2.1 세굴 깊이 결정

최대 세굴 깊이 결정은 여러 가지 경험공식에 의존하고 있으나 경험식 산출에 사용된 하상입자와 구조물의 크기, 유속 범위의 제한성 등으로 각 경험식에 따라 세굴 깊이 예측에 큰 차이를 보이고 있다.

본 연구에서 사용한 경험식은 유의파고, 유의 주기, 조류속 등 해양 환경조건을 고려하기 적합한 Sumer and Fredsoe (2001)가 제안한 다음 식을 이용하여 세굴 깊이를 계산하였다.

여기서, s : 세굴 깊이(m)

s_c/D : current-only case(0.7 or 1.4 추천, 0.7 적용)

D : 파일의 직경(m)

KC : umaxTD=2πaD

A : 0.03 + 0.75Ucw2.6

B : 6exp(-4.7U_cw)

U_cw : (UcUc+Um)

U_c : /2 위치에서의 조류속

u_max : 해저면에서의 유속

T : 유의주기

a : 수립자의 진폭

2a는 한 주기 동안의 물입자의 궤도운동이므로 KC 수가 작다는 것은 구조물의 크기에 비해 물입자의 궤도가 작다는 것을 의미한다. KC 수가 매우 작다면 말굽형 와류를 형성하지 못할 정도로 바닥 경계층 두께가 작게 되어 국부세굴은 발생하지 않을 것이다.

2.2 확률분포의 추정

본 연구에서 세굴 깊이의 확률분포를 추정할 때 정규분포로 가정하여 분포를 추정하였다. 중심극한정리에 의해 독립적인 확률변수는 정규분포에 가까워지며, 다수의 공학 및 과학 분야에서 사용된다. 확률변수 X에 대한 확률밀도함수는 식(2)과 같다.

여기서 이 분포의 모수는 평균인 μ_X와 표준편차인 σ_X이며, 분포를 나타낼 경우 일반적으로 N(μ, σ)로 쓰인다.

2.3 세굴취약도

세굴이 발생했을 때 구조물은 손상이 발생할 수도 또는 그렇지 않을 수도 있다. 특정 구조물에 대하여 세굴이 발생했을 때 구조물에 손상이 발생할 확률을 설명하는 것이 취약도이다(Shinozuka et al., 2000). 이러한 취약도 곡선은 대수정규분포함수로 표현하며 대수정규분포함수의 두 가지 주요 계수인 중간값과 대수표준편차는 최우도 추정법으로 구한다. 여러 가지 손상단계 가운데 k번째 손상에 대하여 취약도 곡선을 식(3)과 같이 대수정규분포함수로 나타낼 수 있다.

여기서, Φ는 표준정규분포의 누적확률분포함수이며, c_k는 중간값, ζk는 대수표준편차이다.

손상을 입은 구조물과 손상을 입지 않은 구조물을 대상으로 우도함수(likelihood function)는 대수정규분포함수로 가정한 식에 모든 데이터에 대해 적용시켜 구할 수 있다. 손상이 발생되었을 때에는 손상에 대한 확률 [F_k(a_i)]을 증가시키고 손상이 발생되지 않았을 경우에는 손상이 일어나지 않을 확률 [1-F_k(a_i]을 증가시키도록 식(4)와 같이 정의한다.

여기서, x_i는 구조물의 손상여부에 따라 손상이 없으면 0 손상이 있으면 1을 입력하여 각각 무손상과 손상의 확률을 누적시킴으로써 최우도함수를 산정할 수 있다. 대수함수는 단조증가함수이므로 우도를 최대화하는 상태는 로그를 취해 동일한 위치에서 최대가 되므로 식(5)와 같이 로그를 취한다.

중간값과 대수표준편차는 lnL을 최소 또는 최대화하는 최적화문제를 풀어서 구할 수 있으며 이 위치에서는 식(6)의 조건을 만족한다.

우도함수에 대해 식(6)을 적용하면 구조물 대상으로 하는 세굴에 대한 손상 및 비손상 정보를 이용하여 중간값과 대수표준편차를 구할 수 있으며 결과적으로 식(3)의 취약도 곡선식을 구할 수 있다.

2.4 세굴 위험도

세굴 깊이에 대한 확률과 세굴에 의한 구조물의 세굴취약 도곡선 F_k(a)와 결합하여 세굴에 의한 위험도를 식(7)과 같이 구할 수 있다.

여기서, a_max는 물리적으로 발생 가능한 최대세굴 깊이이며, 구조물을 T년 동안 사용할 때, 이 기간 동안의 세굴 위험도는 전체 확률에서 세굴에 의해 한 번도 파손되지 않을 확률을 제외하여 구할 수 있으므로 다음 식(8)과 같다.

최종적으로 지수함수의 무한급수를 이용하면 T년 동안의 총 세굴위험도를 다음 식(9)과 같이 간단히 표현할 수 있다.

2.5 파랑 하중

일반적으로 Fig. 1과 같이 고정된 수직기둥에 작용하는 파랑하중은 보통 식(10)으로 표현되는 모리슨 방정식을 사용하고 있다(Morison et al., 1950).

Fig. 1.

Definition sketch for wave forces on vertical cylinder.

여기서, C_D, C_I는 항력계수 및 관성력계수이며, ρ_w는 해수의 밀도, u는 물입자의 속도, ∂_u/∂_t는 물입자의 가속도이다.

실제 파랑은 하나의 파고와 주기를 갖는 규칙파가 아니라 파고와 주기가 불규칙적 이므로 이러한 불규칙 파랑하중에 의한 해양 구조물의 응답을 얻기 위해서는 파랑 스펙트럼을 이용한다. 파랑스펙트럼은 다양한 파고 및 주기를 갖는 규칙파의 합으로 간주하여 주파수와 파의 에너지로 나타낸 것이며, 본 연구에서는 Bretschneider가 제안한 식(11)을 적용하였다.

여기서, H_1/3은 유의파고, H_1/3은 유의주기, f는 파랑 주파수이다.

2.6 조류속

조류는 달과 태양 등 천체의 인력에 의해 발생하는 Tidal current와 바람이 작용함에 따라 해수면과의 항력으로 인해 발생하는 Wind-generated current로 구분되며 식(12)와 같이 두 조류속을 합산하여 설계 조류속을 산정하게 된다.

여기서, v(z) = total current velocity at level z

z = vertical coordinate from still water level

v_tide0 = tidal current at still water level

v_wind0 = wind-generated current at still water level

h = water depth from still water level

h₀ = reference depth for wind-generated current; h₀ = 50 m

제시된 v_wind0 값이 없는 경우 식(13)과 같이 추정할 수 있다.

여기서, k = 0.015~0.03

U₀ = 1-hour mean

3.1 대상 구조물

해상풍력발전기는 Fig. 2와 같이 지지구조물, 타워, 나셀, 블레이드로 구성되어 있다. 석션버켓 기초(Suction bucket foundation)는 내부의 유체를 외부로 강제 배출시킬 때 발생하는 내외부의 압력차를 이용하여 설치하는 기초로 설치가 비교적 간단하고 시공속도가 빠르며, 경제적인 기초공법으로 알려져 있다.

Fig. 2.

Modeling of analysis target.

본 연구에 사용된 모델은 3 MW 해상풍력발전기로 하부구조물은 트라이포드 석션버켓 기초형식으로 구성되어 있으며, 구조물의 제원은 Table 1과 같다. 석션버켓의 직경은 6 m 길이는 12 m이다.

Table 1.

Dimensions of offshore wind Turbine

3.2 설계 지반 정수

석션버켓을 탑재한 해상풍력터빈은 석션버켓이 지반에 관입되어 지반과 관입된 말뚝의 상호작용에 의해 지지력이 결정되기 때문에 지반의 설계정수 산정이 중요하다. 본 연구에서 사용된 지반 정수는 군산 남방파제 인근의 착저식 콘 관입시험 결과와 지반조사 결과를 이용하여 적용하였으며, 각 층의 설계지반정수는 Table 2와 같다.

Table 2.

Geotechnical design constant

세굴의 침식 효과를 모사하기 위해서 본 연구에서는 지반을 3차원 요소로 모델링하여 각각의 해석 단계에서 발생된 세굴 깊이만큼의 구조물 주변의 지반 요소를 제거하여 침식의 효과를 고려하였다.

3.3 추력 산정

풍하중에 의한 추력의 분포를 구하기 위해 GH-Bladed (Bladed Multibody dynamics user manual, Ver. 3.85)를 사용하였다. 세굴은 정상상태에서 지속적으로 발생하는 현상이고, 해상풍력터빈은 정격풍속에서 가장 큰 추력이 발생하므로, 바람장 생성 시 3 MW 해상풍력터빈의 정격 풍속에 해당하는 설계풍속 10 m/s, 난류강도(I_ref)는 0.12로 설정하였다. Fig. 3은 10분 동안 시뮬레이션을 통해 계산된 추력을 나타낸 것이다.

Fig. 3.

Time history of Thrust force.

3.4 파랑 하중 산정

구조물에 작용하는 파랑하중은 모리슨 방정식을 이용하여 산정하였다. 본 연구에서는 세굴 위험도를 평가하기 위하여 설계수명동안 작용할 수 있는 가장 큰 하중에 대해 해석을 수행하였다. 이때, 사용된 유의파고와 유의주기는 각각 2.74 m와 6.23 sec이며, 불규칙 파랑의 스펙트럼을 이용하여 불규칙 파형을 발생시켜 이를 이용하여 모리슨 방정식으로 구조물에 작용하는 파력을 계산하였다. Fig. 4는 불규칙 파랑의 스펙트럼을 이용해서 발생된 파형이며, Fig. 5은 구조물에 작용하는 총 파력을 나타낸다.

Fig. 4.

Wave elevation.

Fig. 5.

Wave load.

3.5 세굴 깊이의 확률분포 추정

세굴위험도를 계산하기 위해서는 세굴취약도와 세굴깊이의 확률분포를 추정해야 한다. 세굴깊이의 확률분포를 추정하려면 우선적으로 KC의 확률분포를 추정해야 한다. KC의 확률분포를 추정하기 위하여 유의파고 및 유의주기의 변동성을 이용하여 KC의 값을 계산한 후 KC 값이 B보다 큰 값들만을 이용하여 KC의 확률분포를 추정하였다.

KC의 분포는 정규 분포에 적합하였으며, 평균과 표준편차는 각각 5.31과 0.52로 추정되었다. Fig. 6은 추정된 KC의 확률분포를 나타내었다.

Fig. 6.

Probability distribution of KC.

조류속의 자료는 국립 해양조사원에서 제공하는 수치조류도 2018의 자료를 이용하여 분포를 추정하였다. 각 격자점에서 2019년 1월 1일 00시 10분부터 2019년 12월 31일 23시 50분까지 1년의 자료를 이용하여 분포를 추정하였다. 조류속의 분포는 정규분포에 적합하게 추정되었으며, 각각의 평균과 표준편차는 1.34 및 0.19로 나타났다.

KC의 확률분포를 식(1)에 적용하여 세굴깊이의 확률분포를 추정하였으며, 추정된 세굴깊이의 확률분포는 정규분포에 적합하게 나타났다. 세굴깊이의 확률분포의 평균 및 표준편차는 2.38과 0.39로 나타났으며, Fig. 7에 나타내었다.

Fig. 7.

Probability distribution of scour depth.

3.6 세굴취약도 산정

세굴취약도를 산정하기 위하여 계산된 추력과 파랑하중을 적용한 동적 변위 해석을 수행하였다. 세굴 깊이는 0~8 m까지 가정하여 해석을 수행했고, 추력은 바람장의 위상을 변경하여 총 3가지 추력에 대하여 해석을 수행하였다. 해석시간은 총 180 sec에 대하여 해석을 진행했으며, 세굴깊이와 추력 및 파랑하중을 변화하며 해석한 총 해석 case는 168개 이다. 해석한 동적 변위 결과를 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 8의 그래프는 각각의 case에 대한 해석 결과에서 mudline 위치에서의 최대 수평변위의 값을 추출하여 도시하였으며, 그래프에서 확인할 수 있듯이 입력하중 때문에 차이가 발생하지만 최소 5.88 m 정도 세굴이 발생했을 때 변위가 허용 변위인 38 mm를 초과하는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 8.

Result of dynamic analysis.

세굴에 대한 취약도를 평가하기 위하여 발생할 수 있는 손상의 정량적 정의가 필요하다. 이에 본 연구에서는 구조물기초에 적용되는 AASHTO LRFD Bridge Design Specification을 준용하여 38 mm로 결정하였다. 또한, 허용 변위의 100%, 90%, 80%, 70%에 해당하는 ‘severe’, ‘considerable’, ‘moderate’ 및 ‘small’의 네 가지 손상 수준을 정의하여 각각의 손상 수준에 해당하는 취약도를 계산하였다. Table 3 및 Fig. 9는 각각의 손상수준에 대해 계산된 취약도 결과를 나타내고 있다.

Table 3.

Median and log-standard deviation

Fig. 9.

Scour fragility curve of offshore wind turbine.

대수표준편차가 모두 0.05로 동일하게 나타난 이유는 구조해석을 진행할 때 모두 동일한 세굴 깊이에서 하중의 변동성만 고려하여 해석이 진행되었고, 하중의 변화만 있기 때문에 대수표준편차가 동일하게 나타났다. 대수표준편차가 서로 다르게 나타나려면 서로 다른 해석 깊이에서 해석을 진행하여야 다르게 나타날 것으로 판단된다.

DNV에서 제시한 최대 세굴 깊이의 경우 직경의 1.3배를 고려하도록 명시되어있다. 이러한 설계기준을 적용할 경우 최대 세굴 깊이는 7.8 m가 되며, 이 경우 모든 손상수준에서 파괴가 발생된다.

3.7 세굴위험도 평가

세굴 취약도와 세굴 깊이에 대한 확률분포를 식(7)에 적용하여 세굴위험도를 평가하였다. 또한 식(14)를 통해 세굴위험도를 신뢰도 지수 β로 산정하여 Table 4와 Fig. 10에 나타내었다.

Table 4.

Result of scouring risk and reliability index

Fig. 10.

Result of scour risk and reliability index.

해상풍력터빈 대하여 세굴 위험도 및 신뢰도 지수를 산정하였다. 각각의 손상수준에 대하여 세굴에 대한 위험도는 5.71e-34%~2.97e-7%의 분포를 보였으며 신뢰도지수는 12.09~5.07에 해당하는 결과를 얻었다.