2.1 수치모형 및 해석 제원

본 연구에서는 패러핏의 설치 위치에 따라서 케이슨(패러핏을 제외한 상치콘크리트 포함)과 패러핏 전면에 작용하는 파압을 해석하기 위하여 CADMAS-SURF(CDIT, 2001)를 이용하였다. 이 수치모형은 2차원 비압축성 점성유체를 대상으로 하는 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식을 Porous 모형(Sha et al., 1978)에 근거하여 확장한 식을 기본으로 하고, 구조물의 형상근사정도를 높인 것이다(Sakakiyama et al., 1990). VOF(Volume Of Fluid) 방법을 사용하여 자유수면을 추적하고(Hirt and Nichols, 1981), 경계면에 Sommerfeld 방사경계와 에너지 감쇠대를 적용하여 구조물에서 발생하는 반사파를 흡수할 수 있도록 구성되어 있다. 또한, 계산영역 내부에서 파랑을 조파할 수 있으며, 경계면에서의 조파도 가능하다.

본 수치해석에는 k-ε 방정식을 적용하여 난류해석을 수행하였고, 입사파 조건이 비선형성이 강해 경계면에서 stream 22(Dean, 1965) 함수를 사용하여 조파하였다.

Fig. 1에 본 연구에서 대상으로 한 케이슨식 직립제의 개념도를 제시하였다. 해석의 편의상 기초사석마운드는 없는 것을 대상으로 하였으며, 패러핏의 위치에 따른 위상차 효과를 살펴보기 위하여 패러핏의 위치를 세 가지 다른 경우(l_p = 0, 20, 40 cm)를 고려하였다. 그리고 파고(H)와 주기(T)의 영향을 알아보기 위하여 주기가 2.0초일 때 파고는 10, 15 cm, 주기가 1.5초일 때 파고 10 cm 인 세 가지 규칙파 조건 대하여 수치해석을 수행하였으며, 설계파는 주기 2.0초이고 파고 15 cm인 조건으로 가정하였다. 이 수치실험 조건은 수리실험과의 비교를 위하여 수조제원을 감안하여 설정한 것으로, 축척은 1/40을 가정하였다.

Fig. 1.

Definition sketch of a rear-parapet breakwater.

Fig. 2는 수치해석을 수행한 계산영역의 예를 도시한 것으로 패러핏의 위치가 40 cm인 경우이다. 수심(h)은 45 cm, 천단고(h_c)는 25 cm로 고정하였고, 전벽 천단고(h_c^')는 5 cm로 고정하였다. x축 방향으로의 길이는 2,050 cm로 주기 2.0초에 대한 파장(L)을 기준으로 하여 구조물로부터 약 5파장 떨어지도록 설정하였으며, z축 방향으로의 길이는 80 cm로 모든 해석에 동일하게 적용하였다. 격자크기는 ∆x = 1 cm, ∆z = 0.5 cm의 등간격자로 하였고, 해석시간은 50초로 설정하고, 조파경계에서 발생하는 재반사파가 구조물에 도달하기 전까지의 결과를 분석하였다.

Fig. 2.

Computational domain for numerical simulations.

2.2 파압 및 수면변위 측정

케이슨, 상치콘크리트, 패러핏의 전면에 작용하는 파압을 측정하여 파력을 계산하고 안정성 검토를 수행하기 위하여 패러핏의 위치가 항외측인 경우(Model 1, l_p = 0 cm), 중간인 경우(Model 2, l_p = 20 cm), 항내측인 경우(Model 3, l_p = 40 cm)에 대하여 각각 18개의 위치에서 파압(p₁~p₁₈)을 측정하였다(Fig. 3 참조). 파압 p₁부터 p₁₈까지의 측정 위치는 바닥으로부터 0.25, 3.25, 7.75, 12.75, 17.75, 24.75, 30.25, 35.75, 41.25, 44.75, 46.75, 49.75, 50.25, 52.25, 57.25, 61.75, 64.75, 69.75 cm이다. 파압분석 및 파력특성 분석시 참고하기 위하여 케이슨과 패러핏의 전면에서의 수면변위를 측정하였다.

Fig. 3.

Location of installed wave pressure gauges.

3.1 동수압 특성

Fig. 4는 설계파 조건일 때(H = 15 cm, T = 2.0초) Model3에 대한 해석결과를 도시한 것으로, 특정 시간대의 전압력 및 수면변위의 변화를 볼 수 있다. η_{c, max}는 정수면을 기준으로 케이슨 전면에서의 최대 처오름 높이이고, η_{p, max}는 케이슨 상부를 기준으로 패러핏 전면에서의 최대 처오름 높이이다. 입사파가 케이슨 상부로 월파하게 되고, t = 19.7초 근처에서 케이슨 처오름 높이가 최대가 된다(η_{c, max}). 월파한 수괴가 케이슨 상부면을 따라 이동하다가 패러핏에 부딪혀 처오르게 되고, t = 20.1초에서 패러핏의 처오름 높이는 최대가 된다(η_{p, max}). 이 경우, 케이슨 전면과 패러핏에서의 최대 처오름 높이가 발생하는 시점이 주기의 20%에 해당하는 시차(0.4초)가 발생함을 알 수 있다. 또한, 케이슨 전면에 최대 처오름 높이가 발생할 때 패러핏에는 거의 월파한 수괴가 도달하지 않고 있고, 패러핏에 최대 처오름 높이가 발생될 때는 케이슨 전면에 처오름 높이는 낮아지는 것을 알 수 있다.

Fig. 4.

Free surface profiles of the model 3 at the design wave condition (H = 15 cm, T = 2.0 s).

Fig. 5~7은 케이슨 전면 정수면(p_c = p₁₀)과 패러핏 하단(p_p= p₁₃)에서의 파압과 케이슨(η_c) 및 패러핏(η_p) 전면에서의 처오름 높이에 대한 시계열을 도시한 것이다. 그림을 살펴보면, 패러핏 위치가 내측으로 갈수록 최대 파압간 위상차가 더 크게 나타나며, 패러핏을 내측으로 이동시키면 케이슨 전면 정수면에서의 최대 파압이 감소하며, 패러핏 하단에 작용하는 최대파압은 패러핏 위치와 작용파의 주기와 파고에 따라 증감이 있음을 알 수 있다. 그리고 같은 주기에 파고가 다른 Fig. 5와 6을 비교하면, 월파한 수괴가 패러핏에 도달하는 시간이 주기뿐만 아니라 파고와도 관계있음을 알 수 있다.

Fig. 5.

Time series of wave pressures (p_c = p₁₀ and p_p = p₁₃) and water surface elevations in front of the caisson with the cap concrete (η_c) and the parapet (η_p): H = 15 cm, T = 2.0 s.

Fig. 6.

Time series of wave pressures (p_c = p₁₀ and p_p = p₁₃) and water surface elevations in front of the caisson with the cap concrete (η_c) and the parapet (η_p): H = 10 cm, T = 2.0 s.

Fig. 7.

Time series of wave pressures (p_c = p₁₀ and p_p = p₁₃) and water surface elevations in front of the caisson with the cap concrete (η_c) and the parapet (η_p): H = 10 cm, T = 1.5 s.

Fig. 5에서 Model 2의 패러핏 하단에 작용하는 파압이 쌍봉형태의 첨두치를 보임을 알 수 있다. 이러한 쌍봉형은 Bernoulli 식으로부터 이해할 수 있다. 즉, Bernoulli 식을 이용하면 동수압은 식(1)로 표현된다. 여기서, 편의상 선형파 이론에 의한 해를 이용하면 진행파의 속도포텐셜은 식(2), 식(1)의 미분항은 식(3), 식(1)의 수직성분 수입자속도는 식(4)와 같다. Fig. 4에서와 같이 월파한 수괴가 패러핏에 도달하면 처올림 높이가 상당히 커지게 되므로 패러핏 전면의 수직성분 수입자속도는 상당히 빠를 것이다. 식(4)의 수직성분 수입자 속도는 식(1)에서 사인함수의 제곱으로 표현되며, 식(3)의 속도포텐셜의 시간에 대한 미분항은 코사인 함수로 표현된다. 90도의 위상차를 가지는 두 성분의 합성에 의해 결정되는 압력은 속도포텐셜의 시간에 대한 미분항에 비하여 수직성분 수입자속도의 영향이 작으면 압력은 하나의 봉우리로 나타나게 되고, 수직성분 수입자속도의 영향이 크면 압력은 쌍봉형태가 된다. 즉, 패러핏 전면의 하단에 작용하는 압력은 속도포텐셜의 시간에 대한 미분항에 비하여 수직성분 수입자속도의 영향이 커서 쌍봉형태로 나타나게 된 것으로 보인다.

이러한 결과를 보다 정량적으로 살펴보기 위하여, Fig. 8에 케이슨 전면 정수면과 패러핏 하단에서의 평균최대파압을 패러핏의 입사파장(L)에 대한 상대위치(l_p/L)에 따라서 도시하였다. 평균최대파압은 Fig. 5~7에서 보여주는 시간 범위내의 1주기당 최대파압(5개)을 평균한 것이다. 그림을 보면 무차원 파압이 실험한 모든 조건에서 1.0보다 작음을 알 수 있는데, 이는 Yamamoto et al.(2013)이 수리실험을 통하여 보고한 후부 패러핏에서의 충격 파압 발생과는 다른 결과이다. Yamamoto et al.의 실험에서는 소파블록으로 피복된케이슨 방파제를 대상으로 했다는 점과 불규칙파를 사용했다는 점을 고려해 보면 충분히 발생할 수 있는 현상으로 이해된다.

Fig. 8.

Averaged maximum pressures with respect to relative parapet locations.

또한, 전체적으로 패러핏의 위치가 중간이나 항내측으로 설치되는 경우의 케이슨 전면 정수면에서의 평균최대파압(pc, max)은 패러핏이 항외측에 설치된 경우에 비하여 약 10% 정도 감소함을 알 수 있다. 이는 패러핏을 케이슨 전면에서 항내쪽으로 이동시킬 경우, 동위상으로 패러핏에서 반사되던 수입자가 케이슨 상부로 월파되면서 위상차를 갖고 반사되고, 또, 그 과정에서 난류가 발생하여 에너지 소모가 부가되어 나타난 현상으로 판단된다. 이는 유공벽과 유수실을 갖는 유공 케이슨에서 발생하는 현상과 동일시 될 수 있다.

패러핏 하단에서의 평균최대파압(pp, max)을 보면, 패러핏이 항외측에 위치한 경우(l_p/L = 0)보다 항내측에 위치했을 때 더 큰 값을 보일 수 있다는 것과 특정 위치에서 최대값이 발생한다는 것을 알 수 있다. 실험조건내에서 최대 21%가 증가(H = 15 cm, T = 2.0초)되었으며(방파제 전면 정수면 위치에서의 파압과 같은 수준), 파고 10 cm의 경우(T = 1.5초와 2.0초)는 패러핏이 중앙에 위치할 때 최대값을 보였다. 같은 파고 조건에서의 결과를 보면(H = 10 cm, T = 1.5초와 2.0초) 긴 주기의 경우가 큰 값을 보임을 알 수 있다. 일률적으로 감소하거나 증가하지 않는 이러한 현상은 월파한 수괴의 부피와 속도, 이동거리, 그리고 패러핏에 부딪혀 돌아가는 수괴와 재입사하는 파와의 상호작용 정도 등에 관계되어 발생된 현상으로 이해된다.

앞의 Fig. 5~7에서 언급한 바와 같이 패러핏을 항내측으로 위치시킬 경우, 방파제 전면에 작용하는 최대파압과 패러핏에 작용하는 최대파압은 상당한 위상차를 보이게 된다. 이 위상차는 방파제의 안정성에 있어서 중요하다. 즉, 방파제 안정성 평가시 패러핏에 작용하는 파력을 어느 정도 고려할지를 판단하는데 중요한 정보가 될 수 있다.

본 연구에서는 이를 추정하기 위한 방안으로 방파제를 월파한 수괴가 천해파의 파속(=gdc)으로 이동한다고 가정하고 그 적용 가능성에 대해서 살펴보았다. 이때 월류고 d_c는 중복파고(2H)의 진폭(H)에서 방파제의 전벽 천단고를 뺀 값(=H-h_c^')으로 설정하였다. Fig. 9는 패러핏의 위치(l_p)에 따라서 발생하는 최대파압의 위상차를 도시한 것이다. 그림의 x축은 수치해석결과로 Model 2와 3는 패러핏에 작용하는 최대파압이 쌍봉형태로 나타나는 경우가 있어서 첫 번째로 최대파압이 작용하는 시간과 케이슨에 작용하는 최대파압과의 위상차를 분석하였다. 그림의 y축은 선형파 이론에 의한 천해파속을 계산하여 패러핏의 설치 위치에 따른 이동시간을 계산하여 위상차로 나타내었다. 천해파의 파속으로 가정한 경우가 수치해석보다 패러핏이 방파제 전면에 가까우면 위상차를 다소 크게 예측하기는 하지만 멀어지면 수치해석결과에 근접함을 알 수 있다. 그리고 비선형파의 파속이 선형파의 파속에 비하여 빠르기 때문에(Sorensen, 2006) 수치해석결과가 선형파 이론에 의한 위상차보다 작게 나온 것으로 판단된다. 또한, 케이슨 상부의 전면에서 월파한 수괴는 패러핏쪽으로 흐르면서 수심이 얕아지고 패러핏에 도달하여 패러핏을 따라서 처오르게 된다. 이때, 수심이 얕아지면 파속이 느려지게 되는데 이는 케이슨 전면으로부터 패러핏까지 떨어진 거리가 길어질수록 파속이 느려지는 구간이 길어져서 수치해석결과와 선형파 이론에 의한 위상차의 차이가 작게 나온 것으로 판단된다.

Fig. 9.

Phase differences (= 2πt/T) between the maximum wave pressures acting on the caisson and the parapet.

3.2 파력 특성

Fig. 3의 18개 위치에서의 파압으로부터 파력을 계산하여 작용파 조건에 따라 Fig. 10~12에 제시하였다. 패러핏 위치가 방파제의 안정성에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위하여, 방파제 전면에 작용하는 파력(F_c)과 패러핏에 작용하는 파력(F_p), 그리고 이 두 힘을 합한 방파제에 작용하는 총파력(F_T)을 구분하였다. 편의상 계산된 파력은 패러핏이 항외측에 위치한 Model 1의 최대파력(F_{T, s})으로 무차원화하였다.

Fig. 10.

Time series of wave forces acting on the caisson with the cap concrete (F_c), on the parapet (F_p) and on the breakwater (F_T): H = 15 cm, T = 2.0 sec.

Fig. 11.

Time series of wave forces acting on the caisson with the cap concrete (F_c), on the parapet (F_p) and on the breakwater (F_T): H = 10 cm, T = 2.0 sec.

Fig. 12.

Time series of wave forces acting on the caisson with the cap concrete (F_c), on the parapet (F_p) and on the breakwater (F_T): H = 10 cm, T = 1.5 sec.

그림을 살펴보면 패러핏을 항내측으로 위치시키면(Model 2와 3) 방파제 전면 파력이 감소함을 알 수 있으며, 패러핏의 위치(l_p)가 항내측으로 이동할수록(Model 1→Model 2 Model 3) 방파제 전면과 패러핏에 작용하는 최대파력 간의 위상차가 커지는 것을 확인할 수 있고, Model 3의 경우는 위상차에 의하여 패러핏에 작용하는 파력이 최대총파력에 거의 영향을 미치지 못함을 알 수 있다. 또한, 패러핏은 방파제 전면 면적의 40%를 차지하지만 패러핏에 작용하는 파력(F_p)는 방파제 전면에 작용하는 파력(F_c)에 비하여 작음을 알 수 있다.

방파제의 안정성에 영향을 미치는 파력특성을 정량적으로 살펴보기 위하여, 패러핏의 상대위치(l_p/L)에 따라서 방파제에 작용하는 평균최대총파력(FT, max)을 계산하여 패러핏이 전면에 위치했을 때의 평균최대총파력(FT, s)으로 무차원하여 Table 1에 제시하였으며, 평균최대총파력에 대한 방파제 전면과 패러핏에 작용하는 무차원 평균파력(Fc/FT, s와 Fp/FT, s)이 어느 정도 기여하는지를 함께 제시하였다. 평균최대값은 3.1절의 파압의 경우와 같이 Fig. 10~12에서 보여주는 시간 범위내의 1주기당 최대파력(5개)을 평균하여 결정하였다.

Table 1.

Averaged maximum forces with respect to relative parapet locations

표를 보면, 입사파 조건과 패러핏 위치에 따라 다소 편차가 있지만, 패러핏이 전면에 위치했을 때의 평균최대총파력(FT, s)에 비하여 패러핏이 후면에 위치했을 때의 평균최대총파력(FT, max)은 최대 18.56%(Model 3, H = 15 cm, T = 2.0초), 최소 6.75%(Model 3, H = 10 cm, T = 1.5초) 감소되고, 이때 패러핏에 작용하는 파력의 기여율은 0.27%와 0.44%로 무시할만한 수준임을 알 수 있다. 총파력 18.56%와 6.75% 감소는 통상의 방파제와 같이 패러핏을 항외측에 둔 경우의 패러핏에 작용하는 파력의 기여율 11.77%와 5.13%를 뛰어 넘는 것으로 후부 패러핏 구조의 도입 필요성을 정량적으로 보여주는 결과라 할 수 있다.

Fig. 13~15은 Model 1과 Model 3의 특정시간의 파압분포를 도시한 것으로, Model 1은 방파제에 작용하는 총파력이 최대(F_{T, max})일 때 파압분포이고, Model 3은 케이슨에 작용하는 파력이 최대(F_{c, max})일 때와 패러핏에 작용하는 파력이 최대(F_{p, max})일 때의 파압분포이다. Fig. 13은 설계파 조건으로 파고 15 cm, 주기 2.0초이고, Fig. 14는 파고 10 cm, 주기 2.0초이고, Fig. 15은 파고 10 cm, 주기 1.5초인 경우이다. 각 그림의 (a)는 정수면에서 파압(정수면에서 0.25 cm 아래의 파압)이 최대가 되며, Fig. 13(a)는 0.92, Fig. 14(a)는 1.00, Fig. 15(a)는 0.88이다. 직립제에 작용하는 파압을 이론해와 실험결과를 분석한 연구에 의하면(Goda and Kakizaki, 1966), 상대수심(h/L, relative water depth)이 깊어지고 파형경사(H/L, wave steepness)가 커질수록 정수면에 작용하는 최대파압은 감소하게 된다. 수치해석결과도 이와 같은 경향을 보이는 것을 알 수 있고, 기존 연구(Goda and Kakizaki, 1966)의 정수면에서 직립제에 작용하는 최대파압을 도시한 그림에 의하면, 본 연구의 입사파 조건에 대한 최대파압은 정량적으로 각각 0.93, 1.1, 0.9로 수치해석결과와 매우 근접함을 알수 있다. 그리고 각 그림의 (b)는 방파제 전면에 작용하는 파력이 최대일 때(방파제에 작용하는 총 파력도 최대임)의 파압분포로 패러핏에 작용하는 파압은 무시할 만큼 작은 것을 볼 수 있다. 그리고 각 그림의 (c)는 패러핏에 작용하는 파력이 최대일 때 파압분포로 방파제 전면에 부압이 작용함을 볼 수 있다.

Fig. 13.

Pressure distributions (H = 15 cm, T = 2.0 s, h/L = 0.116, H/L = 0.039): (a) Model 1, (b) and (c) Model 3.

Fig. 14.

Pressure distributions (H = 10 cm, T = 2.0 s, h/L = 0.116, H/L = 0.026): (a) Model 1, (b) and (c) Model 3.

Fig. 15.

Pressure distributions (H = 10 cm, T = 1.5 s, h/L = 0.165, H/L = 0.037): (a) Model 1, (b) and (c) Model 3.

3.3 패러핏 위치에 따른 방파제의 안정성 평가

본 절에서는 설계파 조건(파고 15 cm, 주기 2.0초)에 대하여 패러핏의 위치에 따라서 활동과 전도 안정성 검토를 수행하여 방파제의 유효자중을 계산하고, 이를 활용하여 지반지지력 안정성 검토를 수행하였다(Goda, 2010). 그리고 안정성 검토할 때 방파제 상부구조의 무게중심이 케이슨의 가운데로 위치하도록 설계하였다. 활동과 전도에 대한 안정성 평가식은 각각 식(5)와 식(6)으로 표현된다.

여기서, S_{F, S}는 활동에 대한 안전율, S_{F, O}는 전도에 대한 안전율, μ는 정지마찰계수, W_e(= W - B)는 부력(B)을 제외한 방파제의 유효자중, U는 직립부 저면에 작용하는 양압력, t_w는 케이슨의 후면하단(heel)부터 유효자중 및 부력의 작용점까지의 거리, M_U는 케이슨의 후면하단에서 양압력 모멘트, M_P는 케이슨의 후면하단에서 방파제에 작용하는 수평파력의 모멘트이다. 활동 및 전도에 대한 안전율은 1.2를 적용하였고, 콘크리트와 사석간의 정지마찰계수로 0.6을 사용하였다. Goda의 파압식에 의하면, 케이슨 저면에 사석마운드가 없고 케이슨 전면이 일정수심이면, 항외측 케이슨 저면에 작용하는 압력(p_u)은 케이슨 전면의 최하단부에 작용하는 파압과 같다(Fig. 3의 p₁). 그래서 양압력은 항외측 케이슨 저면에 작용하는 압력을 p₁으로 하고, 항내측 케이슨 저면에 작용하는 압력을 0인 삼각형 분포로 가정하여 계산하였다. 수평파력 모멘트는 Fig. 3의 각각의 측정구간별 파력과 작용점을 이용하여 계산하였다.

Fig. 16에 활동 및 전도 안정성 평가식으로부터 계산한 유효자중을 도시하였다. y축은 유효자중(W_e)으로 패러핏이 전면에 위치해 있을 때(l_p/L = 0) 계산된 유효자중(W_{e, s})으로 무차원화하였다. 활동 안정성 평가식으로부터 도출된 유효자중을 보면, 패러핏 위치가 중간에 위치한 경우(l_p/L = 0.0515)는 패러핏이 전면에 위치한 경우보다 약 9%, 후면에 위치한 경우(l_p/L = 0.1030)는 약 13% 유효자중이 감소하였음을 알 수 있으며, 전도에 대한 경우도 유사한 정도의 감소효과를 보임을 알 수 있다.

Fig. 16.

Required stable weight with respect to relative parapet locations.

앞에서 계산된 유효자중을 활용하여 지반지지력 검토를 수행하였다. 지반지지력은 아래 식으로 산정할 수 있다(Goda, 2010).

여기서, p_h는 케이슨의 후면하단(heel)에 작용하는 지반지지력, p_t는 케이슨의 전면하단(tow)에 작용하는 지반지지력, W_B는 방파제의 폭, t_e(=(W_et_w - M_U - M_P)/(W_e - U))는 케이슨의 후면하단에서 케이슨의 전면방향으로 지반반력(= W_e - U)의 편심량이다. 식(7)은 케이슨 하단에 삼각형 분포로 지반지지력이 작용하는 경우로, 케이슨 후면하단에서 3te 떨어진 위치에 지반지지력이 0이 된다(p_t = 0). 식(8)은 사다리꼴 분포로 가정하여 유도된 식이다.

패러핏의 위치에 따라서 편심량을 계산해본 결과, 본 연구에서 대상으로 한 Fig. 3의 Model 1, 2, 3 모두 식(7)에 해당하여 이에 따라 케이슨 하단에 지반지지력을 계산하였다. 패러핏이 전면에 위치한 경우 지반지지력은 9.817 kN/m², 패러핏이 중간에 위치한 경우는 8.476 kN/m², 패러핏이 후면에 위치한 경우는 6.860 kN/m²으로, 패러핏이 전면에 위치한 경우보다 지반지지력이 중간 및 후면에 위치한 경우가 각각 약 14%와 30% 감소하였다. 이는 축척 1/40을 고려하면, 각각 392.693 kN/m², 339.041 kN/m², 274.399 kN/m²로 허용지지력 600 kN/m²보다 작은 수준으로 지반지지력 측면에서만 보면 현재 설정된 케이슨 폭(20 m)을 줄일 수 있는 여지가 충분히 있다고 평가할 수 있다.