으로 전환되고, 이 흐름이 배후수면에 그대로 돌입됨에 따라 배후수면이 크게 교란되기 때문인 것으로 판단된다.

Fig. 11.

Spatial distribution of time-averaged turbulent kinetic energy around LCS.

여기서, 규칙파(Lee et al., 2019b)의 경우와 비교하면 LCS의 정수면 근방에 큰 난류성분이 집중되고, LCS의 전면보다 배후면에 큰 경향을 나타내며, 천단고가 낮은 R_c = 3 cm의 경우가 높은 R_c = 8 cm보다 큰 값을 나타내는 것은 동일하지만 불규칙파의 경우는 규칙파보다 평균난류에너지의 분포가 정수면 근방의 연직방향으로 보다 좁은 영역 내에 분포하며, 따라서 불규칙파는 정수면 근방에 평균난류에너지가 보다 집중되는 것이 특징이다.