2.1.1 지배방정식

기초방정식은 단면 2차원 비압축성·점성유체에서 무반사로 흐름과 파랑을 발생시킬 수 있는 소스항이 포함된 연속방정식 (1) 그리고 다공질 내에서의 유체저항(관성/난류/층류)항을 도입하여 수정된 Navier-Stokes 운동량 방정식 (2)로 구성된다.

여기서 ν_i는 x, z방향의 유속, q^∗는 소스의 유량밀도, γ_v는 체적 공극률, γ_i는 x, z방향의 면적 공극률, t는 시간, ρ는 유체의 밀도, p는 압력, ν_T는 유체의 동점성계수(ν)와 와동점성계수(ν_t)의 합이다. Dij=12∂vi∂Xj+∂vj∂Xi 는 변형률속도텐서, S_i는 CSF모형을 기반의 표면장력항, Q_i는 흐름 또는 파랑의 소스항, R_i는 투과성 매체에 의한 유체저항항, g_i는 중력가속도항, E_i는 에너지 감쇠항이다.

VOF함수 F는 각 격자에서 유체가 차지하고 있는 체적비율로서 연속방정식 (1)에 비압축성 유체에 대한 가정과 PBM에 기초한 VOF함수를 적용하여 유체의 보존형식으로 나타내면 식 (3)과 같다.

2.1.2 흐름생성

LES-WASS-2D는 엇갈림 격자체계(staggered mesh system)로 구성되며, 식 (4)와 같이 흐름소스셀의 격자크기(Δx_s)에 따른 유량밀도(q^∗)를 지배방정식 (1)-(3)에 대입한다. 따라서 목표 흐름을 정확하게 생성할 수 있을 뿐만 아니라, 흐름소스에 의한 유동장의 교란을 배제할 수 있다.

여기서 V_c는 입사흐름의 유속, x_s는 소스셀을 의미하며, 나머지 셀(x≠x_s)에서는 유량밀도(q^∗)가 0으로 주어진다.

2.1.3 안정조건

본 연구에서는 수치계산의 안정성을 확보하기 위하여 이류항으로부터 생기는 courant-friedrichs-lewy(CFL)조건과 확산항으로부터 생기는 확산불안정(diffusive time limit), DTL조건을 이용한다. 먼저 CFL조건은 식 (5)의 수가 만족되어야 한다.

여기서 v_i는 x, z방향의 유속 그리고 Δx_i는 x, z방향의 격자크기이다.

CFL수가 1보다 작을 경우에 수치계산의 안정성이 확보될 수 있다. 이것은 1회의 시간스텝 사이에 어떤 변수를 운반한 거리 viΔt 가 공간의 이산폭인 Δx_i를 초과할 수 없다는 것을 의미한다. 즉 VOF함수 F값의 추정이 donor-acceptor법에 의해 결정되기 때문에 CFL<1 이어야 한다. 따라서 시간스텝의 간격 Δt는 식 (5)에 의해 식 (6)을 만족하여야 한다.

여기서 vmax,wmax 는 각각 x, z방향의 최대유속, κ는 가중계수로 본 수치계산에서는 0.9를 적용한다.

DTL조건에 대해서는 식 (7)의 DTL수가 만족되어야 한다.

DTL수가 0.5보다 작은 경우에 수치계산의 안정성이 확보될 수 있으므로 식 (7)에 의해 식 (8)을 만족하여야 한다.

본 수치계산에서는 초기의 계산시간간격을 임의로 지정하고, 그 이후는 CFL 조건식 (5) 및 DTL 조건식 (7)이 만족되도록 Δt를 매 계산스텝마다 조정한다.

3.1.1 입사유속에 따른 특성

Fig. 7은 스포일러가 없는 경우 그리고 Fig. 8은 스포일러 길이(S_L)가 2.5 cm의 S_L ⁄D=0.5, 배치각(α_s)이 0^o이며, 입사유속(V_c)에 따른 평균 유동장 및 와동장을 나타낸다. 그리고 평균 유동 및 와동장은 정상흐름 하에서 반복되는 흐름 및 와동패턴을 평균한 것이다. Fig. 7과 8에서 (a)는 V_c=15 cm/s, (b)는 V_c=30 cm/s, (c)는 V_c=45 cm/s 그리고 (d)는 V_c=60 cm/s의 경우이고, 파이프 입경(D)에 대한 레이놀즈수(Re_D)는 각각 7430, 14850, 22280, 29700이다. 여기서 파란색 계열은 시계방향의 와도로서 음(-)의 값, 붉은색 계열은 반시계 방향의 와도로서 양(+)의 값을 가진다.

Fig. 7.

Time-averaged patterns of velocities and vorticities due to incident currents around pipeline without spoiler.

Fig. 8.

Time-averaged patterns of velocities and vorticities due to incident currents around pipeline with spoiler.

Fig. 7과 8로부터 V_c와 Re_D가 증가할수록 파이프 주변에 강한 와도가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 스포일러가 없는 Fig. 7에서는 상하 대칭적인 평균 유동 및 와동장이 형성되는 반면에 Fig. 8과 같이 스포일러가 부착될 경우에는 스포일러의 영향으로 상하 비대칭적인 평균 유동 및 와동장이 나타난다. 이것은 스포일러가 부착될 경우 투영 면적이 증가하여 스포일러의 상단과 파이프의 아래로 빠져나가는 흐름이 커지기 때문에 나타나는 현상으로 이해될 수 있다. 이 영향으로 스포일러의 끝과 파이프 아래 부근에서 강한 와동이 발생하여 비대칭적인 구조를 가지며, V_c과 Re_D가 증가할수록 뚜렷이 나타나며, 이와 같은 유동/와동현상은 파이프 주변의 압력장을 변화시켜 파이프에 작용하는 유체력에 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다.

Fig. 9의 그래프는 Fig. 10과 같이 파이프라인 저면의 전면과 후면에서 시간평균 와도를 공간 평균하여 나타낸 것이다. 그래프의 횡축은 파이프 직경에 대한 레이놀즈수(Re_D), 종축은 와도 크기이다. 속이 빈 원()과 삼각형()은 스포일러가 없는 경우, 속이 찬 원()과 삼각형()은 2.5 cm 길이의 스포일러가 부착된 경우이다. 그리고 원(, )과 삼각형(, )은 파이프라인 저면의 전면과 후면의 평균와도를 각각 나타낸다.

Fig. 9.

Distribution of mean vorticities due to in front and rear side under pipeline.

Fig. 10.

Estimated domains of vorticity under pipeline.

Fig. 9로부터 전체적으로 Re_D가 증가할수록 파이프 저면의 와도가 강해지는 것을 확인할 수 있다. 후면의 평균와도는 크게 증가하는 반면에 전면의 평균와도는 증가가 미미하다. 이것은 Re_D가 증가할수록 전면의 유동변화는 커지 않으나, 후류가 강하게 발생하기 때문에 배후의 와도가 증가되는 것으로 이해될 수 있다. 이와 같은 저면의 와도현상은 해저파이프라인이 저면에 설치될 경우, Re_D가 증가할수록 강한 와도에 의해 세굴을 유발시킬 것으로 판단된다.

3.1.2 스포일러 길이에 따른 특성

Fig. 11은 스포일러 길이(S_L) 변화에 따른 평균 유동 및 와동장이며, 정상흐름 하에서 반복되는 흐름 및 와동패턴을 평균하여 나타낸 것이다. Fig. 11 (a)는 스포일러가 없는 경우, Fig. 11 (b)는 S_L가 1.25 cm로 S_L ⁄D = 0.25, Fig. 11 (c)는 S_L가 2.5 cm로 S_L ⁄D=0.5의 경우이다. 여기서 입사흐름(V_c)은 45 cm/s, Re_D=22280, 스포일러의 배치각(α_s)은 0^o이며, 파란색 계열은 시계 방향의 -와도, 붉은색 계열은 반시계 방향의 +와도이다.

Fig. 11.

Time-averaged patterns of velocities and vorticities due to spoiler lengths around pipeline.

Fig. 11에서 전술한 바와 같이 스포일러가 존재함으로 인하여 파이프 상하의 유동 및 와동의 비대칭성이 커지는 것을 재확인할 수 있다. S_L ⁄D가 증가할수록 투영면적이 증가하기 때문에 흐름이 빠져나갈 수 있는 단면적이 작아져 파이프 저면과 스포일러 상단의 유속이 증가함과 동시에 강한 와도가 형성된다. 이와 같은 유동 및 와동현상은 파이프 주변의 압력장과 파이프에 작용하는 유체력에 영향을 미칠 것으로 생각된다.

Fig. 12는 Fig. 10에 나타낸 파이프라인 저면의 전면과 후면에서 측정한 공간 평균와도이며, 에 따라 나타낸다. 여기서 원()은 파이프 저면의 전면, 삼각형()은 파이프 저면의 후면의 평균와도이다.

Fig. 12.

Distribution of mean vorticities due to in front and rear side under pipeline.

Fig. 12에서 S_L ⁄D가 증가할수록 파이프 저면의 평균와도가 증가하는 경향을 보인다. 여기서 후면의 평균와도는 크게 증가하는 반면에 전면의 평균와도는 미미하게 증가한다. 이것은 앞서 논의한 것과 같이 S_L ⁄D가 증가할수록 투영면적이 증가하여 파이프를 빠져나가는 유속이 커진다. 이로 인하여 파이프 후면의 후류가 강해지게 된다.

이상의 유동 및 와동특성으로 인하여 해저파이프라인이 저면에 설치될 경우, S_L ⁄D가 증가할수록 파이프 저면의 세굴 발생에 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다.

3.1.3 스포일러의 배치각에 따른 특성

Fig. 13은 스포일러의 배치각(α_s)에 따른 평균 유동 및 와동장이며, 정상흐름 하에서 흐름 및 와동의 반복패턴으로 평균하여 나타내며, (a)는 α_s=-30º, (b)는 α_s=-15º, (c)는 α_s=0º, (d)는 α_s=15º, (e)는 α_s=30º의 경우이다. 수치모의의 입사/초기조건은 V_c=45 cm/s, Re_D= 22280, S_L ⁄D= 0.5이다. 여기서 파란색 계열은 -값으로 시계 방향의 와도, 붉은색 계열은 +값으로 반시계 방향의 와도를 의미한다.

Fig. 13.

Time-averaged patterns of velocities and vorticities due to alignment angles of spoiler around pipeline.

Fig. 13으로부터 스포일러의 배치각이 양의 값을 가지는 경우에서 스포일러의 끝이 흐름의 입사방향으로 향할수록 스포일러의 배후에서 강한 와도가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이것은 구조적으로 α_s가 작을수록 흐름이 유연하게 유도될 뿐만 아니라, 배후의 차폐영역이 좁아지기 때문에 후류현상이 감소한다. 반면에 α_s가 증가할수록 스포일러가 부착된 형상적으로 유체저항이 증가하고, 배후에서는 차폐영역이 넓어지게 때문에 후류에 의한 강한 와도가 발생한다. 그리고 파이프라인 아래에서는 α_s가 증가할수록 파이프라인에 의한 유체저항이 커져 와도가 발달하다가 (e) α_s= 30º에서는 다시 감소하는 경향을 나타낸다. 전술한 것과 같이 α_s가 양의 값을 가지게 되면, 형상적으로 유체저항이 증가함과 동시에 투영 면적이 작아진다. 이것에 기인하여 파이프 아래로 빠져나가는 유속이 작아지기 때문에 나타나는 현상으로 이해된다.

Fig. 14는 스포일러의 배치각(α_s)에 따른 평균와동특성을 나타내며, 원()은 파이프 저면의 전면, 삼각형()은 파이프 저면의 후면의 평균와도이다. 여기서 파이프라인 저면의 전면과 후면의 평균와도 측정영역은 Fig. 10과 같다.

Fig. 14.

Distribution of mean vorticities due to in front and rear side under pipeline.

Fig. 14로부터 전반적으로 α_s가 증가할수록 파이프 저면의 평균와도가 증가하는 경향을 보이나, α_s= 30º의 경우에는 도리어 감소한다. 앞서 언급한 것과 같이 α_s가 커질수록 유체저항이 증가함으로 인하여 스포일러가 있는 상측보다는 저면으로 빠져나가는 흐름이 발달하기 때문으로 이해할 수 있다. 하지만 α_s=30º의 경우에는 투영면적이 또한 작아지기 때문에 파이프 상하로 빠져나가는 전제적인 유속이 감소하여 발생하는 현상으로 생각된다.

이상의 유동 및 와동장의 분석결과를 종합하면, 스포일러 부착형 파이프라인이 해저면에 설치되면 흐름이 강할수록 저면의 강한 흐름/와도에 의해 세굴이 크게 발생하게 될 것이다. 스포일러 길이와 파이프 직경과의 비(S_L ⁄D)가 증가할수록, 배치각(α_s)이 15o에 근접할수록 자가매설에 유리한 세굴 현상이 더욱 심화될 것으로 판단된다.

3.2.1 입사유속에 따른 특성

Fig. 15는 해저파이프라인에 스포일러가 없는 경우, Fig. 16은 길이 2.5 cm의 스포일러가 부착된 경우(α_s=0º, S_L ⁄D= 0.5)이며, 입사유속(V_c)에 따른 평균 동압력장을 나타낸다. 평균 동압력장은 정상상태의 흐름에서 반복되는 동압력장을 평균한 것이다. Fig. 15와 16에서 (a)는 V_c=15 cm/s, (b)는 V_c= 30 cm/s, (c)는 V_c=45 cm/s 그리고 (d)는 V_c=60 cm/s이고, 파이프 입경(D)에 대한 각각의 레이놀즈수(Re_D)는 7430, 14850, 22280, 29700이다. 여기서 파란색 계열은 정수압보다 낮은 압력으로 음(-)의 값 그리고 붉은색 계열은 정수압보다 높은 압력으로 양(+)의 값을 가진다.

Fig. 15.

Time-averaged patterns of dynamic pressures due to incident currents around pipeline without spoiler.

Fig. 16.

Time-averaged patterns of dynamic pressures due to incident currents around pipeline with spoiler.

Fig. 15와 16으로부터 전반적인 특성을 Fig. 7과 8의 평균 패턴 와동 및 유동장과 함께 살펴볼 수 있다. V_c와 Re_D가 증가할수록 전면에서는 흐름에 의한 동압력이 증가하는 반면에 후면에서는 와동이 강해지는 현상으로 인하여 동압력이 감소하는 경향이 나타난다. 스포일러가 부착됨으로 인하여 유체저항이 증가하기 때문에 파이프전면에 동압력이 그렇지 않은 경우에 비해 크게 증가한다. 또한 스포일러가 존재하지 않는 Fig. 15에서는 전술한 평균 유동/와동장과 같이 상하 대칭적인 평균 압력장이 형성된다. 하지만 Fig. 16에서는 스포일러의 영향으로 생성된 비대칭적 와동장의 형성으로 압력장 역시 비대칭적인 구조를 가진다. 스포일러 배후에서 발생한 강한 와도가 동압력이 떨어뜨리기 때문에 나타나는 현상으로 이해된다. 이와 같은 비대칭적 압력장은 해저파이프에 작용하는 힘에 큰 영향을 미칠 것으로 판단되며, Fig. 17에서 논의한다.

Fig. 17.

Comparisons of pattern-averaged vertical forces on pipeline according to presence or absence of spoiler.

Fig. 17은 Re_D에 따른 파이프라인에 직접적으로 작용하는 연직방향의 평균 유체력을 산정하여 나타낸 것이며, 수직력에 대해서만 논의하기로 한다. 여기서 원()은 스포일러가 설치되지 않은 경우, 삼각형()은 스포일러의 제원과 배치가 S_L ⁄D = 0.5, α_s = 0º의 경우이다.

Fig. 17로부터 전술한 Fig. 16과 17의 논의에 따르면, 해저파이프에 스포일러가 설치됨으로 인하여 상하 비대칭적인 평균 동압력장이 형성된다. V_c 및 Re_D가 커질수록 전면의 압력은 증가하고, 배후의 압력은 감소하게 된다. 따라서 스포일러가 설치되지 않은 경우에는 V_c 및 Re_D에 따른 평균 동압력의 증감이 상하 대칭적으로 나타나기 때문에 수직으로 작용하는 힘에는 큰 영향을 미치지 못한다. 반면에 상하 비대칭적인 평균 압력장을 나타내는 스포일러를 부착한 경우에는 V_c 및 Re_D가 커질수록 평균 압력장의 비대칭성이 심화되어 파이프에 작용하는 하강력이 커지는 것을 알 수 있다.

3.2.2 스포일러 길이에 따른 특성

Fig. 18은 스포일러 길이와 파이프 직경과의 비(S_L ⁄ D)에 따른 평균 동압력장으로 정상흐름 안에서 반복되는 압력패턴을 평균하여 나타낸다. 여기서 입사흐름(V_c)은 45 cm/s, Re_D = 22280, 스포일러의 배치각(α_s)은 0º이다. 그리고 Fig. 18 (a)는 스포일러가 없는 경우, Fig. 18 (b)는 S_L가 1.25 cm로 S_L ⁄D=0.25 그리고 Fig. 18 (c)는 S_L가 2.5 cm로 S_L ⁄D=0.5의 경우이다. 파란색 계열은 정수압보다 낮은 압력으로 -값, 붉은색 계열은 정수압보다 높은 압력으로 +값이다.

Fig. 18.

Time-averaged patterns of dynamic pressures due to spoiler lengths around pipeline.

Fig. 18로부터 스포일러가 없는 경우에는 (a)와 같이 상하 대칭적인 평균 동압력장이 형성되고, 그렇지 않은 (b)와 (c)에서의 평균 동압력장은 가 커질수록 전후면의 압력차가 증가할 뿐만 아니라, 비대칭성이 커지는 것을 알 수 있다. 이 같은 비대칭적 압력장은 한 방향으로 치우치는 힘이 파이프라인에 작용될 것으로 예상된다.

Fig. 19는 스포일러 길이와 파이프 직경과의 비(S_L ⁄ D)에 따라 파이프라인에 작용하는 연직방향의 평균 유체력을 나타낸 것이다. 여기서 입사흐름(V_c) 45 cm/s, Re_D = 22280, 스포일러의 배치각(α_s)은 0º의 경우이다.

Fig. 19.

Distribution of pattern-averaged vertical forces on pipeline due to S_L ⁄ D.

Fig. 19는 Fig. 18과 함께 살펴볼 필요가 있으며, Fig 18의 상하 비대칭의 평균패턴 동압력장으로 인하여 파이프라인에 작용하는 연직 평균 유체력이 S_L ⁄ D가 증가할수록 증가하는 경향을 나타낸다. 스포일러 존재 유무에 따라서는 파이프에 작용하는 하강력은 큰 차이를 나타내지만, S_L ⁄D에 대해서는 큰 증가폭을 가지지 않은 것을 확인할 수 있다.

이와 같이 스포일러 부착형 파이프라인에 작용하는 평균 하강력이 S_L ⁄D가 커질수록 증가하지만, 그 효과는 크지 않은 것을 확인하였다. 따라서 지반 및 해양외력의 특성을 고려하여 자가매설을 용이하게 하강력을 발생시킬 수 S_L ⁄D 를 설정해야 할 것이며, 스포일러의 구조적 안정 또한 배제해서는 안된다. 적절한 S_L ⁄D를 추정하기 위해서는 다각도(파이프의 제원, 해저질, 해양외력 등)의 검토가 필요할 것으로 판단된다.

3.2.1 입사유속에 따른 특성

Fig. 20은 스포일러의 배치각(α_s)에 따른 평균 동압력장을 나타낸 것으로 (a)는 α_s=-30º, (b)는 α_s=-15º, (c)는 α_s=0º, (d)는 α_s=15º, (e)는 α_s=30º의 경우이다. 계산의 입사 및 초기조건은 V_c=45 cm/s, Re_D = 22280, S_L ⁄D = 0.5과 같다. 여기서 파란색 계열은 정수압보다 -압력 그리고 붉은색 계열은 정수압보다 +압력을 의미한다.

Fig. 20.

Time-averaged patterns of dynamic pressures due to alignment angles of spoiler around pipeline.

Fig. 20으로부터 모든 경우에서 상하 비대칭적인 평균 동압력장을 보이고 있다. 해저파이프에 부착된 스포일러의 배치각(α_s)이 음의 값을 가지는 (a)와 (b)보다는 형상적으로 유체저항이 큰 (c)와 (d)에서는 파이프 전면의 평균 동압력이 증가하고, 후면에서는 -값을 나타내는 영역이 커지는 것을 확인할 수 있다. α_s가 30º인 (e)에서는 (d) α_s= 15º보다 파이프 전면의 +동압력은 감소하고, 후면의 −동압력은 증가하는 경향을 나타낸다. 이 현상은 유동 및 와동장에서 논의한 것처럼 α_s가 증가할수록 투영면적이 작아지기 때문에 나타나는 현상으로 판단된다.

Fig. 21는 스포일러의 배치각(α_s)에 따른 파이프에 작용하는 평균 수직력을 나타낸 것으로 입사흐름(V_c)이 45 cm/s, Re_D = 22280, 스포일러 길이와 파이프 직경과의 비(S_L ⁄D)는 0.5의 경우이다.

Fig. 21.

Distribution of pattern-averaged vertical forces on pipeline due to α_s .

Fig. 21로부터 전반적으로 α_s가 증가할수록 파이프에 작용하는 하강력이 증가하는 경향을 나타내며, α_s= 15º의 경우가 가장 큰 하강력을 받는 것을 알 수 있다. 이것은 앞서 논의한 유동/와동장 특성에서 확인한 바와 같이 α_s가 증가할수록 유체저항이 증가하지만, α_s = 30º의 경우에는 투영면적이 또한 작아지기 때문에 파이프에 작용하는 하강력이 약해지는 것으로 이해된다.

이상의 압력 및 작용력에 관한 결과들에 근거하여 스포일러 부착형 해저파이프라인 주변에서는 상하 비대칭적인 압력장이 발생하여 파이프에 직접적으로 작용하는 하강력이 발생하게 된다. 이 영향으로 인하여 스포일러 부착형 파이프라인의 자가매설이 용이하게 된다. 이상의 수치모의결과에 근거하여 이 하강력은 S_L ⁄D가 증가할수록, α_s가 15º에 근접할수록 크게 발생하였다.

본 연구에서 검토한 수치실험조건 내에서의 스포일러의 제원 및 배치에 따른 파이프라인 저면의 와동특성, 파이프에 작용하는 수직력을 Table 2에 나타낸다. 이것을 종합적으로 분석하면 S_L ⁄D =0.25, α_s = 15º의 스포일러 부착형 해저파이프 라인이 자가매설에 가장 유리한 조건인 것을 알 수 있다.

Table 2.

Mean vorticity and vertical force due to shape and arrangement of attaching spoiler to pipeline