2.1 Takahashi 공식

Takahashi 공식은 무공직립벽의 파력을 계산하는 Goda 공식을 유공케이슨 방파제에 적용할 수 있도록 수정한 공식이다(Takahashi and Shimosako, 1994). Takahashi 공식에서 p₁, p₂, p₃, p₄, p_u의 위치는 Goda 공식과 동일하며, 각각은 다음의 식을 이용하여 계산할 수 있다.

보정계수 λ₁는 입사파의 중복파 성분에 의한 파력변화, λ₂는 입사파의 충격파 성분에 의한 파력변화, λ₃는 양압력의 변화를 나타내는 계수이다. 정수면에서의 파압 p₁을 계산할 때 Goda 공식에서의 α₂ 대신 α^*를 사용하며, 충격파의 영향까지 고려한다. 식 (4)에서 충격파의 영향을 고려하는 인자인 α_I를 계산하는 방법은 Takahashi et al. (1991)에 제시되어 있다.

Takahashi and Shimosako (1994)에 의하면 무공직립벽과는 달리 유공케이슨에서는 수평파력 및 연직파력의 최대값이 파봉이 케이슨의 전면에 위치하는 순간에 발생하지 않았다. 따라서 파의 위상에 따라 6개의 위상(Crest-I, Crest-IIa, Crest-IIb, Trough-I, Trough-II, Trough-III)을 정의하였다. 즉, 전면 유공벽에 작용하는 파력이 최대일 때 Crest-I, 후면벽에 작용하는 충격파 성분이 최대일 때 Crest-IIa, 후면벽에 작용하는 중복파 성분이 최대일 때는 Crest-IIb로 정의하였으며, 최대 수평파력 및 연직파력을 구하기 위해서는 이 세 위상을 모두 고려하여야 한다. 전면벽에 작용하는 파력이 최소일 때 Trough-I, 케이슨 전면 및 유수실 내부의 수위가 최소일 때 각각 Trough-II와 Trough-III로 정의 하였다.

Takahashi 공식의 특징은 유공케이슨 각 벽체에 각각 다른 값의 보정계수 λ₁, λ₂, λ₃을 적용하여 파력을 계산한다는 점이다. 이 값들은 파의 위상에 따라서도 달라진다. Takahashi and Shimosako (1994)는 각 벽체에 적용할 보정계수를 Table 1에 보인 것처럼 위상별로 나타내었다. 여기서 L^'은 수심 d₁에서의 파장이며, B는 유수실의 폭이다. 아랫첨자 S, L, R, M, U는 유공케이슨의 각 부분을 나타내며, 그 위치는 Fig. 1에서 확인할 수 있다.

Table 1.

Correction coefficients for perforated caissons given by Takahashi

Fig. 1.

Pressure distributions on the perforated caisson at Crest-IIb by Takahashi formula.

2.2 Tabet-Aoul & Lambert 공식

Tabet-Aoul and Lambert (2003)는 실험자료에 근거하여 유공케이슨에 작용하는 최대 수평파력은 Takahashi and Shimosako (1994)에서 정의한 세 가지의 Crest 위상 사이에서 발생하므로, 유수실 폭과 관계가 있는 위상조정계수를 도입하여 다음과 같이 최대 수평파력 공식을 개발하였다. Fig. 2에는 Tabaet-Aoul & Lambert 공식에 의한 파압분포도를 나타내었다.

Fig. 2.

Pressure distributions on the perforated caisson by Tabet-Aoul & Lambert formula.

여기서, p_p1, p_p3, p_p4는 각각 전면 유공벽의 정수면, 하단, 상단에서의 파압을, p_p1, p_p3, p_p4는 각각 후면 무공벽의 정수면, 하단, 상단에서의 파압을 나타낸다. η_p0와 η_r0는 각각 유공벽과 후면벽에서의 처오름 높이이며, 그 외 다른 값들은 Takahashi 공식과 같은 값을 이용한다.

Tabaet-Aoul & Lambert 공식에서 각 벽에 작용하는 파압 분포는 Fig. 2에서와 같이 사다리꼴 분포이므로, 이를 적분하면 다음과 같은 파력공식을 얻을 수 있다.

이 식에서 F_p, F_r, F_tot는 각각 전면 유공벽, 후면 무공벽 및 케이슨 전체에 작용하는 최대수평파력이며, ε은 유공율, χ는 케이슨 전체에 작용하는 최대 수평파력에 대한 각 벽에 작용하는 최대 수평파력의 합의 비율로 정의되는 위상조정계수이다.

Tabaet-Aoul & Lambert 공식은 파압 계산식과 위상조정계수에 파라메터 B/L을 포함시켜 유수실 폭에 따른 최대 수평파력의 증감효과를 고려하였지만, 케이슨의 단면 형상이 일반적으로 현장에서 많이 시공되는 유수실 하부에 속채움이 있는 형태와 달라서 공식을 적용하는데 제약이 있을 수 있다.

2.3 DUT 공식

Dalian University of Technology (DUT) 연구팀에서는 2000년 이후로 유공케이슨 방파제에 대한 다양한 연구를 수행하였으며, 현재 중국의 방파제 설계기준으로 사용되고 있는 새로운 형태의 공식을 제안하였다.

여기서 H_S는 입사파의 유의파고, L_S는 유의파 주기의 파장, d는 수심, S_c는 정수면에서 유수실 상부 덮개까지의 거리이다. P₀ 및 P_v1는 무공케이슨에 작용하는 1% 누적확률 수평 및 연직파력, P₁ 및 P_v1은 유수실 상부 덮개가 없는 유공케이슨에 작용하는 1% 누적확률 수평 및 연직파력, P₂ 및 P_v2는 유수실 상부 덮개가 있는 유공케이슨에 작용하는 1% 누적확률 수평 및 연직파력이다. l은 케이슨 전면 바닥에서 최대 수평파력 또는 최대 연직파력이 작용하는 지점까지의 거리, Δt는 최대 수평파력과 최대 연직파력이 작용 시점의 위상차이다.

이 공식은 파형경사(H_S/L_S), 파장대 수심비(d/L_S), 파장대 유수실 폭 비(B/L_S) 등의 영향을 고려했다는 점이 Takahashi 공식과 구별되는 특징이지만 개별 벽에 작용하는 파압분포나 파력은 계산할 수 없다.

3.1 실험시설 및 모형

수리모형실험은 한국해양과학기술원(KIOST)이 보유한 2차원 조파수조(길이 53 m, 높이 1.25 m, 폭 1 m)에서 수행되었다. Fig. 3에 보인 것처럼 수조의 길이방향으로 분할판을 설치하여 수조를 폭 0.6 m의 넓은수로와 0.4 m의 좁은수로로 나누고, 넓은수로에는 방파제 모형을 설치하였으며, 좁은수로에서는 통과입사파를 계측하였다.

Fig. 3.

Experimental setup (unit: mm).

케이슨 모형은 아크릴판을 이용하여, 케이슨 각 부분의 파력을 독립적으로 계측할 수 있도록 분리 제작하였다. 케이슨 모형의 높이는 47.5 cm, 폭은 70 cm이며, 상부구조물의 높이는 6 cm이다. 모형은 높이 17.5 cm의 사석 마운드 위에 설치되었으며, 방파제 전후면 마운드 수평 구간의 길이는 26 cm로 동일하였다. 유수실의 폭은 14 cm와 28 cm 두 가지로 달랐으며, 각각의 경우에 대하여 전면벽 유공부의 유공률을 20% 및 30%의 두 가지로 다르게 적용하였다. 케이슨 모형의 측면도 및 정면도를 Fig. 4에 나타내었다. Fig. 4(b)에 보인 유수실 폭이 넓은 단면형상은 Takahashi 공식이 개발된 근거가 되는 연구인 Takahashi and Shimosako (1994)의 실험에서의 형상과 거의 유사하며, 상치 구조물 부분의 높이만 다소 낮다. 한편, Fig. 4(a)는 Fig. 4(b)와 비교했을 때 유수실 폭만 절반이며, 나머지 제원은 모두 동일하다. 이처럼 본 연구에서 Takahashi and Shimosako (1994)의 단면 형상을 참조하여 실험 모형의 제원을 결정한 것은 2장에서 설명한 세 가지 파압 공식 중에서 Takahashi 공식이 현업 설계 실무에서 가장 폭넓게 활용되고 있기 때문에 이 공식이 개발된 기초가 되는 실험과 유사한 실험을 본 연구에서 수행함으로써 이 공식의 속성을 더 잘 이해하고 그 적용성을 검토하기 위해서였다(Oh et al., 2014).

Fig. 4.

(a) Side view of the narrow chamber caisson, (b) Side view of the wide chamber caisson, (c) Front view of the caisson with different front wall porosity (unit: mm).

3.2 계측기기의 배치 및 실험 방법

본 실험에서는 총 14개의 파고계를 사용하였으며, Fig. 3에 보인 것처럼 수조 내에 배치하였다. 또한, 파 작용 시 케이슨 벽에 작용하는 힘을 직접 계측하기 위해서 Fig. 5에 보인 것처럼 1축 하중계(load cell)를 이용한 파력 계측 시스템을 구성하여 전면벽의 무공부 및 유공부와 후면벽, 유수실 바닥판 및 상치구조물에 작용하는 파력을 독립적으로 각각 측정하였다. 그리고, 케이슨 바닥면에는 파압계 3개를 설치하여 케이슨 전체 구조물에 작용하는 연직파력을 계측하였다. 이와는 별도로 케이슨을 구성하는 각 벽체에 파압계를 부착하여 파력 뿐만 아니라 파압분포도 계측하였으나 본 연구에서는 1축 하중계를 이용하여 계측된 자료를 분석한 결과만을 제시하였다. 한편, 본 연구에 앞서 수행된 선행 연구(Oh et al., 2013)를 통해서 전면벽이 무공벽인 경우의 계측 파력은 Goda의 파압공식에 의한 산정값에 상응함을 확인하였다.

Fig. 5.

Installation of the model and arrangement of the load cells.

실험 수심은 51, 55, 59 cm의 세 가지로 다르게 하였으며, 주기 1.7, 2.1 s 일 때, 파고 11.0, 13.8, 16.5, 19.3, 22.0 cm, 주기 2.7 s 일 때, 파고 13.8, 16.5, 19.3, 22.0, 24.8 cm의 총 15개의 규칙파 조건에 대한 실험자료를 이용하여 분석을 진행하였다. Fig. 4에 보인 것처럼 유수실 폭 및 전면벽 유공률에 따라 서로 다른 4개의 모형 단면을 실험에 이용하였으므로 총 180개의 서로 다른 모형 및 실험파 조건에 대해서 분석이 이루어졌다. 각 실험파의 조파 시간은 60초였으며, 모든 파고 및 파력의 계측자료는 800 Hz로 PC의 저장장치에 기록되었다.

4.1 Takahashi 공식과의 비교

Figs. 6-9에는 유공케이슨 방파제의 전면벽, 후면벽에 작용하는 최대 수평파력과 케이슨 전체에 작용하는 최대 수평파력 및 최대 연직파력을 Takahashi 공식을 이용한 계산값과 비교하였다. 여기서 아랫첨자 F, R, H, V는 각각 전면벽, 후면벽, 케이슨 전체에 작용하는 수평력 및 케이슨 전체에 작용하는 수직력을, 윗첨자 E와 TK는 실험에 의한 계측값과 Takahashi 공식에 의한 계산값을 나타낸다. Tables 2와 3에서도 Takahashi 공식에 의한 결과는 TK 기호로 나타내었으며, 나머지 두 가지 공식의 경우에도 각 공식을 의미하는 기호를 사용하였다.

Fig. 6.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and Takahashi formula for the wave force on the front wall: (a)B=14 cm and (b)B=28 cm.

Fig. 9.

Comparison of the maximum vertical forces between the results by the experiments and Takahashi formula for the wave force on the whole caisson: (a) B=14 cm and (b)B=28 cm.

Fig. 6에는 유공케이슨 전면벽 유수실 폭이 좁은 경우와 넓은 경우에 대하여 케이슨 전면벽에 작용하는 파력을 Takahashi 공식으로 산정한 값과 실험에 의해 계측된 최대값을 비교하여 각각 나타내었다. Takahashi 공식에 의한 예측값은 실험값과 대체로 일치하는 경향을 보이긴 하였으나, 예측값이 더 큰 결과를 나타내었다. 유수실 폭에 따른 차이를 살펴보면, 유수실 폭이 넓은 경우의 적합도가 더 좋음을 확인할 수 있으며, Table 2에 제시된 수정 일치지수 및 결정계수의 값도 유수실 폭이 넓은 경우가 더 높은 수치를 보였다.

Table 2.

Refined index of agreement(d_r) and coefficient of determination(R²)

후면벽에 작용하는 파력의 경우, 유수실 폭에 따른 차이가 더욱 분명하게 나타났다. 유수실 폭이 좁은 경우, Fig. 7(a)에 보인 것처럼 Takahashi 공식에 의한 계산값이 실험에 의해 계측된 최대값에 비해서 파력을 전체적으로 과대산정하는 경향이 나타났다. 그러나 유수실 폭이 넓은 경우, Fig. 7(b)에서 처럼 파력이 작은 경우에는 Takahashi 공식이 과대산정하지만, 파력의 크기가 증가함에 따라 Takahashi 공식과 실험값의 차이가 감소하여, 계측파력 값이 600 N/m 이상인 경우에는 오히려 과소산정하는 경향이 나타났다. 또한, 유수실 폭이 넓은 경우 FRE 의 값이 100~800 N/m로, 유수실 폭이 좁은 경우에 비하여 훨씬 넓은 범위에 분포하였다. 이 경우도 케이슨 전면벽의 경우와 마찬가지로 수정 일치지수 및 결정계수의 값 모두 유수실 폭이 넓은 경우가 더 좋은 결과를 나타내었다.

Fig. 7.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and Takahashi formula for the wave force on the rear wall: (a) B=14 cm and (b)B=28 cm.

한편, Fig. 8에는 케이슨 전체에 작용하는 총 수평파력에 대한 결과를 제시하였다. 유수실 폭이 좁은 경우와 넓은 경우를 비교해 보면 전반적으로 유수실 폭이 좁은 경우의 예측값과 실험값이 더 잘 일치하였으며, 이러한 결과는 Table 2에 제시된 수정 일치지수와 결정계수의 값에서도 확인할 수 있다. Figs. 6~7에 보인 결과에서는 유수실 폭이 넓은 경우 Takahashi 공식의 예측값과 실험값의 차이가 더 적게 나타났지만, Fig. 8에 보인 총 수평파력에서는 이와는 반대경향이 나타났는데, 그 이유는 Takahashi 공식에 유수실 폭의 영향이 고려되어 있지 않기 때문인 것으로 판단된다. 즉, 전면벽 및 후면벽에서의 파력이 최대가 되는 위상에서 나머지 벽(즉, 후면벽 및 전면벽)에 작용하는 파력은 Takahashi 공식에 의한 예측값과 실험값의 차이가 크게 나타나기 때문이다. 실제로 많은 경우에 총 수평파력이 최대가 되는 위상은 Crest-IIb 인데, 이 때 전면벽의 파력은 유수실 폭 및 주기에 따라 상당한 값의 변화를 보였다.

Fig. 8.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and Takahashi formula for the wave force on the whole caisson: (a) B=14 cm and (b)B=28 cm.

케이슨 전체에 작용하는 총 연직파력에 대한 결과는 Fig. 9에 나타내었다. 유수실 폭이 좁은 경우와 넓은 경우 모두 전체적으로 관측값에 비해 예측값이 큰 경향이 있었다. 또한 유수실 폭의 영향을 고려하지 않은 Takahashi 공식에서는 두 경우 모두에서 공식에 의한 계산값이 200~650 N/m 범위였지만, 실험값은 폭이 좁은 경우에서 100~550 N/m, 넓은 경우에서 200~600 N/m 으로 폭이 좁은 경우가 조금 더 작은 경향을 보이는 차이가 있었다. 이러한 이유로 유수실 폭이 넓은 경우의 수정 일치지수와 결정계수가 더 좋은 결과를 나타냄을 Table 2에서 확인할 수 있다. 또한, Table 3에 제시된 바와 같이 실험에 의한 계측값과 Takahashi 공식 산정값을 비교해 보면 평균적으로 Takahashi 공식이 실험값에 비해 30% 이상 연직파력 값을 크게 산정하는 것으로 나타났다.

Table 3.

Averages of normalized wave force

한편, Table 3에는 본 연구에서 검토한 세 가지 파압공식에 의한 최대파력 계산값을 실험값으로 나누어 무차원화한 값의 평균을 제시하였다. Table 3에서 Takahashi 공식이 실험값에 비해서 파력을 과대산정함을 확인할 수 있으며, 이러한 결과는 Takahashi 공식에서 제안된 파력 보정계수(λ) 값이 파력을 보수적으로 산정하고 있음을 의미하는 것이다.

4.2 Tabet-Aoul & Lambert 공식과의 비교

4.1절과 마찬가지 방법으로 Tabet-Aoul & Lambert 공식을 이용하여 유공케이슨 전면벽, 후면벽 및 전체 케이슨에 작용하는 수평파력을 실험값과 비교한 결과를 Figs. 10~12에 나타내었다. 위에서 살펴본 것처럼 전면벽 유공부의 유공률에 따른 전면벽 및 후면벽 수평파력 계측값에 차이가 거의 없었기 때문에 Figs. 6~9와는 달리 Figs. 10~12에서는 전면벽 유공률 값에 상관없이 유수실 폭의 차이에 따라서만 서로 데이터를 구별할 수 있도록 나타내었다. Figs. 10~11로부터 전면벽에 작용하는 최대 수평파력은 대체로 Tabet-Aoul & Lambert 공식에 의한 계산값보다 계측값이 더 크며, 후면벽의 경우에는 이와는 반대 경향이 나타남을 확인할 수 있다. Tabet-Aoul & Lambert 공식에 의한 전면벽 파력이 실험값보다 작게 산정된 이유는, 이 공식이 근본적으로 전면벽 전체가 슬릿으로 이루어진 형태의 구조물에 대한 실험으로부터 얻어진 식이기 때문인 것으로 추정된다. 본 실험에서 사용된 유공케이슨 모형은 전면벽 하부가 무공벽으로 구성되어있는 부분유공 형태의 구조물이므로 전면벽에서의 파력 감쇠효과가 전유공 형태에 비해서는 상대적으로 작아서 전면벽에 작용하는 최대 파력이 전유공 케이슨에 비해 더 크게 계측되었을 수 있다.

Fig. 10.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and Tabet-Aoul & Lambert formula for the wave force on the front wall.

Fig. 12.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and Tabet-Aoul & Lambert formula for the wave force on the whole caisson.

Fig. 11.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and Tabet-Aoul & Lambert formula for the wave force on the rear wall.

전체적으로는 Fig. 12에 보인 것처럼 Tabet-Aoul & Lambert 공식에 의한 최대 총 수평파력 예측값은 실험 계측값에 비해 더 크게 평가되었으며, Table 3에 제시된 것처럼 실험값과의 차이는 Takahashi 공식보다 더 큰 편이었다. 한편, Table 2에 제시된 것처럼 최대 총 수평파력의 수정 일치 지수의 값은 0.43으로 Takahashi 공식에 비해서 더 낮았으며, 결정계수의 값은 0.69로 더 높았다. 다만, Tabet-Aoul & Lambert 공식의 경우 유수실 폭이 좁은 경우와 넓은 경우의 결과가 큰 편차를 나타내지는 않았는데, 이는 이 공식에서 유수실 폭의 영향을 고려하고 있기 때문인 것으로 보인다. 그러나 Takahashi 공식과 마찬가지로 전면벽과 후면벽을 구별하여 각각의 파력을 계산한 결과, 총 수평파력 결과와는 상당히 다른 경향을 나타내었는데, 이는 위에서 언급한 것처럼 전면벽 또는 후면벽 중 어느 한 쪽에서 파력이 최대가 되는 경우에 다른 벽체에 작용하는 파력에 대한 산정에 불확실성이 많이 내포되어 있기 때문일 것으로 판단된다.

4.3 DUT 공식과의 비교

마지막으로 DUT 공식에 의해 추정된 최대 수평파력 및 최대 연직파력과 실험에서의 계측값을 비교하여 나타낸 그림을 Figs. 13~14에 나타내었다. DUT 공식의 경우 개별 벽체에 대한 최대 수평파력 값을 따로 제공하고 있지 않기 때문에 총 수평파력에 대한 결과만을 제시하였다. 수평파력 값은 Fig. 13에서 알 수 있듯이 유수실 폭이 좁은 경우와 넓은 경우의 결과에도 큰 차이가 없을 뿐만 아니라, 실험값과 적합도 측면에서도 앞선 두 공식에 비해서 더 나은 결과를 보여주고 있다. Table 2에 제시된 일치지수와 결정계수 값도 각각 0.72와 0.71로 Takahashi 공식 및 Tabet-Aoul & Lambert 공식에 비해서 최대 수평파력을 더 정확하게 산정하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 13.

Comparison of the maximum horizontal forces between the results by the experiments and DUT formula for the wave force on the whole caisson.

Fig. 14.

Comparison of the maximum vertical forces between the results by the experiments and DUT formula for the wave force on the whole caisson.

한편, 최대 연직파력은 Fig. 14에 보인 것처럼 수평파력에 비해서는 산포도가 더 큰 편이었다. 그렇지만 최대 수평파력과 마찬가지로 유수실 폭에 따른 차이가 거의 없었으며, Table 2에 제시된 것처럼 수정 일치지수 및 결정계수의 값이 Takahashi 공식에 의한 결과보다는 더 커서 상대적으로 실험값의 경향을 더 잘 반영하는 결과를 나타내었다. DUT 공식에 의한 최대 연직파력을 실험값으로 나누어 무차원화한 결과는 Table 3에 제시된 것처럼 1보다 작은 값을 나타내었다. 이는 실험값에 비해 파력을 작게 산정함을 의미하는데, 위에서 살펴본 것처럼 Takahashi 공식의 경우 연직파력을 과대산정한 결과와는 상반되는 경향이다.

비록, DUT 공식이 Takahashi 공식이나 Tabet-Aoul & Lambert 공식에서와 같이 각 벽별 최대파력을 제시하지 않고는 있지만 케이슨 안정성 측면에서 궁극적으로 의미있는 최대 수평파력과 최대 연직파력은 가장 적합도가 높은 결과를 제공한다는 점은 주목할 만하며, 향후 DUT 공식의 적용에 대해서 보다 적극적으로 고려할 필요가 있다고 판단된다.