1. 서 론
섬 등으로 차폐되어 외해에서 유입되는 파랑에너지가 적고, 입사주기가 상대적으로 짧으며, 수심이 상대적으로 깊은 어장과 어항과 같은 해역에 대응할 수 있는 새로운 형식의 파랑제어구조물이 요구되고 있다. 이러한 조건에 잘 부합하는 구조물로 부유식구조물을 들 수 있고, 이는 최근 높아진 친환경적 요구에 잘 부합할 뿐만 아니라 경제적인 측면에서도 유리하며, 중력식구조물에 비해 1) 제체하부의 유수역을 통한 해수교환이 원활하고, 2) 지반개량이 필요하지 않으며, 3) 구조물 주변의 지형변동이나 저서생물에 대한 영향이 적고, 4) 현장시공에 대한 공정이 거의 없으며, 구조물의 설치와 이설이 용이하고, 5) 현지조건에 따라 단면형상을 다양화할 수 있는 등의 장점을 지닌다. 국내에서는 2007년 통영과 2008년 마산시 원전항에 부방파제를 설치한 예가 있고, 향후 많은 해역에 부방파제의 적용을 계획하고 있다.
부방파제는 제작이 용이하고, 내파안전성이 뛰어난 폰툰형이 주로 제작되어 이용되어 왔으나, 일반적으로 내습파를 외해로 반사시켜 전달파를 저감하기 때문에 충분한 크기의 폭과 자중이 요구된다. 따라서, 부방파제폭의 3배 정도 이하의 비교적 짧은 파장을 갖는 파에 대해서만 유효한 것으로 알려져 있다(沿岸開發技術硏究センタㅡ, 1994). 한편, 원전항에 설치된 부방파제(원전부방파제로 칭함)는 반사파와 동시에 전달파를 효과적으로 제어할 수 있도록 고안된 단면형을 가지며, 와류 등에 의한 파랑에너지소산 및 피스톤모드공진을 유도하는 커튼식부방파제(中村 등, 1999)를 적용하고 있다. 또한, 통영에 설치된 부방파제(통영부방파제로 칭함)는 원전항에 설치된 부방파제를 보다 깊은 해역(수심 40 m)과 보다 긴주기(10초)에 대응할 수 있도록 원전방파제와 유사한 피스톤 모드공진과 와류에 의한 파랑감쇠를 발생시키는 연직판과 수평판을 구비한 부방파제이며, 이는 일본에서 개발되어 실해역에 적용된 사례가 다수인 부방파제보다 우수한 파랑제어기능을 갖는 것으로 보고되어 있다(김 등, 2004; 포스코건설기술연구소, 2006).
본 연구에서는 원전부방파제 및 통영부방파제의 단면을 기본형으로 하여 그들의 소요재료량에 비해 변화가 크지 않은 범위 내에서 연직커튼판의 모양과 위치의 변화 및 수평판의 부착 유무에 따른 여러 가지 형식의 부방파제를 검토하여 파랑제어성능이 우수한 신형식부방파제를 개발한다. 개발의 논의는 동일한 주기에 대한 반사율과 전달율의 감소를 중심으로 수행되었다. 파랑변형율의 산정에는 특이점분포법을 적용하였으며, 수치해석에서는 파랑제어기능을 보다 정확히 평가하기 위하여 구조물에 의한 마찰과 와의 형성에 의한 파랑에너지의 감쇠영향을 효과적으로 평가할 수 있는 감쇠파이론(中村과 井出, 1977)을 적용하였다.
이상의 개발과정으로부터 얻어진 최적의 신형식부방파제를 원전항에 설치된 부방파제와 동일한 위치 및 배치형상으로 설치한 경우를 대상으로 평면파랑제어성능을 원전부방파제의 경우와 비교하여 본 신형식부방파제의 특성을 검토한다. 이 때, 내습파의 주기는 기존설계파의 주기 및 그 보다 긴 경우를 대상으로 각각 수행하였다. 수치해석법으로는 확장형 평면특이점분 포법(中村 등, 2002(a); 2002(b); 이, 2003; 김 등, 2004)을 적용하였다. 이는 임의반사율을 갖는 육역경계면과 부방파제로 인한 파랑제어성능을 동시에 고려하면서 항내정온도를 평가할 수 있도록 기존의 평면특이점분포법(Isaacson, 1978)을 확장한 수치해석법이다. 그리고, 내습파로 일방향불규칙파랑을 대상으로 하였다.
2. 부방파제의 2차원해석
2.1 이론적 배경
2.1.1 감쇠파이론의 해석모델
Fig. 1에 나타낸 부방파제의 주변파동장을 영역 I에서 영역 III까지 3영역으로 분할한다. 영역 I은 입사파와 회절산란파(반사파)가 공존하며, 영역 III은 회절산란파(전달파)만이 존재하는 영역으로, 각각을 비감쇠영역으로 한다. 영역 II는 구조물에 의한 마찰, 흐름의 박리 및 와류 등으로부터 발생되는 파랑에너지소산이 존재하므로 에너지소산을 근사적으로 고려하기 위하여 감쇠파영역으로 설정된다(中村 등, 1999).
감쇠파영역에는 유속에 비례하는 저항이 작용하는 가상적인 유체가 설정되어 있는 것으로 하면 그의 선형운동방정식은 다음의 식으로 표현될 수 있다(Sollitt et al., 1972; 김 등, 1997; 中村 등, 1999).
여기서, ν는 유속벡터, p는 유체압력, t는 시간, ρ는 밀도, g는 중력가속도, fc는 선형저항계수, ω는 각진동수(= 2π/Τ, T는 주기), ∇ = (∂ ⁄ ∂x, ∂ ⁄ ∂z) , x, z는 직각좌표를 각각 나타낸다.
영역 I에서 입사파속도포텐셜 Φ0는 입사파가 x축의 (+)방향으로 진행한다고 가정하면 식(2)와 같이 주어질 수 있다.
여기서, H는 입사파고, k는 비감쇠진행파모드의 파수 (=2π/L, L: 파장), i는 
, h는 일정수심이다.
, h는 일정수심이다.
2.1.2 파랑경계치문제
(1) 회절산란파
부방파제가 감쇠파영역 II의 파동장중에 고정된 경우에 회절 산란파 문제를 고려한다. 유체를 비압축성의 비회전운동으로 가정하면 각 유체영역에서 속도포텐셜 Φj (j = I, II, III)를 정의할 수 있고, 기초방정식은 다음의 Laplace 방정식으로 주어진다.
유체영역 I에서 속도포텐셜은 입사파의 성분 Φ0와 회절산란파의 성분 ΦDI의 합인 ΦI =Φ0 +ΦDI로 표현되고, 유체영역 II와 III에서 속도포텐셜은 회절산란파만이 존재하므로 ΦII,III=ΦDII,DIII로 표현된다. 부방파제가 유체영역 II에서만 존재한다면 속도 포텐셜 Φj (j = I, II, III)에 관한 경계조건은 다음의 식들로 구성 된다.
여기서, SB는 구조물의 표면, ∂ ⁄ ∂ n은 부방파제의 수중표면에서 법선미분을 각각 나타낸다.
(2) 발산파
입사파가 작용하지 않은 조건하에 영역 II에서 부방파제가 동요하는 경우의 발산파를 고려한다. 부방파제가 파작용에 의해 무게중심 G(xG, zG)를 중심으로 하여 Fig. 1에 나타내는 각 운동 모드방향으로 식(7)과 같이 미소단조진동하는 경우를 고려한다.
여기서, Xm 
은 각 운동모드에서 변위 및 그의 복소진폭을 나타내며, 아랫첨자 m은 sway(m = 1), heave(m = 2) 및 roll(m = 3)의 각 운동모드에 대응한다. 영역 II에서 발산파속도포텐셜 ΦRII가 만족하여야 하는 운동학적 경계조건은 다음의 식(8)로 표현된다.
은 각 운동모드에서 변위 및 그의 복소진폭을 나타내며, 아랫첨자 m은 sway(m = 1), heave(m = 2) 및 roll(m = 3)의 각 운동모드에 대응한다. 영역 II에서 발산파속도포텐셜 ΦRII가 만족하여야 하는 운동학적 경계조건은 다음의 식(8)로 표현된다.
여기서, (ξ1, ξ2, ξ3)는 다음의 식으로 정의되며, 식에서 nx= dx/dn, nZ= dz/dn을 나타낸다.
여기서, RB는 부체의 대표길이를 나타낸다.
발산파속도포텐셜 ΦRII는 선형경계치문제를 만족하고 있으므로 각각의 동요모드로 나누어서 취급할 수 있고, 최종적으로 다음의 식으로 표현될 수 있다.
여기서, ΦIIm은 각 운동모드에 의한 유체영역 II에서 발산파속도포텐셜이다.
(3) 접속조건
본 해석모델은 각 유체영역에서 속도포텐셜을 산정하고 있으므로 각 유체영역의 가상경계면에서 압력과 유속의 접속조건이 필요하게 된다. 유체영역 I과 II의 가상접속경계점 x = l1 및 유체영역 II와 III의 가상접속경계점 x = l2에서 접속조건을 나타내면 각각 다음과 같이 된다.
여기서, ∂/∂nj는 각 유체영역 j = I, II, III 의 가상접속경계 면에서 법선미분을 나타낸다.
(4) 부방파제의 운동방정식
부방파제의 동요변위를 산정하기 위해서는 부방파제에 작용하는 동적인 힘에 의한 운동방정식이 필요하게 된다. 부방파제의 수중표면에 작용하는 동압력 p는 식(1)의 공간적분을 수행하여 얻어지는 다음의 식(13)으로부터 산정될 수 있다.
유체운동과 함께 동요하는 부방파제에서 작용유체력은 압력 p의 작용방향을 고려하여 식(13)을 표면적분함으로써 다음의식(14)와 같이 구해진다.
여기서, 아랫첨자 α (= 1, 2, 3)는 운동모드를 나타낸다.
그리고, 식(14)의 우변 제1항은 정적평형시의 부방파제에 작용하는 파강제력을, 제2항은 동유체력을 나타내며, 이를 각각 FαE와 FαR로 표기한다. 제2항의 실수부는 부가질량력으로, 허수부분은 조파감쇠력으로 각각 알려져 있고, 이를 각각 μαm과 Dαm으로 표기한다.
식(14)로부터 알 수 있는 바와 같이 파랑외력에는 선형저항이 관계하고 있기 때문에 항력을 근사적으로 나타내는 것으로 된다. 따라서, 최종적으로 부방파제의 운동방정식은 다음의 식(15)와 같이 표현될 수 있다.
여기서, X는 부방파제의 동요벡터, M은 관성모멘트를 포함하는 질량매트릭스, D는 조파감쇠매트릭스, C는 정수역학적인 복원력매트릭스, K는 계류라인의 선형스프링상수매트릭스, FE는 파강제력매트릭스를 각각 나타낸다.
(5) 특이점분포법에 의한 해석
미지의 속도포텐셜인 ΦD및 ΦRm의 산정에 다음의 식(16)과 같은 Green함수를 핵함수로 하는 특이점분포법을 적용한다.
여기서, (x,z)와 (η, ζ)는 부방파제의 수중표면 및 가성접속 경계면에서 각각 고정점과 유동점, f(η, ζ)는 유동점 (η, ζ)에 분포되는 특이점강도의 분포함수, G는 Green 함수, dS는 부방파제의 수중표면 및 가상접속경계면에서 구성되는 경계선의 미소길이이다.
G는 식(17)과 같이 주어진다(中村 등, 1982; 1996).
여기서, n = 0의 경우에 u0 = k, 의 경우에 un = ikn으로 주어지고, kn은 소멸파의 파수, λ는 다음의 식(18)로 주어지는 분산관계식이다.
따라서, 비감쇠영역인 유체영역 I과 II에서는 식(18)에서 fc= 0으로 한 경우에 상당하는 Green함수를 적용할 수 있고, 이는 John(1950)에 의해 유도된 Green함수와 동일한 결과를 나타낸다. 수치해석에서는 특이점강도의 분포함수 f(η, ζ) 가 미지수로 되며, 이는 식(4)와 (8)의 운동학적인 경계조건 및 식 (11)과 (12)의 가상접속경계조건으로부터 결정될 수 있다. 또한, 감쇠파영역의 크기 및 선형저항계수의 설정에 대하여서는 中村와 井出(1977)에서 제시된 값을 준용하여 감쇠파영역의 크기는 부방파제의 양측면으로부터 바다측과 해안측으로 각각 입사파장의 1/8까지의 수역으로 설정하였으며, 선형 저항계수는 中村와 井出(1977)에 의한 수리실험결과와 수치 해석결과와의 비교로부터 얻어진 최적의 값 fc= 0.15를 채용 하였다.
2.1.3 계류삭의 스프링상수
부방파제에서 함체측의 계류점이 크게 이동하여 catenary라인형상이 직선에 가까운 형태로 되면 강한 비선형성의 반력특성을 나타내지만 함체계류점의 이동이 비교적 작은 경우에는 계류라인을 등가선형스프링으로 근사하여 취급할 수 있다. 그리고, 계류라인의 초기상태는 Fig. 2와 같은 2개의 상태로 된다. Fig. 2(a)는 함체측의 계류점이 A점에서 B점으로 이동한 경우 계류라인과 해저가 접하는 부분이 없어지는 상태(불완전 catenary계류), 계류라인과 해저가 접하는 부분이 있는 상태(완전 catenary계류)이다. 여기서, 계류라인의 저항력을 불완전 catenary계류와 완전 catenary의 경우로 나누어 고려한다(日本海事協會,1983).
(1) 불완전 catenary계류
이의 경우에 스프링상수는 다음과 같이 주어질 수 있다.
여기서, w는 계류삭의 수중단위길이당 중량, KHH는 수평방향이동에 의한 수평방향으로 스프링상수, KVV는 연직방향이동에 의한 연직방향으로 스프링상수, KHV와 KVH는 연직(수평)방향이동에 의한 수평(연직)방향으로 스프링상수이다. 또한, D와 U는 다음의 식으로 정의된다.
(2) 완전 catenary계류
이의 경우에 스프링상수는 다음과 같이 주어질 수 있다.
여기서, D는 식(22)로 정의된다.
따라서, 부방파제가 정적평형상태에 있는 것으로 가정하면 계류시스템 전체의 스프링상수 Kij는 다음의 식으로부터 산정될 수 있다.
여기서, n은 계류라인의 총개수, 
는 함체에서 계류점의 좌표이다.
는 함체에서 계류점의 좌표이다.
2.2 부방파제에 의한 파랑제어성능
2.2.1 원전부방파제
Fig. 3은 원전항에 채용된 부방파제의 모형과 그에 의한 전달율 Ct과 반사율 Cr, 그리고 에너지 감쇠율 EL을 L/B의 변화로 나타낸 결과이며, 여기서 B는 부방파제의 폭을, L은 입사파의 파장을 각각 나타낸다. 수치해석에서 선형저항계수의 값으로 수리 실험에서 가장 적합한 것으로 검토된 fc=0.15를 적용하고 있다(中村와 井出, 1977).
수치해석결과를 보면 전달율은 Ct<0.25 이하에서 증가와 감소를 반복하다가 L/B = 4.5 부근에서 극소치를 나타내고, 부방파제의 효과여부를 판단하는 Ct<0.5의 영역은 L/B = 6.4 부근까지라는 것을 알 수 있다. 반사율 Cr은 L/B = 4.0 부근에서 L/B이 증가함에 따라 감소되는 것을 알 수 있고, L/B=3.0에서 극소치를 나타내는 것은 中村 등(2002)이 지적하고 있는 바와 같이 함체와 전·후반커튼판 사이의 유수실내에서 피스톤모드의 파랑공진에 따른 강한 와류의 발생에 의해 회절산란파가 소산되기 때문이다. 이러한 피스톤모드의 공진과 부체 전체의 공진에 의한 부체의 큰 동요로부터 파랑에너지의 소산이 크게 되고, Fig. 3의 3.0 < L/B < 6.0의 범위에서는 파랑에너지의 70% 이상이 소산되는 것을 알 수 있다.
2.2.2 신형식부방파제
파랑제어성능이 탁월한 신형식부방파제의 단면형상을 도출하기 위하여 20여종의 부방파제를 검토하였으며, 이 중에 대표적인 것으로 고려될 수 있는 4개의 신형식부방파제를 대상으로 원전부방파제와 2차원파랑제어성능을 비교·검토한다. 대상으로 하는 신형식부방파제는 기본적으로 원전부방파제의 폭 및 높이와 큰 차이를 나타내지 않도록 구성되었다.
Fig. 4에서 나타내는 case 1의 부방파제는 통영부방파제와 동일한 형상을 갖는 부방파제로, 원전부방파제의 전·후연직 커튼판 하부에 수평판을 설치한 단면형상을 갖는다. 수치해석 결과를 살펴보면 전달율 Ct는 L/B의 증가에 따라 증가 혹은 감소하다가 L/B = 6.2 부근에서 최소치를 나타내고, 그 후로는 증가하는 경향을 나타낸다. 반사율은 L/B=3.0 부근에서 극소치를 나타내고, L/B=5.0 부근까지 증가한 후 감소하는 결과를 나타내고 있다. 여기서, 전달율의 변화과정을 원전부방파제의 경우와 비교하면 3.5 < L/B < 5.1의 구간에서는 원전부방파제의 파랑제어성능이 다소 우수하지만 L/B > 5.1의 이후에서는 case 1의 부방파제(통영부방파제의 형식)가 보다 작은 전달율을 나타낸다. 전체적으로 보다 장주기파랑의 제어능이라는 관점에서는 case 1의 부방파제가 탁월한 파랑제어성능을 나타내는 것으로 판단된다.
Fig. 5에서 나타내는 case 2의 부방파제는 함체의 전·후에 연직커튼판 및 하부에 수평판을 설치한 신형식부방파제이다. 이 경우에 원전부방파제와 비교하면 거의 동등한 파랑제어 성능을 나타내고, 반사율의 경우는 L/B > 3.2의 구간에서 더 커져 보다 나쁜 결과를 초래한다는 것을 알 수 있다. 따라서, 함체 하부에 설치되는 수평판은 부방파제의 파랑제어성능에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다.
Fig. 6에서 나타내는 case 3의 부방파제는 원전부방파제와 통영부방파제를 혼합한 단면형상을 갖는 신형식부방파제이다. 함체의 하부 및 전·후에 연직커튼판을 각각 가진다는 측면에서는 원전부방파제의 단면특성을, 또한 전·후연직커튼판의 하부에 수평판을 가진다는 측면에서는 통영부방파제의 단면특성을 각각 취한 것으로, 즉 파랑제어성능에 관한 원전부방파제와 통영부방파제의 각 장점을 구비한 부방파제라고 할 수 있을 것이다. 수치해석결과를 검토하면 전체적으로 통영부방파제인 case 1의 변화특성이 현저히 드러나는 것을 알 수 있다. 여기서, 전달율의 변화는 case 1의 경우와 거의 동등한 결과를 나타내는 반면, 전체적으로 반사율이 상대적으로 작은 값을 나타내므로 함체 하부의 연직커튼판은 반사율에 주로 영향을 미치는 것으로 판단되며, 따라서 case 3의 부방파제는 case 1의 경우보다 저반사구조물이라고 할 수 있다.
Fig. 7에서 나타내는 case 4의 부방파제는 원전부방파제에서 전·후연직커튼판의 전·후로 연직판을 추가한 단면형상을 갖는 것으로, 보다 긴 주기파랑를 제어하기 위하여 고려된 형상이다. 원전부방파제와 비교하면 전반적으로 L/B < 6.0의 경우에 반사율에서 현저한 감소를 나타내지만 전달율에서는 거의 차이를 나타내지 않는 것을 알 수 있다. 따라서, 파랑제어라는 측면에서 판단하면 원전부방파제보다 크게 개선된 부방파제로 판단되지 않는다.
본 연구에서 주안점을 둔 것은 원전항의 기존 설계파주기 보다 긴 주기에서 원전부방파제보다 파랑제어성능이 우수한 부방파제의 단면형을 개발하는 것을 목적으로 하였다. 따라서, 본 목적에 가장 잘 부합되는 부방파제는 원전부방파제와 통영부방파제를 혼합한 case 3의 부방파제로, 이는 전달율의 변화과정으로부터 잘 알 수 있을 것으로 판단된다.
최근 2003년 태풍 Maemi시와 같이 원전항의 내습파랑주기가 기존설계파랑주기(3.9sec)보다 긴 주기파랑이 내습하는 경우가 많고(김, 2008), 또한 2012년 태풍 Sanba시에 부방파제의 천단상으로 월파에 의해 함체내부로 약간의 침수피해가 있었든 것으로 알려져 있다. 여기서, 원전부방파제에서 발생한 월파현상은 기본적으로 계류시스템의 문제로, 불완전 catenary 계류로 인하여 구조물의 수평운동이 많이 제한되고, 따라서 roll 운동이 파운동과 역방향으로 발생되었기 때문이다.
이상과 같이 원전항에 보다 적합한 부방파제로 원전부방파제보다는 보다 장주기측의 파랑제어성능이 우수한 case 3의 부방파제가 고려될 수 있고, 따라서 이하에서는 이를 대상으로 원전항에서 평면파랑제어성능, 즉 항내정온도의 평가를 실시한다.
3. 신형식부방파제의 평면파랑변형해석
3.1 이론적 배경
투과성구조물 주변의 평면파랑장해석에 대한 대표적인 연구예로 다음을 들 수 있다. 먼저, 井鳥 등(1973)은 Green함수를 이용하여 투과성구조물내의 유체운동에 대한 저항이 유속에 비례한다는 가정하에 항내파랑해석법을 제시하였고, 酒井등(1978)은 투과구조물의 경계에서 선유량결정에 임의반사율 조건을 투과파에도 동일하게 적용될 수 있도록 확장하고, 반무한투과성방파제에 대한 이론해와 비교하여 모델의 타당성을 검증하였다. 鈴木 등(1994)은 에너지평형방정식모델에 투과성구조물을 통과하기 직전의 격자에서 다음 격자로 유입되는 파에너지를 투과율에 대응하여 감소시키는 방법을 사용하고 평면수리실험과 비교하였다. 또한, 전 등(2002)은 투과파를 허용하는 부방파제에 반사와 투과경계조건을 적용하여 항내파고분포를 해석하였으며, 김 등(2002; 2004)은 Green함수법과 고유함수전개법을 병용하는 3차원수치해석법으로 말뚝계류와 catenary계류된 부방파제에 대한 파랑해석 및 동적거동을 연구하였다. 그리고, 곽 등(2003)은 시간의존완경사방정식모델에 임의투과조건을 도입하여 투과성사석방파제로 이루어진 항만에서 평면파랑장을 해석할 수 있는 모델을 제시하였으며, 수리실험 결과와 비교하였다. 이상의 수치해석법은 주로 사석으로 구성된 투과성구조물을 주 대상으로 하고 있고, 부방파제와 같은 구조물의 경우에 대한 연구예는 많지 않다.
본 연구에 적용하는 수치해법으로는 연직선Green함수에 기초한 특이점분포법(Isaacson, 1978; 이, 2003)을 고정된 투과 성구조물의 경우에도 적용될 수 있도록 확장한 특이점분포법(中村 등, 2002(a); 2002(b); 김 등, 2004)을 적용한다. 이 해석법은 기본적으로 불투과성구조물에 대한 결과에 부방파제에 의한 전달파의 영향을 선형적으로 중첩시키는 근사해법으로, 수심변화를 고려하기 어려운 단점이 있는 반면, 육측경계면에서 임의반사율 및 부방파제의 경계면에 2차원해석결과인 전달율 및 반사율을 각각 적용하여 정온도에 부방파제의 영향을 고려 할 수 있으며, 다른 해석법보다 계산시간이 짧은 장점이 있다.
3.2. 투과성구조물을 포함하는 항만영역에서 파고분포산정법
부방파제와 같은 투과성구조물이 설치된 항만영역에서 파고분포를 산정함에 있어서 육역경계는 임의반사율을 갖는 불투과호안으로 가정되고, 이 해역내에 부방파제가 설치된 Fig. 8과 같은 모델항만을 고려한다. 모델항만내는 파향 를 갖고 입사하는 평면파랑, 육역경계로부터 반사되는 반사파 및 투과성구조물로부터 반사되는 반사파와 투과성구조물을 통과하는 전달파가 동시에 존재하는 평면파랑장으로 구성된다. 이에 본 연구에서 적용하는 투과성구조물에 의한 평면파랑변형의 계산법은 다음의 순서로 수행된다.
① 투과성구조물을 불투과성구조물로 간주하여 전달파의 영향을 무시한 해석을 수행한다. 이 때, 입사파랑의 수위변동과 속도포텐셜은 다음의 식 (24)와 (25)로, 회절산란파의 속도포 텐셜은 식(26)으로 각각 주어진다.
여기서, kx = ksinθ, ky = kcosθ, k는 파진행방향으로의 파수, θ는 입사파향각을 나타낸다.
따라서, φS는 다음의 경계적분식으로 구해진다.
여기서, CL은 Fig. 8에 나타낸 육역경계, Cp는 투과성구조물 경계, fs는 파원강도분포함수, G는 연직선Green함수로 다음의 식으로 주어진다(Isaacson, 1978).
여기서, H0(1)은 0차제1종Hankel함수이다.
② ①의 경계적분식에서 미지수인 파원강도분포함수 fS는 다음의 식과 같이 투과성구조물의 표면 및 육역경계상에서 임의반사율의 조건을 대입하여 이산화된 대수연립방정식을 해석함으로서 산정된다.
여기서, 흡수율로 정의되는 α(x,y)는 다음과 같이 주어진다.
여기서, Cr은 육역경계와 구조물에서 반사율, δ (x, y)는 반사 파의 위상차이다.
투과성구조물에서 발생하는 전달파를 입력값으로 하여 육역경계로부터 반사파를 구하는 경우 회절산란파속도포텐셜은 다음의 경계적분식으로부터 산정된다.
식(32)에서 파원강도분포함수는 부분반사조건을 적용하면 다음의 식으로 산정된다.
여기서, φT는 투과성구조물에서 발생된 전달파의 영향에 의한 육역경계상에서 속도포텐셜을 나타내며, 이는 다음의 ③으로부터 얻어질 수 있다. 또한, 점 (x, y)가 투과성구조물의 경계 CP상에 있을 때에 0이 되는 이유는 투과성구조물 자체의 전달파가 반사파에 영향을 미치지 않는 것을 가정하고 있기 때문이다.
③ 투과성구조물로부터 발생하는 전달파의 영향에 대한 평가식은 ①의 경계적분식(28)과 동일하지만 경계적분은 투과성구조물의 경계선상에서만 수행된다. 이 경우 파원강도분포함수는 입사파속도포텐셜과 투과성구조물을 제외한 육역경계에서 투과성구조물로 입사하는 파랑성분의 속도포텐셜 및 투과성구조물의 전달율 등을 고려한 적절한 조건을 도입함으로서 다음과 같이 산정될 수 있다.
전달파의 수면변동 ηT는 다음의 식으로 표현된다.
여기서, Ct는 투과성구조물에 의한 전달율, δT는 전달율의 위상차이다.
자유표면에서 속도포텐셜의 진폭을 사용하여 나타내면 위의 식은 다음과 같이 표현된다.
전달파의 전파방향은 전달현상에 의하여 변화되지 않는 것으로 가정한다. 따라서, 그의 법선방향미분과 입사파의 속도 포텐셜 사이에는 다음의 관계식이 성립된다.
입사파뿐만 아니라 투과성구조물 이외의 육역경계에 의한 반사파도 존재하므로 위의 식은 다음과 같이 주어진다.
여기서, φR의 법선미분치는 식(32)를 법선미분한 식으로 산정된다. 또한, 식(36)과 (37)에서 φT는 다음의 식으로 표현된다.
여기서, fT는 투과성구조물을 빠져나가는 회절산란파(전달파)를 나타내는 파원강도분포함수이며, 식(37)로 산정될 수 있다.
따라서, 평면파동장의 임의점(x, y) 에서 회절계수 Kd는 다음의 식으로 평가된다.
여기서, φRj와 φTj는 ①, ② 및 ③에서 구해지는 투과성구조물에서 발생하는 전달파에 기인하는 반사파 및 전달파의 속도포텐셜을 나타낸다.
3.3 수치해석을 위한 현지모델항만
전술한 Fig. 8 은 본 신형식부방파제를 적용하여 평면파랑해석을 수행한 현지모델항만으로, 마산시 원전항을 나타낸다. 그림에서는 원전항의 주변, 육역에서 반사율 및 부방파제의 배치 상황을 나타내며, 이러한 조건들은 원전부방파제의 설계시에 검토된 값과 동일한 값을 나타낸다. 수심을 15.0 m로 일정하게 두었으며, Table 1의 case 1과 2에서 유의파고 H1/3= 1.0m, 유의 주기 T1/3= 3.9 sec는 원전부방파제의 설계시에 적용된 설계파랑조건이다.
한편, 본 연구에서는 김(2008)의 연구 및 최근의 해황의 변화에 따라 전술한 원전항의 설계파랑조건보다 긴 주기의 파랑이 내습할 가능성이 높기 때문에 유의파고 H1/3 = 1.0m에 대해 유의주기를 T1/3 = 3.9, 4.3, 5.0, 5.7 sec로 변화시켜 수치 해석을 실시하였고, 특히 T1/3 = 3.9, 5.7 sec에 대해서는 원전 부방파제와 신형식부방파제에 의한 평면파랑제어성능을 비교· 검토하였다.
3.4 수치해석의 결과
Fig. 9는 원전부방파제에 유의파고 H1/3= 1.0m, 유의주기 T1/3= 3.9sec 및 S57o E파향 의 설계파랑이 내습한 경우에부방파제 주변에서 파고변화(파랑변형율, 입사파고가 1 m이므로 파랑변형율에 입사파고를 곱하면 그 지점에서 파고가 얻어짐)를 나타낸 결과이다. 부방파제의 전면에서는 부방파제에 의한 반사파 및 육역경계면에서 반사파의 영향으로 입사파고보다 다소 큰 파고분포(파고증폭율)를 나타내지만 부방파제의 배면에서는 파고증폭율이 1보다 상당히 작은 값을 나타내는 것을 알 수 있다. 이러한 배면에서의 값들은 파가 진행함에 따라 해역이 수평으로 확대되는 관계로 파고증폭율이 작아지는 경향을 나타내며, 원전항에 있어서 정온역으로 요구되는 해역에 파고증폭율이 대략 0.15 전·후의 값을 나타내므로 원전 부방파제는 원전항의 해역 특성에 매우 적합한 부방파제의 단면형상을 갖는 것으로 판단된다.
Table 1
Wave Conditions of Numerical analysis.
Fig. 10은 Fig. 9와 동일한 유의파고 H1/3= 1.0m 와 입사파향 S57oE이지만 입사주기가 더 긴 유의주기 T1/3= 5.7 sec의 설계파랑이 내습한 경우에 부방파제 주변에서 파고변화를 나타낸 결과이다. 역시, 부방파제의 전면에서는 부방파제에 의한 반사파 및 육역경계면에서 반사파의 영향으로 1보다 다소 큰 파고증폭율을 나타내지만 부방파제의 배면에서는 파고증폭율이 1보다 작은 값을 나타내는 것은 전술한 경우와 동일한 경향이다. 여기서, 전술한 Fig. 9의 경우와 비교하면 T1/3= 5.7 sec에서 Ct= 0.72의 값을 갖는 Fig. 10의 경우가 T1/3= 3.9 sec에서 Ct= 0.16의 값을 갖는 Fig. 9보다 큰 전달율을 나타내기 때문에 부방파제의 배면에서 다소 큰 파고증폭율을 나타낸다. 여기서, 큰 파고증폭율을 나타내는 곳은 부방파제의 바로 배면으로 한정되고, 특히 입사파향이 원전항의 수로에 직각방향으로 입사하지 않는 관계로 부방파제의 우측 호안에서는 약간 큰 파고증폭율을 나타내는 것을 알 수 있다.
Figs. 11~14는 원전부방파제와 통영부방파제의 단면형상을 혼합한 본 신형식부방파제에 대해 유의파고와 입사파향을 T1/3= 1.0 m, S57oE로 전술한 Figs. 9, 10과 동일하게 유지하면서 입사주기만을 T1/3= 3.9, 4.3, 5.0, 5.7 sec (L/B = 5, 6, 8, 10)로 변화시킨 경우에 대응하는 Table 1의 전달율을 적용하여 평면파랑변형을 계산한 결과이다.
T1/3 = 3.9 sec에 있어서 원전부방파제와 신형식부방파제에 의한 평면파랑제어성능을 나타내는 Figs. 9와 11을 비교하면 Fig. 9의 원전부방파제가 전체적으로 작은 파고증폭율을 나타내며, 특히 부방파제의 바로 배후면에서 이러한 경향이 크게 나타나는 알 수 있다. 이러한 결과는 기본적으로 Table 1에 나타내는 전달율이 원전부방파제의 경우가 더 작은 값을 갖기 때문이지만 부방파제에서 이격될수록 수평방향으로의 해역 확대에 따른 파랑에너지의 분산에 의해 거의 차이를 나타내지 않는다.
Figs. 12와 13 은 T1/3 = 4.3, 5.0 sec에 있어서 신형식부방파제에 의한 평면파랑제어성능을 나타내고 있다. 이 경우에 전달율은 Table 1에서 T1/3 = 4.3 sec의 경우에 Ct = 0.20을, T1/3 = 5.0 sec의 경우에 Ct=0.40을 각각 나타내기 때문에 기본적으로 T1/3 = 4.3 sec의 경우가 T1/3=5.0 sec의 경우보다 우수한 평면파랑제어성능을 나타낼 것으로 예측되며, 이러한 결과는 Figs. 12와 13을 비교함으로써 확인될 수 있다. 그리고, Fig. 12는 전반적으로 Fig. 11의 경우보다 미미하지만 다소 작은 파고증폭율을 나타내며, 이는 Table 1의 전달율 및 Fig. 6의 전달율 곡선으로부터 알 수 있다.
Fig. 14는 본 신형식부방파제에 의한 평면파랑해석의 결과로, Fig. 10의 원전부방파제의 입사파랑조건과 동일한 파랑조건이 적용되었다. 두 경우를 비교·검토 Fig. 14의 경우가 전반적으로 작은 파고증폭율을 나타내며, 이러한 경향은 부방파제의 바로 배면에서 현저히 나타나는 것을 볼 수 있다. 그러나, 부방파제에서 배후로 이격될수록 두 경우의 파고증폭율에서 큰 차이는 나타나지 않는다. 이것은 입사파향각이 수로에 직각방향이 아니기 때문이며, 만약에 직각방향으로 설정되는 경우는 부방파제의 배후 해역에 전달율의 차이에 따른 파고 증폭율의 차이가 크게 나타날 것으로 예상된다.
4. 결 론
본 연구에서는 원전항에서 채용하고 있는 부방파제와 비교하여 소요재료량의 변화가 작은 범위에서 원전부방파제보다 장주기파랑의 제어능이 우수한 신형식부방파제를 연구·개발함에 있어서 20여 종의 단면형상을 검토하였으며, 이로부터 최종적으로 원전부방파제와 통영부방파제를 혼합한 단면형상의 신형식 부방파제를 고안할 수 있었다. 이 신형식부방파제는 원전부방파제의 설계시에 검토된 입사주기 3.9 sec 전·후에서는 원전 방파제의 경우가 다소 우수한 파랑제어성능을 나타내지만 보다 장주기인 경우는 원전부방파제보다 우수한 파랑제어성능을 나타내며, 그리고 통영부방파제와 거의 동등한 정도를 전달율을 나타내지만 반사율이 상대적으로 작은 등의 특징을 갖는 우수한 부방파제로 판단된다.
다음으로, 이상의 단면파랑제어성능을 나타내는 신형식부방파제를 원전항에 적용하여 원전부방파제의 설계시에 검토된 설계파랑과 동일한 조건 및 보다 장주기하에서 원전부방파제에 의한 평면 파랑제어성능과를 상호 비교·검토하였으며 이로부터 평면 파랑에 대한 본 신형식부방파제의 우수한 제어능을 확인할 수 있었다.
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