2.1 실험시설 및 모형

수리모형실험은 Fig. 1에 보인 바와 같이 길이 50 m, 폭 1 m, 높이 1.5~1.8 m의 2차원 단면조파수조에서 수행되었다. 단면조파수조의 전면은 강화유리로 제작되어 실험양상의 전 과정을 관측할 수 있으며, 수조의 좌측 끝으로부터 4 m 이격된 위치에 서보모터(Servo motor)에 의해 구동되는 피스톤 형식의 조파기와 수조의 양끝단에는 반사파 제어를 위한 소파제가 설치되어 있다. 조파수조의 높이는 수조의 좌측 끝으로부터 10 m 구간은 1.8 m이며, 10~16 m 구간은 바닥경사 1:20의 사면이 설치되어 16 m 이후 구간에서는 수조의 높이가 0.3 m 감소한 1.5 m로 구성되어 있다. 본 수리모형실험에서는 18~22 m 구간에 추가적인 1:20의 사면경사를 설치하여 22 m 이후 구간에서는 조파기가 설치된 위치의 수조바닥에 비해 0.5 m 높은 수조바닥을 구성하였다. 한편, 조파판 전면에는 용량식 파고계를 부착하여 파고계로부터 계측된 신호를 이용하여 반사파 흡수식 조파제어가 가능하며, 수로의 하부에는 지름 200 mm의 파이프 2본이 설치되어 모형구조물이 수조에 설치되는 경우 구조물 차폐에 의해 발생할 수 있는 구조물 전·후면의 수위차이를 최소화 할 수 있도록 설계되었다.

Figure 1.

Plan and side views of wave flume (unit: mm).

월파량 측정을 위한 대상구조물은 직립식 호안을 상정하여 단순한 케이슨 형식을 채택하였으며, 케이슨 전면의 단면형상이 월파 발생에 미치는 영향을 최소화하기 위하여 단순한 무공 직립제 케이슨을 적용하였다. 모형구조물인 케이슨은 실험축척 1/50을 적용하여 Fig. 2에 제시한 바와 같이 길이 0.4 m, 구조물 전면벽의 높이는 0.43 m이며 폭은 수조의 폭과 동일하게 아크릴로 제작하였다. 제작된 케이슨 모형은 17.6 cm 높이의 사석마운드 위에 설치하였으며, 조파판으로부터 33 m 이격된 거리에 위치시켰다. 또한, 케이슨 내부에는 중량재 및 모래 속채움을 통해 월파 발생 시 모형의 거동을 방지하였다. 이와 같은 모형의 크기는 기하학적 상사를 적용하였다.

Figure 2.

Sketch of the vertical seawall models.

2.2 실험조건 및 방법

실제 해상에서 발생하는 파랑은 불규칙성을 갖으므로 불규칙파를 대상으로 수리모형실험이 수행되어야 한다. 하지만, 본 연구의 목적은 실제 현장에서 운용 가능한 월파 정량 관측시스템 개발을 목적으로 월파 발생 시 물리적으로 측정이 가능한 제한된 관측치로부터 월파량을 새롭게 추정하는 방법을 제안하는 것이므로 단위시간당 발생하는 평균월파량 혹은 월파유량의 측정에 앞서 개별 월파량 계측을 목적으로 규칙파 조건을 적용하였다. 더욱이, 불규칙파는 파군을 구성하는 각각의 규칙파의 제원이 일으키는 월파 현상과도 밀접한 관련이 있으므로 규칙파 조건을 적용한 월파량 산정을 시도하였다. 실험파는 일반적인 풍파에서 너울성 파랑의 범위까지를 고려하여 주기(T)를 1.6~3.8 s(원형 스케일: 11.3~26.9 s)까지 0.2 s 간격으로 총 12가지의 주기조건을 적용하였으며, 각 주기에서 모형구조물에 월파가 발생하도록 파고를 조정하였다. 조파수조 내에서 발생된 파고의 범위는 11~13 cm의 범위이며, 수심은 3가지 조건을 적용하여 구조물 마루와 수심과의 여유고 차이에 따른 월파발생의 크기를 고찰하였다. 이상의 실험 조건을 조합하여 총 271 케이스에 대한 수리모형실험을 수행하였다. Table 1에 실험조건을 요약하여 보인다.

Table 1.

Experimental conditions

월파량의 측정은 모형 구조물의 마루에 폭 31 c m의 월파수로(Overtopping shute)를 설치하여 월파된 유량을 집수시켜 단위폭당 월파량을 산정하였다. 투명아크릴로 제작된 집수함은 길이 122 cm, 높이 61 cm, 폭 55 cm이며, Fig. 2에 보인 바와 같이 월파수로와 연결되어 있다. 또한, 월파 발생 시 구조물의 마루높이를 초과하는 월파고를 계측하기 위해 구조물 전면에 접하여 용량식 파고계를 설치하였으며, 계측자료의 샘플링 주파수는 50 Hz이다.

4.1 침수유속의 가정

실제 현장에서 호안을 넘는 월파를 계측하기 위해서는 수리모형실험에서와 유사하게 호안의 배후에 집수함을 설치하여 측정할 수 있다(De Rouck et al., 2009; Franco et al., 2009). 하지만, 호안 배후에 월파유량을 계측하기 위한 집수함의 설치는 시간적·공간적으로 매우 제한적이고 신속한 월파정보를 발신하기 곤란하다. 이론상으로는 월파 발생 시 범람하는 수괴의 유속과 월파고를 계측하면 월파량의 산정이 가능하지만 월파 시 침수유속의 변동성이 매우 크고 월파고의 높이에 따른 연직 방향의 유속을 현장에서 측정하기에는 사실상 불가능 하다. 따라서, 본 연구에서는 월파 발생 시 구조물의 마루에서 발생하는 침수유속을 간접적으로 추정하여 월파량을 산정하려고 시도하였다.

구조물의 마루에서 월파에 의해 발생하는 침수유속(u)의 경우 장파(long wave)의 유속에 비례하는 것으로 가정하여 유속보정계수를 이용하여 다음과 같이 가정할 수 있다.

여기서, C는 침수유속을 보정하기 위하여 도입한 보정계수(이하 월파유량계수), g는 중력가속도, h'는 구조물 마루에서의 침수심으로 측정된 월파고인 (η - R_c)와 동일하다. 식(2)의 월파유량계수는 위어의 월류량 산정을 위해 도입되는 유량계수와 유사한 개념이다.

4.2 월파계수 추정

직립 호안에 대한 단위폭당 월파량 Qcal(m³/m)은 식(2)의 침수유속과 월파고의 지속시간을 이용하여 다음과 같이 산정할 수 있다.

여기서, η_i는 구조물 전면에서 계측된 수위변동에 대한 시간 함수이고 Δt_i는 수위변동의 독취 시간 간격이다. 위의 단위폭당 월파량은 구조물의 마루높이를 초과하는 수위변동 성분에 대해서만 적분을 수행하는 것으로 월파량을 산정한다. 식(3)은 Fukumori et al.(2018)과 Tanaka et al.(2021)이 제안한 식(4)의 개별 파랑에 대한 월파량 산정식과 동일하다.

여기서, C_q는 식(3)의 월파유량계수와 유사한 개별 입사파에 대한 월파유량계수이며, η는 정수면에서부터 연직방향으로 계측된 호안 전면의 수면위치를 나타낸다. 또한, 위의 식의 적분은 (η - R_c) ≥ 0이 되는 조건에서만 수행된다.

식(3)의 월파량 추정식을 이용한 월파량과 수리모형실험에서 측정된 월파량이 일치되도록 월파유량계수를 추정하면 구조물의 마루높이를 월류하는 월파고의 측정만으로 월파량을 산정할 수 있다. 특히, 월파고만을 이용하여 월파량을 추정하면 파고의 정보만으로 월파량 산정이 가능하므로 실해역에서 다양한 계측기기의 적용이 가능하다. 식(3)의 월파유량계수는 구조물 배후에 설치한 집수함에서 측정된 단위폭당 월파량 Q_tank(m³/m)를 이용하여 다음과 같이 산정할 수 있다.

Fig. 9는 구조물의 마루높이별로 입사파랑의 주기에 따라 식(5)에 의해 산정된 월파유량계수를 입사파고의 함수로 나타낸 결과이다. 그림에서 확인되는 바와 같이 각각의 구조물의 마루높이 및 입사파고의 변화에 따라 산정된 월파유량계수는 0.357 ≤ C ≤ 0.585 범위의 값을 보인다. 또한, 산정된 월파유량계수는 입사파랑의 주기에 따라 다소 편차가 확인되지만 입사파고의 변화에 대한 편차는 크게 발생하지 않음이 확인된다. Fig. 10은 각각의 입사파랑에 따른 실험 케이스별로 산정된 월파유량계수를 각 주기조건에 따라 산술평균한 값을나타낸다. Fig. 10에서 보이는 바와 같이 입사파랑의 주기가 증가할수록, 구조물의 여유 마루높이가 감소할수록 월파유량계수의 편차가 감소함을 확인할 수 있다.

Figure 9.

The wave-overtopping coefficients, C calculated for each experimental condition.

Figure 10.

Average value of Wave-overtopping coefficients for each periodic conditions.

4.3 월파량 산정

앞서 기술한 바와 같이 적절한 월파유량계수를 산정하여 월파 유속의 추정이 가능하면 구조물의 마루높이를 초과하는 수위변동만으로 월파량의 추정이 가능하게 된다. 월파유량계수에 따른 월파량의 추정정도를 고찰하기 위해 먼저 Fig. 10에 보인 월파유량계수를 적용하여 산정된 월파량을 Fig. 11에 보인다.

Figure 11.

The estimated wave-overtopping volume, employing averaged C values corresponding to each wave period.

Fig. 11의 가로축은 수리모형실험에서 측정된 단위폭당 월파량 Q_tank(m³/m)이며, 세로축은 앞서 기술한 월파유량계수를 적용하여 추정한 월파량 Q_cal(m³/m)을 나타낸다. 추정 월파량 Q_cal과 실험에서 측정된 월파량 Q_tank와의 상관계수는 구조물의 여유 마루높이 R_c = 9.6 cm의 경우 r = 0.998, R_c = 11.6 cm의 경우 r = 0.997, R_c = 13.6 cm의 경우 r = 0.996으로 여유 마루높이가 증가함에 상관계수가 감소하지만 매우 양호한 월파량의 예측이 가능함을 알 수 있다.

하지만, 실제 현장에서 월파량을 계측하기 위해서는 입사파랑의 파고 및 주기조건에 대한 실시간 정보를 취득하기 어렵기 때문에 Fig. 11과 같이 각 주기별로 상이한 월파유량계수를 적용한 월파량 추정은 불가능하다. 따라서, 보다 범용적인 월파유량계수 산정을 위해 먼저 구조물의 여유 마루높이 조건별 및 본 수리모형실험에 실시한 모든 케이스에 대한 회귀분석을 통해 월파유량계수를 도출하였다. 회귀분석을 통해 도출된 월파유량계수의 값을 Table 2에 보인다.

Table 2.

Average value of Wave-overtopping coefficients for each periodic conditions

Table 2로부터 확인되는 바와 같이 구조물의 여유 마루높이 R_c가 증가함에 따라 월파의 발생규모가 감소하므로 월파유량계수도 소폭 감소함을 알 수 있다. Table 2에 보인 구조물의 여유 마루높이별로 산정된 월파유량계수를 적용하여 산정된 월파량 Q_cal의 결과를 Fig. 12에 보인다. 추정 월파량 Q_cal과 실험에서 측정된 월파량 Q_tank와의 상관계수는 구조물의 여유 마루높이 R_c = 9.6 cm의 경우 r = 0.995, 평균 상대오차 = 7.22%, R_c = 11.6 cm의 경우 r = 0.995, ε = 6.14%, R_c = 13.6 cm의 경우 r = 0.982, ε = 9.07%이다. 이는 입사파랑의 주기조건별로 산정된 월파유량계수로부터 추정된 Fig. 11의 월파량에 비해 다소 예측성이 감소한 결과이지만 전체적으로 양호한 예측성능을 보이는 것으로 판단된다. 또한, 월파량의 크기가 작을 수록 추정 월파량의 오차가 증가하고 있음이 확인된다.

Figure 12.

The estimated wave-overtopping volume, employing averaged C values to each crest freeboard.

마지막으로, 회귀분석으로부터 본 연구에서 수행한 모든 실험조건을 고려하여 산정된 월파유량계수 C = 0.480을 적용하여 추정한 월파량 Q_cal의 결과를 Fig. 13에 보인다.

Figure 13.

The estimated wave-overtopping volume, employing averaged C values to each crest freeboard.

월파유량계수 C = 0.480을 적용한 추정 월파량 Q_cal과 실험에서 측정된 월파량 Q_tank와의 상관계수 r = 0.88이며, 평균 상대오차는 7.76%로 나타났으며, 이는 구조물의 여유 마루높이 별로 산정한 월파량에 비해 상관계수가 다소 감소한 결과를 보인다. 하지만, 실제 현장에서 월파량을 계측함에 있어서는 제한된 관측치만으로 월파량을 산정하는 것이 유리하므로 오차의 허용범위 내에서는 단일 월파유량계수의 적용도 가능할 것으로 판단된다.