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1. 서 론

케이슨 공법은 우리나라 신항만 건설에 결정적으로 기여해 왔다. 특히, 대형 부유식 도크, 해상크레인 등의 등장이 큰 역할을 했다. 이로 인해 깊은 해역에 대형 케이슨을 이용한 방파제, 안벽 등의 건설이 용이해졌다. 최근, 인접 케이슨을 쇄석을 이용하여 인터로킹시켜 구조물의 안정성을 높인 새로운 공법인 「쇄석인터로킹을 활용한 오픈 셀 케이슨 공법(해양수산신기술 제2017-08호, 제2022-0022호)」이 개발되면서 기후변화에 따른 이상파랑에의 대응이 큰 공사비 증가없이 가능해져 신항만 건설과 노후 항만 재개발에의 활용이 더욱 기대되고 있다(Park et al., 2018, 2020).

항만에서의 케이슨 구조는 보다 다양한 형태로 진화해 가고 있다. 파를 막고, 배를 접안시키는 목적 외에 항내 정온도는 물론이고, 친수성에 심미성을 더하고, 경제성 제고는 물론이고 탄소중립에의 역할도 추가되고 있다. 이 과정 중에서 Fig. 1과 같이 케이슨 바닥판이 사각형이 아닌 비정형으로 설계되는 경우가 종종 있었다. 포항영일만 남방파제(1단계 1공구) 축조공사, 포항영일만 외곽시설 2-1단계 축조공사, 울산 신항 북방파제 제1공구 축조공사, 동해항 3단계 북방파제 제 2공구 축조공사 등의 설계에서 그 예를 찾아볼 수 있다. 비정형 바닥은 경제적인 이유에서 채택되는 경우도 있고, 앞에 언급한 오픈 셀 케이슨 공법을 적용하는 경우와 같이 구조물의 내재적 안정성을 높이기 위한 방안의 일환으로 채택되는 경우도 있다(GS Construction Co. Consortium, 2022).

Fig. 1.

Example of a caisson breakwater with an arbitrarily shaped bottom in the real design.

케이슨이 놓이는 사석마운드에 작용하는 지반반력은 허용지지력(500 kN/m² 또는 600 kN/m²) 이내가 되도록 설계해야 한다. 수심이 깊어지면서 지반 허용지지력에 의해서 케이슨 폭이 정해지는 경우도 발생하고 있어 최근 케이슨 폭을 넓히지 않고 최대 지반반력을 저감시키는 방법에 대한 연구도 수행된 바 있다(Park and Lee, 2020). 케이슨 바닥이 사각형인 경우는 국가설계기준(MOF, 2023) 및 항만 서적(Goda, 2010) 등에 제시된 식을 이용하여 설계하중에 대한 지반반력을 계산할 수 있다. 그러나, 비정형인 경우는 적용할 식이 제시되어 있지 않아 설계시 지반반력의 산정에 어려움을 겪고 있다. Park et al.(2022)이 오픈 셀 케이슨 공법 관련 연구에서 시도한 바 있으나 설계시 사용할 만큼 충분하지 않았다.

현재, 항만구조물 설계에서는 등가의 사각형 바닥으로 가정하여 근사적으로 추정하고 있다. 추정한 결과가 안전측인지 비안전측인지에 대한 판단없이 사용하고 있는 것은 Bishop법에 의해 사석마운드를 포함한 지반의 안정성을 별도로 평가하고 있기 때문인 것으로 생각된다. 본 연구는 이러한 설계상의 애로사항과 불합리한 점을 해결하기 위하여 수행되었다. 즉, 비정형 형상의 바닥을 갖는 중력식 항만구조물의 지반반력을 사각형 형상에 대한 것과 같은 수준으로 산정할 수 있는 방법에 대해서 연구하였다.

중력식 항만구조물의 경우와 같은 푸팅기초의 지반반력 산정문제는 1960년대 지반공학 기술자와 연구자들의 관심사 중 하나였다. 그동안 해석적인 방법, 수치적인 방법 등을 이용하여 편심 축하중을 받는 다양한 조건에서의 지반반력 추정 연구가 수행되어져 왔다(Czerniak, 1964; Wilson, 1997; Rodriguez-Gutierrez and Aristizabal-Ochoa, 2013a, 2013b; Huang et al., 2019). 본 연구에서는 해석적 방법을 이용하였으며, 기초구조와 지반 거동은 기본적으로 이들과 같이 가정하였다. 즉, 케이슨 바닥은 강체구조로 보고, 사석마운드는 케이슨 바닥면에 분포하여 압축에만 저항하는 균일한 탄성스프링으로 모형화하였으며, 힘의 정적 평형식을 이용하여 해석적으로 비정형 형상 바닥의 지반반력 산정식을 유도해 내었다. 유도된 식은 사각형 형상에 대한 산정식을 포함하므로 이의 일반식으로 볼 수 있으며, 따라서, 모든 바닥면 형상에 대해서 유효하다. 유도된 식이 사각형 형상 바닥인 경우에는 기존 산정식으로 전환됨을 보임으로써 유도과정에 오류가 없음을 확인하였으며, 비정형 형상 바닥면이 사각형 형상으로 수렴해 갈 때의 지반반력의 거동과 최종 수렴값을 살펴봄으로써 유도된 식의 타당성을 입증하였다. 그리고, 실제 설계된 방파제를 선정하여 적용함으로써 현재 실무에서 사용되고 있는 근사적인 방법의 적정성에 대해서 살펴보았다.

2. 사석마운드 지반반력 산정식의 일반화

방파제 등 항만구조물의 상부구조물은 사석마운드에 의해 지탱되도록 설계된다. 사석마운드는 Fig. 2와 같이 하중을 받는 상부구조물을 지지하는 과정에서 지지력을 제공한다. 이 지지력, 즉 지반반력은 상부구조물의 자중을 포함하는 연직 하중 그리고 회전모멘트와 평형을 이루게 된다.

Fig. 2.

Schematic diagram for bearing pressure distributions of the caisson breakwater (Park and Lee, 2020).

상부구조물의 바닥이 임의의 형상을 갖는 경우에 대한 지반반력 산정식 개발을 위하여 Fig. 3과 같은 최대 폭, B, 최대 너비, W인 비정형의 바닥면을 정의하였다. 좌표계는 구조물 법선 방향을 x축, 구조물 기준선 방향을 y축으로 하였다. 파력 등 주 외력은 (-) x축 방향으로 작용하는 것으로 하였다.

Fig. 3.

Definition sketch for evaluating bearing pressure distributions on the rubble mound of a gravity-based harbor structure with arbitrarily shaped bottom.

사석마운드의 지반반력은 Fig. 4에 보인 바와 같이 사다리꼴 또는 삼각형 분포로 나타낼 수 있다. 이와 같이 지반반력을 선형분포하는 것으로 표시할 수 있는 것은 중력식 구조물은 바닥판 강성이 커 강체 거동하는 것으로 볼 수 있기 때문이다.

Fig. 4.

Definition sketch for bearing pressure distributions on the rubble mound.

삼각형 분포의 경우는 회전축에서의 최대 단부 지반반력, q_h와 지반반력 분포 폭, b_q가 미지의 변수가 되며, 사다리꼴 분포의 경우는 양단에서의 단부 지반반력, q_h와 q_t가 미지수의 변수가 된다. 이 미지의 변수(각 2개)는 다음의 연직 힘에 대한 평형식과 회전중심축에 대한 모멘트 평형식으로부터 구할 수 있다. 즉,

여기서, R은 연직방향 지반반력의 합력, t_R은 회전중심축인 y축으로부터 지반반력의 합력의 작용위치까지의 거리이다. q(x)는 분포 지반반력으로 다음과 같이 표현된다.

• 삼각형 분포일 때(t_R ≤ t'_R) :

• 사다리꼴 분포일 때(t_R > t'_R) :

여기서, t'_R은 지반반력의 합력이 R이고 b_q = B 일 때의 R의 작용위치까지의 거리로 다음 식과 같이 표현되며,

이를 적분하여 정리하면, 바닥면의 단면 특성치로 표시된다. 즉,

여기서, A^B, SyB, IyB는 각각 바닥면의 면적, y축에 대한 단면 1차모멘트, 단면 2차모멘트로 다음과 같이 적분식으로 표시된다.

3. 일반화된 지반반력 산정식의 적용

유도된 산정식이 사각형인 경우 설계기준 등에서 제시된 식으로 변환이 되는 것을 보인 것만으로 비정형 바닥면의 경우에 합리적인 값을 준다는 것으로 확정적으로 이야기할 수는 없다. 따라서, 이를 확인하기 위하여 Fig. 5와 같은 사각형 바닥면 양단에 돌출부가 부가된 비정형 바닥면을 해석예로 상정하고 돌출부의 두께, t를 0~B/2까지 변화시키며 해석을 실시하였다. t가 0 또는 B/2가 되면 사각형 바닥이 되므로, 유도된 식이 맞는 결과를 준다면 t가 0으로 가까워질수록 B × W'(= 30 m × 15.4 m) 사각형 바닥면에 대한 결과로 접근하게 될 것이고, B/2(= 15 m)로 근접하면 B × W(= 30 m × 25.4 m) 사각형 바닥면에 대한 결과로 수렴하게 된다. 하중케이스는 편심이 큰 R = 156,325 kN, t_R = 9.8m인 경우와 편심이 작은 R = 152.140 kN, t_R = 13.48m인 두 케이스를 선정하였다. 해석 예의 바닥면 최대 폭과 너비 그리고 하중케이스는 현실성을 유지하기 위하여 실제 설계서의 값을 참조하여 결정하였다.

Fig. 5.

The bottom shape of the structure selected to demonstrate the feasibility of the proposed formula.

유도된 식에 의해 계산된 최대 단부 지반반력을 Fig. 6에 돌출부 두께 t의 변화에 따라 도시하였다. 결과를 보면 두 하중 케이스 모두 완만히 변화하고 있고, t가 0 그리고 B/2(= 15 m)로 접근하면서 특정값으로 수렴함을 알 수 있다. 즉, t_R = 9.8m인 하중케이스는 690.54kN/m²과 418.67kN/m², 그리고 t_R = 13.48m인 하중케이스는 429.42 kN/m²과 260.36 kN/m²으로 수렴했는데, 이 값들은 각각 B×W'(= 30 m × 15.4 m) 사각형 바닥면 및 B × W(= 30 m × 25.4 m) 사각형 바닥면에 대한 단부 지반반력에 해당한다. t의 변화에 따라 점프하거나 단절되는 특이점 없이 연속적으로 변화하고, 비정형 형상이 사각형으로 변화할 때 사각형에 대한 값으로 수렴되는 것으로 볼 때 유도된 식은 타당한 결과를 주고 있다고 할 수 있다.

Fig. 6.

Behaviors of an end bearing pressure, q_h according to t change.

앞에서 유도된 산정식을 실 설계에 채택되었던 케이스에 적용하여(Fig. 7 참조), 설계현장에서 사용하고 있는 방법의 타당성에 대해서 살펴보았다. 설계서에 제시된 하중조건과 단부 지지력을 발췌하여 요약하면 Table 1과 같다. 설계에서 사용한 지지력 산정 방법은 정확히 알 수는 없었으나 제시된 식으로 볼 때, 등가의 사각형 바닥면을 정하고 설계기준에 제시된 식을 이용하여 근사적으로 계산한 것으로 판단된다.

Fig. 7.

The bottom shape of the designed caisson in the basic design document.

Table 1.

Bearing pressures underneath the heel and toe for 16 load cases presented in the basic design document

Table 2에 본 연구에서 제안한 지반반력 산정식에 의해 계산 결과와 설계서의 값을 비교 제시하였다. 설계서에 제시된 값이 모든 하중 케이스에서 작고, 작용하중의 편심이 클수록 그 차이가 증가하고 있음을 알 수 있다. 특히, 하중케이스 4인 경우는 설계시 계산값이 20% 가까이 작았다. 안전측의 값을 주지 못했다는 것은 이 설계에 적용한 방법이 적정하지 못하다는 것을 의미하는 것이다. 다행스러운 것은 정확한 단부 지반반력이 한계지지력(600 kN/m²) 내에 있어 설계한 구조물의 사석마운드가 안정하다고 판정한 것은 유효하다는 것이다. 아무튼 간에 이상의 결과로 볼 때 현 설계에서 채택하고 있는 방법은 비안전측의 결과를 줄수 있으므로 사용해서는 안되는 방법이다.

Table 2.

Comparison of bearing pressures given by the basic design document and proposed formula

유도된 산정식을 최근 관심을 받고 있는 오픈 셀 케이슨에 적용해 보았다. 해석에 사용된 오픈 셀 케이슨의 바닥면 제원은 Fig. 8과 같다. 최대 폭 30m, 최대 너비 25.4 m로 앞의 실제 설계된 방파제 바닥면과 동일하게 유지하였으며, 바닥면의 순수 면적은 562m²로 설계 케이슨 바닥면적 695m²보다 19.1% 작게 설정하였다. 동일한 하중케이스에 대하여 지반반력을 계산하고, Table 3에 함께 제시하였다. 결과를 비교해 보면, 케이슨 바닥면적이 작아졌음에도 불구하고 최대 단부 지반반력이 크게 증가하지 않고, 편심이 심한 하중케이스 3과 4에서는 오픈 셀 케이슨의 경우가 오히려 작은 것을 볼 수 있다. 이러한 현상은 지반반력이 큰 단부 쪽의 바닥면적이 오픈 셀 케이슨의 경우가 더 큰 것에 기인한 것이다. 일부 설계자들이 우려했던 바닥면적 감소로 인한 단부 지반반력이 크게 발현되는 현상은 찾아 볼 수 없다. 면적이 줄고, 큰 지반반력을 담당하는 부분의 부재가 얇아지면 단부 지반반력이 급격히 증가한다는 우려는 지반반력에 대한 이해부족과 그동안 사용해왔던 방법이 잘못된 결과를 주어서 발생한 것으로 생각된다.

Fig. 8.

The bottom shape of the open cell caisson.

Table 3.

Comparison of bearing pressures between designed and open cell caissons

오픈 셀 케이슨 공법을 적용하는 경우, 케이슨 사이에 채워지는 쇄석의 수평력에 의한 전도모멘트 분담으로 최대 지반반력이 감소되므로(Park et al., 2022, 2023), 지반반력 산정시 이의 영향을 적절히 고려하여야 합리적인 값을 산정할 수 있다. 설계기준에서 속채움토압을 정지토압으로 계산하도록 제시하고 있으므로 이에 의한 마찰저항력을 고려하면 어느 정도 합리적인 값을 추정할 수 있을 것으로 생각된다.

4. 결 론

본 논문에서는 중력식 항만구조물의 지반반력에 대해서 살펴보았다. 비정형 바닥인 경우의 지반반력을 산정할 수 있는 식을 유도하여 제시하였으며, 유도된 식을 이용하여 실제 설계된 항만구조물에 적용하여 설계시 사용한 방법의 타당성을 검토하였다. 또한, 최근 관심을 받고 있는 오픈 셀 케이슨에 적용하여 그 지반반력의 특성을 살펴보았다. 연구를 통하여 도출된 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 임의형상의 바닥에 대한 단부 지반반력을 산정할 수 있는 식을 유도하여 제시하였다. 제안된 식의 단부 지반반력은 지반반력이 발생하는 바닥면의 면적, 단면1차모멘트, 단면2차 모멘트로 표현되며, 지반반력이 삼각형 분포일 경우는 반복 계산이 필요하다.

2. 유도된 산정식이 기존 사각형 바닥에 대한 식으로 변환됨을 보임으로써 유도과정에 오류가 없음을 증명하였으며, 비정형 바닥면이 사각형 바닥면으로 접근하는 경우에 대한 계산을 통하여 지반반력 변화가 특이점 없이 연속적으로 변화하고, 사각형 바닥면으로 접근할 때 지반반력이 사각형 바닥에 대한 지반반력으로 수렴하는 것을 보임으로써 유도된 산정식의 타당성을 입증하였다.

3. 실제 설계된 비정형 바닥면을 갖는 구조물에 적용하여 설계값과 비교한 결과, 비교한 모든 하중케이스에서 실제 설계에 사용한 방법이 비안전측의 결과를 줌을 확인하였다. 특히, 편심이 클 수록 차이가 증가하는 경향을 보였다.

4. 유도된 산정식을 인터로킹 케이슨으로 관심을 받고 있는 오픈 셀 케이슨에 적용하여 지반반력의 특성을 살펴본 결과, 일부 설계자의 우려와는 달리 바닥 면적이 감소하고 오픈 셀을 구성하는 단부 쪽이 얇아도 지반반력이 급격히 증가하는 현상은 발생하지 않았다.

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