1. 서 론
파랑에 의한 구조물의 작용파력과 해저지반의 동적응답은 구조물의 안정성과 설계에서 중요한 고려요소이다. 특히, Zen et al.(1987)과 Maeno and Nage(1988)에 따르면 기초지반에서 발생되는 액상화, 세굴 및 토사유출 등이 구조물의 침하와 파괴의 한 원인으로 판단되는 경우가 적지 않으며, 따라서 이의 역학적인 기구를 명확히 규명하고 동시에 대책법을 확립하는 것은 기초지반에 의한 구조물의 안정성 확보라는 차원에서 매우 중요하다.
파랑과 해저지반의 상호작용에 관한 초기 연구에서는 해저지반부에 Darcy 법칙에 따른 간극수의 흐름(층류흐름)과 파동장에 선형파이론을 가정한 경우(Putnam, 1949; Sleath, 1970; Moshagen and Tourm, 1975; Okusa, 1985)가 대부분이었으며, 이후에 대표적으로 Yamamoto et al.(1978)은 해저지반을 다공질탄성체로 가정한 Biot(1941)의 3차원압밀이론을 기반으로 무한 깊이의 지반에서 과잉간극수압과 유효응력과의 관계를 해석적으로 유도하였고, Hsu and Jeng(1994)은 유한 깊이의 지반에 대한 해석해를 유도하였다. 그러나, 이들은 선형규칙파이론에 기초한 연구이며, 불규칙파의 쇄파와 같은 강비선형불규칙파에 의한 해저지반의 동적응답 특성을 규명하는 데는 한계가 있었다. 이를 극복하기 위하여 강비선형모델을 적용한 연구(Ulker et al., 2009)가 수행되었지만, 구조물이 설치되지 않은 규칙파동장을 대상으로 하였기 때문에 규칙파랑과 해저지반과의 강비선형상호작용에만 국한된다.
한편, Sumer(2014)는 혼성방파제로 대표되는 중력식구조물의 주변 또는 해저면하에서 과잉간극수압의 발생이 구조물의 파괴과정에 막대한 영향을 미치고, 전단파괴와 침하파괴의 한 원인으로 이어진다고 기술하였다. 파-혼성방파제-해저지반의 상호작용에 대한 초기 연구로 먼저 선형파이론에 기초한 Mynett and Mei(1982), McDougal et al.(1986), Mase et al.(1994) 등을 들 수 있다. 비선형파이론의 경우 Mostafa et al.(1999)는 경계요소법과 유한요소법을 결합한 BEM-FEM의 결합모델을 적용하여 혼성방파제 주변에서 비선형파랑에 의한 해저지반의 동적응답을 연구하였으며, Jeng et al.(2001)은 파동장을 포텐셜흐름이론에 의한 경계치문제로 근사하고, 지반해석에 유한요소법을 적용하여 비선형파-혼성방파제-해저지반의 상호작용을 연구하였다. 이러한 연구는 Hybrid 기법으로 파동장과 해저지반을 따로 계산하고 이를 결합하여 해석하여야하는 단점이 있을 뿐만 아니라 해저지반내에서 진동과잉간극수압만이 해석되며, 간극수의 흐름을 정상류로 가정하고 있으므로 간극수의 비정상흐름에 대한 특성의 규명에는 제한이 있어왔다. 여기서, Hybrid 기법의 단점을 보완하기 위해 Hur et al.(2005)과 Kim(2007) 등은 파동장과 해저지반을 하나의 지배방정식으로 구성하고, 유한차분법을 적용한 직접수치해석기법을 제안하였다. 이 기법은 쇄파현상을 포함한 강비선형해석을 수행할 수 있지만, 규칙파를 적용하고 있으며, 강체의 해저지반내에서 과잉간극수압은 진동성분만이 해석되었다. 반면, 불규칙파를 대상으로 파동장에 강비선형해석과 탄·소성지반부에 진동과잉간극수압 및 잔류과잉간극수압에 따른 액상화까지도 평가한 연구사례로는 Lee et al.(2014a, b)을 들 수 있지만, 파동장에는 난류해석이 적용되지 않았다. Jeng et al.(2013)은 VARANS(Volume-Averaged Reynolds-Averaged Navier-Stokes)방정식과 Dynamic Biot 방정식을 결합한 PORO-WSSI II 모델을 개발하여 혼성방파제 주변에서 액상화 영역에 관한 해저지반의 불안정을 연구하였다. 이 연구에는 난류모델로 k-ε 모델을 적용하였지만, 파동장과 해저지반을 따로 계산하여 접합하는 Hybrid 기법을 적용하였다.
따라서, 본 연구의 선행 연구(Bae et al., 2018)에서는 이상의 각 연구들이 가지는 한계점을 보완할 수 있는 기법으로 쇄파해석도 가능한 VOF(Volume Of Fluid) 법(Kissling et al., 2010)에 의한 강비선형해석, LES(Large Eddy Simulation)모델(Smagorinsky, 1963)에 의한 난류해석 및 혼상류의 유한체적법에 기초한 olaFlow(Higuera et al., 2018) 모델을 이용하였다. 여기서, 본 연구는 선행 연구(Bae et al., 2018)에서와 동일한 olaFlow 모델과 사질지반-혼성방파제의 강비선형 상호작용해석 및 강체지반을 고려하며, 선행 해석은 규칙파를 대상으로 하였지만, 본 연구는 불규칙파를 대상으로 한 것이 큰 차이점이다. 이로부터 유의파고 및 유의주기의 변화에 따른 혼성방파제 주변에서 과잉간극수압 및 평균유속과 평균와도의 공간분포에 관한 각 특성을 검토하고, 와도 크기의 평균분포와 평균난류운동에너지와의 관계를 평가한다. 또한, 혼성방파제의 안정성에 큰 영향을 미치는 사석마운드와 해저지반 근방에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼의 변동특성 및 케이슨의 전면과 저면에 작용하는 수평파압과 과잉간극수압(양압력)의 변동특성 등을 검토한다.
2. 수치해석이론
본 연구에서 이용한 수치해석모델인 olaFlow(Higuera et al., 2018) 모델은 비혼합 · 비압축성의 혼상유체(액체 및 기체)를 해석하기 위하여 식(1)의 연속방정식과 식(2)의 VARANS 방정식을 유한체적법에 기초하여 이산화한다.
여기서, t는 시간, xi는 공간벡터좌표, ρ는 유체의 밀도, ui(i = x, y, z)는 유체속도의 Cartesian 성분, p*는 Pseudo-dynamic 유체압력, Xj는 위치벡터, φ과 D50은 해석영역내에 위치하는 투과성구조물의 공극률과 중앙입경을 각각 나타내며, μeff는 μ + νturb로 μ는 점성계수이고, νturb는 난류동점성계수이며, [CT]는 투과성구조물에 의한 저항 항으로 다음의 식(3)과 (4)로 주어진다.
여기서, KC는 Keulegan-Carpenter 수로 TouM/D50φ를 나타내며, To은 진동주기이고, uM은 유체입자의 최대진동속도이다. 그리고, α와 β는 선형과 비선형의 마찰계수로, 본 연구의 사석마운드부에는 Jensen et al.(2014)이 층류흐름, 층류와 난류가 혼합된 흐름 및 난류흐름에 대한 수치 및 수리실험결과를 바탕으로 제시한 α = 500, β = 2.0을 각각 적용하였고, 사질해저지반에는 Burcharth and Christensen(1991)이 균등하고 둥근 모래입자에 대해 제시한 α ≤ 240, β ≤ 2.8의 범위에 있는 값을 각각 적용하였다.
액체와 기체의 경계면은 계산격자내에서 유체체적의 점유율을 나타내는 VOF 함수 F를 이용하는 VOF 법을 적용하며, VOF 법에서는 액체셀의 경우 F = 1, 기체셀의 경우 F = 0, 그리고 액체와 기체를 모두 포함하고 있는 경계셀의 경우는 0 < F < 1의 값을 갖는다. VOF 함수 F는 다음의 이류방정식(5)에 의해 계산된다.
여기서, uic는 인공압축항으로 |uic| =min[cα|ui|, max(|ui|)]과 같이 주어지며, 본 연구에서는 cα = 1을 적용하였다. 또한, 각각의 계산셀에서 유체의 밀도와 점성계수는 VOF 함수를 가중치로 적용하여 다음과 같이 산정될 수 있다.
또한, LES 모델(Smagorinsky, 1963)을 적용하여 전술한 난류동점성계수 νturb를 산정하였다. olaFlow 모델에 대한 상세한 수치해석기법은 Lee et al.(2016) 혹은 olaFlow 매뉴얼(https://gitgub.com/phicau/olaFlow/master/reference.zip)을 참조하기 바란다.
불규칙파의 스펙트럼은 불규칙파를 모의하는 데에 널리 사용되고 있는 다음의 식(8)의 Modified Bretschneider-Mitsuyasu(Goda, 1988) 스펙트럼을 적용하였다.
여기서, H1/3은 유의파고, T1/3은 유의파주기를 각각 나타낸다. 또한, 주파수 fm의 선택방법에는 주파수스펙트럼의 등구간 분할법과 등에너지 분할법중에 Goda(2000)에 의해 제안된 후자의 방법을 적용하였으며, 다음의 식(9)로부터 주파수 fm을 선택하였다.
3. 수치해석
3.1 불규칙파의 조파검증
본 연구에서는 olaFlow 모델에 의한 불규칙파의 조파성능을 검증하기 위하여 구조물이 설치되지 않은 일정수심 h = 0.4 m의 수치파동수조에서 유의파고 H1/3 = 5.0 cm, 유의주기 T1/3 = 1.8 s를 목표로 불규칙파를 조파하였다. 적용한 스펙트럼은 식(8)에 제시한 Modified Bretschneider-Mitsuyasu 스펙트럼(Goda, 1988)이며, 150개의 성분파를 선형중첩하여 조파하였다. 그리고, 파랑의 반사 및 재반사가 해석영역의 파동장에 미치는 영향을 제거하기 위하여 수조 끝단에는 감쇠경계를 적용하였고, 조파판에는 조파와 감쇠가 동시에 작용하는 Pure active wave absorption 경계를 적용하였다. 이러한 조건으로부터 계산된 불규칙파형과 주파수스펙트럼이 Fig. 1(a)에 제시되어 있고, 동시에 Fig. 1(b)에는 목표한 Modified Bretschneider-Mitsuyasu 스펙트럼(Goda, 1988)도 병기되어 있다. 그림을 살펴보면 장시간의 해석에도 평균수위상승과 같은 특이한 사항이 나타나지 않으며, 영점상향교차법에 의한 파별해석으로부터 얻어진 유의파고와 유의주기는 입력치의 경우와 매우 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있었다.
3.2 계산조건
Fig. 2와 같은 일정수심 h = 0.4m를 갖는 2차원불규칙파동장에 설치된 해저지반상의 혼성방파제를 대상으로 수치파동수로를 구성하였다. 해저지반부의 두께는 d = 1.0m, 길이는 w = 32m로 구성되었다. 수치계산에서 격자는 정방형이며, 그의 크기는 Δx = Δz = 1 cm이다. 바닥경계조건과 케이슨경계조건으로는 Neumann 조건인 ∂f/∂xi = 0를 적용하였다. 해저지반의 구성재료는 공극률 φ = 0.35, 중앙입경 D50 = 0.01 cm의 사질토로, 혼성방파제의 사석마운드는 공극률 φ = 0.33, 중앙입경 D50 = 2 cm의 사석으로 각각 구성되었다. 투과성재료의 저항계수 α와 β의 경우 사석마운드에서는 Jensen et al.(2014)이 제시한 α = 500, β = 2.0를 적용하였고, 해저지반에서는 Burcharth and Christensen(1991)이 제시한 범위내의 α = 1.0, β = 2.0을 각각 적용하였다.
Table 1은 본 불규칙파의 수치시뮬레이션에 적용한 입사파랑조건을 나타내며, 수치조파에는 Stokes의 5차파를 적용하였다.
이상의 계산조건에 대해 이후의 도출된 결과는 파라미터들이 무차원화되지 않기 때문에 일반화될 수 없지만, 불규칙파에서 주파수의 변화 및 파의 비선형성에 따른 물리량의 변동 특성 등을 파악할 수 있을 것이다.
3.3 불규칙파-혼성방파제-해저지반의 비선형상호작용에 대한 수치해석
3.3.1 평균유속과 평균와도
Fig. 3은 유의주기가 T1/3 = 1.2 s로 고정된 경우에 입사유의파고 H1/3의 변화에 따른 직립케이슨의 근방, 사석마운드내 및 해저지반내에서 시간평균흐름과 시간평균와도(와도의 평균크기는 후술된다)를 나타낸 결과이다. 여기서, 와도는 (∂ux/∂z − ∂uz/∂x)로, 평균와도는 전술한 와도를 시간평균한 (∂ u x / ∂ z - ∂ u z / ∂ x ¯
Fig. 4는 유의파고가 H1/3 = 15 cm로 고정된 경우에 유의주기 T1/3의 변화에 따른 직립케이슨의 근방, 사석마운드내 및 해저지반내에서 시간평균흐름과 시간평균와도를 나타낸 결과이다. 여기서, Fig. 3(c)의 경우도 포함하여 검토한다. Fig. 4를 살펴보면 케이슨 전면과 사석마운드상 근방에서는 전술한 Fig. 3의 경우와 유사한 평균흐름과 평균와도가 형성되는 것을 알 수 있고, 특히 유의주기가 길어짐에 따라 케이슨 전면에서 (−)와도가 강하게 형성되고, 이와 더불어 사석마운드상의 수평부와 경사부가 교차하는 우각부에서 강한 (+)와도가, 그리고 수평부상에서 향내측으로 향하는 빠른 평균흐름이 나타난다.
Figs. 3과 4의 케이슨 후면에서는 유의파고가 커지고, 동시에 유의주기가 길어지면 향상 (+)와도가 발생하고, 이러한 평균흐름은 다음에서 기술되는 바와 같이 사석마운드를 통한 파랑에너지의 전달로 야기된다. 다음으로, 해저지반내에서 흐름은 케이슨을 중심으로 향상 항외측에서 항내측으로 향하는 평균흐름이 나타나지만, 이의 크기는 유의파고나 유의주기의 변화에 크게 민감하지 않다는 것을 보여준다. 이것은 유의파고나 유의주기의 증가에 따른 유속의 증가로 해저지반내에서 마찰력이 크게 작용되고, 이와 동시에 감쇠가 크게 나타나기 때문인 것으로 판단된다.
3.3.2 과잉간극수압(동수압)
Figs. 5와 6은 사석마운드와 해저지반내에서 최대무차원과잉간극수압 pmax/ρgH1/3의 공간분포를 나타낸 결과이다. 그림을 살펴보면 전반적으로 부분중복파에서 배의 영향으로 케이슨 전면의 사석마운드 수평부에서 가장 큰 pmax/ρgH1/3를 나타내고, 이는 유의파고가 증가할수록 증가되며, 영향범위가 수평방향으로 넓어지고, 동시에 연직방향으로 깊어지는 것을 알 수 있다. 이는 유의파고의 증대에 따라 부분중복파에서 수평 및 연직방향으로 변동진폭이 커지고, 이에 따라 사석마운드 및 지반내로 전달되는 동수압이 증가하기 때문이다. 이상과 같은 원인으로 직립케이슨의 전면하 사석마운드부의 사석은 파작용에 의한 양력에 상대적인 취약성을 드러낼 것으로 여겨진다. 이러한 결과는 사석이 양력(부력)에 의해 먼저 위로 띄고, 다음에 수평력에 의해 아래로 굴러 떨어지는 양상을 나타내는 피복재의 파괴모드와 일치한다.
유의주기가 동일한 T1/3 = 1.2 s인 Fig. 5의 경우 해저지반상에서 최대무차원과잉간극수압을 나타내는 위치는 각각 H1/3 = 5 cm의 경우가 X≒ 23.1 m, H1/3 = 10 cm의 경우가 X≒ 23.4 m, 그리고 H1/3 = 15 cm의 경우가 X≒ 23.7 m이며, 유의파고가 증가할수록 최대치의 발생위치가 항외측의 사석마운드에 약간 근접하는 경향을 나타낸다. 특히, 유의파고가 큰 경우에 케이슨 전면의 사석마운드와 사석마운드의 해저면에 큰 과잉간극수압이 동시에 작용되므로 파작용에 취약할 수 있고, 이의 한 원인으로 세굴 등이 발생될 소지가 큰 것으로 여겨진다.
다음으로, 유의파고가 동일한 H1/3 = 15 cm인 Fig. 6의 경우 최대무차원과잉간극수압이 발생하는 위치는 유의주기에 관계없이 전술한 Fig. 5의 경우와 같이 케이슨 전면 사석마운드상의 수평부이지만, 유의주기가 증가할수록 이의 값은 약간 증가되는 것을 알 수 있다. 그리고, 유의주기가 증가할수록 최대무차원과잉간극수압의 영향범위가 수평방향으로 넓어지지만, 연직방향으로는 큰 변화를 나타내지 않는다.
이상으로부터 최대무차원과잉간극수압은 유의파고와 유의주기가 증가할수록 커지는 경향을 나타내고, 특히 케이슨 전면 사석마운드상의 수평부에 집중되는 경향을 나타낸다.
여기서, 규칙파에 대한 선행 연구(Bae et al., 2018)의 결과와 비교·검토하면 규칙파의 경우는 케이슨의 반사파에 따라 케이슨 전면에서는 부분중복파의 배와 마디가 공간에 따라 규칙적으로 형성되기 때문에 무차원최대간극수압의 공간적인 변화(배에서 크고, 마디에서 적은 값을 나타낸다)가 크게 나타나지만, 본 불규칙파의 경우에는 주기가 상이한 파들이 중첩되어 있기 때문에 케이슨에 의한 반사파의 발생에도 불구하고 무차원최대간극수압의 공간적인 변화가 상대적으로 적게 나타난다. 그러나, 불규칙파의 최대파고가 규칙파의 최대파고보다 큰 값을 가지기 때문에 불규칙파에 대한 본 연구가 선행 연구(Bae et al., 2018)의 경우보다 큰 값을 나타낸다는 것을 확인할 수 있다.
3.3.3 와도의 평균크기와 평균난류에너지
Figs. 7과 8은 혼성방파제 주변 및 지반내에서 와도의 시간평균크기에 대한 공간분포를 나타낸 결과이다. 유의주기가 고정된 T1/3 = 1.2 s에 대해 유의파고를 변화시킨 Fig. 7의 경우를 살펴보면 해저지반내에서는 간극수의 흐름속도가 작고, 층류흐름이 지배적이기 때문에 와도성분이 거의 나타나지 않는다. 반면, 케이슨 전면 항외측 사석마운드상과 해저지반상의 경우 Figs. 3과 4의 순환흐름과 평균와도와 같이 와도의 평균크기는 유의파고가 증가할수록 크게 나타나난다. 한편, 동일한 유의파고 H1/3 = 15 cm에 대해 유의주기를 변화시킨 Fig. 8의 경우 케이슨 전면 항외측 사석마운드상과 해저지반상에서 와도의 평균크기가 상대적으로 큰 값을 나타내는 것은 전술한 Fig. 7과 동일하지만, 유의주기가 증가할수록 수해저지반상에서는 그의 강도가 다소 강해지는 결과를 나타내는 반면, 사석마운드상에서는 상대적으로 큰 차이를 나타내지 않는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 후술하는 Figs. 9와 10에서 알 수 있는 바와 같이 유의파고 및 유의주기의 변화에 따른 평균난류운동에너지(난류강도)의 차이와 깊은 연관을 가진 것으로 판단된다.
한편, 규칙파에 대한 선행 연구(Bae et al., 2018)의 결과와 비교 · 검토하면 규칙파의 경우는 케이슨에 의한 반사파에 따라 케이슨 전면에서는 부분중복파의 배와 마디가 공간에 따라 규칙적으로 형성되기 때문에 와도의 평균크기에서 공간적인 변화가 명확하게 나타나지만, 본 불규칙파의 경우에는 주기가 상이한 파들이 중첩되어 있기 때문에 케이슨에 의한 반사파의 발생에도 불구하고 와도의 크기에서 공간적인 변화가 상대적으로 명확하게 주어지지 않는다. 이상으로부터 와도의 평균크기는 케이슨 전면 항외측 사석마운드상과 해저지반상에서 유의파고가 클수록 상대적으로 크게 발생하지만, 유의주기의 변화와는 큰 상관성을 나타내지 않는다는 사실을 결론적으로 말할 수 있다.
Figs. 9와 10은 혼성방파제 주변 및 지반내에서 시간평균난류운동에너지의 공간분포를 나타낸 결과로, (u ' x 2 + u ' z 2 ( u ' x 2 + u ' z 2 ) ¯
또한, 규칙파에 대한 선행 연구(Bae et al., 2018)의 결과와 비교 · 검토하면 유의파고가 증가함에 따라 평균난류운동에너지의 값이 증가하는 현상은 동일하게 나타난다. 그러나, 전술한 바와 같이 규칙파의 경우는 케이슨 전면에 형성되는 부분중복파의 배와 마디가 공간적으로 일정한 위치에 발생되므로 그의 공간변화가 상대적으로 명확하게 주어지는 반면, 본 연구와 같이 불규칙파인 경우는 수많은 주기가 중첩되어 있기 때문에 평균난류운동에너지의 공간변화가 크지 않다는 것을 알 수 있다.
3.3.4 사석마운드의 저면에서 과잉간극수압과 케이슨에 작용하는 수평파압 및 과잉간극수압
(1) 사석마운드의 저면에서 과잉간극수압
Figs. 11과 12는 사석마운드의 저면에서 최대무차원과잉간극수압 pmax/ρgH1/3의 공간분포를 나타낸 결과이며, Fig. 11은 입사유의파고를 H1/3 = 15 cm로 고정하여 유의주기를 변화시킨 경우를, 반면 Fig. 12는 유의주기를 T1/3 = 1.2 s로 고정하여 유의파고를 변화시킨 경우를 각각 나타낸다. Fig. 11의 경우를 살펴보면 케이슨의 전면벽체에서 항외측으로 조금 이격된 X≒ 24.4 m에서 최대값을 나타내고, 이로부터 항내측으로 갈수록 감소하여 사석마운드의 항내측 끝단에서 거의 0으로 주어지는 비선형적인 값의 공간변화를 나타낸다. 이러한 공간적인 변동경향은 유의주기의 변화에도 거의 유사하게 나타난다. 그러나, 유의주기가 길어지면 전체적으로 약간 증가되는 정도이고, 그의 민감도는 후술하는 유의파고보다 훨씬 적다는 것을 확인할 수 있다. 다음으로, Fig. 12의 경우를 살펴보면 케이슨의 전면벽체에서 항외측으로 조금 이격된 거의 동일한 X≒ 24.4 m에서 최대값을 나타내고, 항내측으로 갈수록 감소하여 사석마운드의 항내측 끝단에서 거의 0으로 주어지는 값의 공간변화를 나타내는 것은 Fig. 11의 경우와 동일하다. 또한, 유의파고의 변화에도 거의 유사한 공간적인 변동경향을 나타내지만, 역시 유의파고가 커지면 그의 민감도는 유의주기의 경우보다 전체적으로 매우 크게 된다는 것을 알 수 있다. 여기서, 유의파고와 유의주기가 증가할수록 큰 최대무차원과잉간극수압을 나타내는 것은 Ursell 수(= H1/3L21/3/h3)의 증가에 따른 비선형성의 증가에 따른 결과로 추찰된다. 따라서, 케이슨 전면에서는 부분중복파동장이 형성되어 큰 파고를 나타내므로 큰 Ursell 수로 주어지고, 반면에 케이슨 후면에서는 적은 전달파만이 존재하므로 적은 Ursell 수로 주어지며, 이로부터 케이슨 전면의 향외측에서 유의파고 혹은 유의주기의 변화에 따른 최대무차원과잉간극수압의 차이는 커지는 경향을, 반대로 케이슨 후면의 향내측에서는 적어지는 경향을 각각 나타낸다.
여기서, 규칙파에 대한 선행 연구(Bae et al., 2018)의 결과와 비교·검토하면 불규칙파의 경우, 특히 유의주기의 변화에 대해서는 케이슨 전면에 형성되는 부분중복파의 배와 마디가 공간적으로 고정되지 않기 때문에 최대무차원과잉간극수압의 공간변화가 상대적으로 완만하게 나타나지만, 유의파고에 대해서는 그의 값의 변화는 규칙파의 해석결과와 유사한 경향을 나타낸다.
(2) 케이슨에 작용하는 수평파압 및 과잉간극수압
Figs. 13과 14는 케이슨의 전면과 저면에 각각 작용하는 최대무차원수평파압과 최대무차원과잉간극수압(양압력) pmax/ρgH1/3의 공간분포를 나타낸 결과이며, Fig. 13은 유의파고가 H1/3 = 15 cm로 고정된 경우에 유의주기를 변화시킨 예이고, Fig. 14는 유의주기가 T1/3 = 1.2 s로 고정된 경우에 유의파고를 변화시킨 예이다. 먼저, 케이슨의 전면에 작용하는 최대무차원수평파압 pmax/ρgH1/3의 전체적인 변화를 살펴보면 혼성 방파제의 직립부에 작용하는 Goda(2000)의 최대파압분포와 유사하게 정수면에서 가장 큰 값을 나타내고, 이를 중심으로 정수면상·하 깊이의 증가에 따라 지수함수적인 감소를 나타낸다. 그리고, 케이슨 저면의 양압력도 케이슨 전면 끝단에서 큰 값을 나타내고, 항내측으로 갈수록 감소하여 그의 끝단에서는 0에 가까운 비선형적으로 감소하는 값의 경향을 나타내다. 여기서, 최대무차원수평파압과 최대무차원과잉간극수압(양압력)의 변화를 살펴보면 유의주기와 유의파고가 증가할수록 전반적으로 크지는 경향을 나타내며, 이러한 경향은 선행연구(Bae et al., 2018)와 유사한 거동을 나타낸다. 그러나, 케이슨 전면의 파의 처오름고는 거의 동일한 값을 나타내지만, 최대수평파압과 최대양압력은 본 불규칙파의 해석결과가 큰 값을 나타낸다. 여기서, 정수면 위에서 pmax/ρgH1/3의 경우는 선형근사에 의한 정수압분포(Goda, 2000)와 상이하게 정수면상으로 높이의 증가에 따라 지수함수적인 비정수압분포를 나타내는 것을 알 수 있다. 이것은 혼성방파제에 의한 3차원파랑 변동특성을 검토한 Higuera et al.(2014)에서도 확인되는 결과이며, 이러한 비선형성분에 의한 비정수압성분은 입사파의 Ursell 수가 클수록 커지고, 동시에 처오름고도 높아지는 결과를 나타낸다. 다음에, 케이슨 저면에 작용하는 양압력도 비선형분포를 나타내며, 또한 항내측 끝단에서 0으로 주어지지 않는 것은 Goda(2000)가 제시한 최대양압력의 선형분포와는 약간 상이한 결과를 나타낸다. 이는 Kim et al.(2000)에서 지적된 바와 같이 해저지반 및 사석마운드를 통한 파의 전달이 없다고 가정되었기 때문이며, 또한 항내측으로 갈수록 감소를 나타내는 것은 케이슨 저면하에서 파에너지의 전달이 해저지반내 유체저항길이의 증가에 따라 비선형적으로 감쇠되기 때문이다.
3.3.5 사석마운드 및 해저지반에서 과잉간극수압의 시간변동 및 주파수스펙트럼
Fig. 15는 사석마운드 및 해저지반에서 과잉간극수압(동수압)의 시간변동과 그에 따른 주파수스펙트럼의 변동특성을 검토하기 위한 위치를 나타낸다. 사석마운드의 경우는 케이슨 전면의 항외 · 내측 표면상 어깨위치 ①과 ③ 지점, 내부 ②지점이고, 해저지반상에서는 항외측 Ⓐ와 Ⓑ 지점, 향외측의 케이슨 전면 사석마운드하 Ⓒ 지점, 항내측 Ⓓ, Ⓔ 지점이며, 구체적인 좌표는 그림에 병기되어 있다.
먼저, 유의파고가 H1/3 = 15 cm로 고정된 경우 해저면상 Ⓐ~Ⓔ 지점에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼을 나타낸 Fig. 16의 결과를 검토한다. Ⓐ 지점은 항외측 사석마운드에서 항외측으로 이격되어 부분중복파의 파랑성분이 거의 감쇠되지 않고 직접적인 영향을 받는 곳이다. 과잉간극수압의 시간변동은 불규칙파랑의 수위변동과 동일한 변동특성을 나타내는 것으로 여겨지고, 유의주기가 증가하는 경우 시간경과에 따른 값의 차이가 명확히 주어지지 않는다. 이것은 유의주기의 변화가 과잉간극수압(동압)에 간접적인 영향만을 미치기 때문이다. 주파수스펙트럼을 살펴보면 각 유의주기에서 쌍봉형의 피크가 나타나고, 스펙트럼의 단주기측 피크치에 대응하는 피크주파수의 값은 입력유의주파수(= 1/T1/3)에 일률적으로 대응하지 않는다. 즉, 단주기측에서 유의주기 T1/3 = 1.5 s, 1.2 s, 1.8 s의 순으로 주파수스펙트럼의 피크치가 나타난다. 이러한 결과는 입력주파수스펙트럼이 천해역을 전파하는 동안 천수변형과 구조물로부터의 반사 등에 의해 성분주파수 사이에 파랑에너지의 전이가 발생된 결과로 판단된다. B 지점은 항외측 사석마운드의 끝단에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼을 나타낸 것이다. 이의 경우 t/T1/3 ≒ 7.5 근방에서 과잉간극수압을 제외하면 t/T1/3 < 7.0에서는 각 유의주기에 있어서 그의 변동진폭이 Ⓐ 지점에서보다 적은 값을, t/T1/3 > 9.0에서는 큰 값을 나타내는 것을 알 수 있다. 주파수스펙트럼의 경우는 Ⓐ 지점에서와 같이 쌍봉형의 주파수스펙트럼이 나타나는 것은 유사하지만, 유의주기에 따른 두 피크주파수 사이의 간격이 상대적으로 좁아진 결과를 나타낸다. 그리고, T1/3 = 1.5 s의 경우 단주기측의 피크스펙트럼이 매우 작아진 결과를, 반면에 T1/3 = 1.8 s의 경우는 매우 커진 결과를 각각 나타낸다. 이와 같이 Ⓐ 지점에서와 상이한 결과를 나타내는 것은 각 성분파가 갖는 주기에 따라 부분중복파의 변동진폭이 공간위치의 변화에 따라 차이를 나타내기 때문이다. Ⓒ 지점은 케이슨 바로 전면의 사석마운드하에 해당하는 지점이며, 전술한 Ⓐ와 Ⓑ 지점에서보다 전체적으로 큰 과잉간극수압의 시간변동과 단주기측에서 매우 상승된 주파수스펙트럼을 나타내는 것을 볼 수 있다. 이러한 결과는 기본적으로 케이슨 바로 전면하의 위치에 해당이기 때문에 부분중복파의 배의 명확한 형성과 이에 따른 큰 과잉간극수압의 변동 때문이다. 다음으로, 항내측 사석마운드의 끝단인 Ⓓ 지점을 살펴보면 전술한 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ 지점에서 보다 급격히 감소된 과잉간극수압과 주파수스펙트럼의 값(종축의 값이 전술한 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ 지점의 경우와 달리 주어진 점에 유의바람)을 나타낸다. 여기서, 본 불규칙파의 계산조건하 수치시뮬레이션에서는 월파가 발생되지 않으므로 전파랑에너지성분의 대부분은 사석마운드부를 통하여 항내측으로 전달된다(물론, 해저지반내를 통하여 항내측으로 전달되는 파랑에너지도 일부 있지만, 그의 비율은 매우 적을 것임)는 점을 고려하면 주로 사석마운드부내에서 유체흐름에 따른 마찰저항에 의한 파랑에너지의 감쇠에 따른 현상으로 추론된다. 여기서, Ⓒ 지점에서 과잉간극수압 및 주파수스펙트럼과 비교하면 값의 크기는 대폭적으로 감소되었지만, 시간경과에 따른 과잉간극수압의 변동추이와 주파수변화에 따른 스펙트럼의 변동양상은 매우 흡사하다는 것을 알 수 있다. 마지막으로, 항내측 일정수심역인 Ⓔ 지점에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼을 전술한 Ⓐ~Ⓓ의 경우와 비교 · 검토하면 케이슨에 의한 반사파의 영향을 직접적으로 받는 Ⓐ~Ⓒ의 경우와는 값의 크기에서 많이 상이하지만, 값의 변동경향은 Ⓒ, Ⓓ 지점의 경우와 매우 유사하다는 것을 볼 수 있다. 특히, Ⓓ 지점의 경우와는 값의 크기에 약간의 감쇠가 보이지만, 변동추이는 상당히 흡사하다. 이것은 Ⓓ 지점에서 불규칙파랑이 일정수심상에서 항내측으로 0.5 m만큼 이동된 상황에 따른 과잉간극수압에서 시간변동의 위상차가 약간 나타나기 때문이고, 과잉간극수압의 진동진폭이나 스펙트럼의 값에서 나타나는 차이는 Ⓓ 지점에서 Ⓔ 지점으로 파랑전파에 따라 해저면상에서 마찰저항이나 난류 등에 의한 에너지감쇠로 인한 결과이다.
다음으로, 유의주기가 T1/3 = 1.5 s로 고정된 경우 해저면상 Ⓐ~Ⓔ 지점들에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼의 변동특성을 나타낸 Fig. 17의 결과를 검토한다. Ⓐ 지점에서는 전술한 Fig. 16의 유의주기에서와는 달리 유의파고가 증가할수록 과잉간극수압의 시간변동진폭과 주파수스펙트럼의 값이 순서에 따라 증가하는 것을 알 수 있다. 이것은, 유의파고는 동압에 직접적인 영향을 미치는 반면, 유의주기는 간접적인 영향을 미치기 때문이다. 여기서, 주파수스펙트럼은 전술한 Fig. 16과 같이 쌍봉형으로 나타나고, 피크주파수는 유의파고의 변화에도 동일한 값을 나타낸다. 단주기측 피크주파수에서 스펙트럼의 최대치를 나타내며, 단주기측 피크주파수의 값은 입사유의주파수와 동일하다는 것을 알 수 있다. Ⓑ 지점의 경우를 살펴보면 적용한 모든 유의파고에 관해 H1/3 = 15 cm의 t/T1/3 ≒ 7.5 근방에서 과잉간극수압의 시간변동을 제외하면 모든 범위의 t/T1/3에서 과잉간극수압의 변동진폭이 Ⓐ 지점에서보다 매우 적은 값을 나타내는 것을 알 수 있다. 또한, 주파수스펙트럼의 경우도 장주기측(f = 0~0.4 Hz)의 스펙트럼 형상은 Ⓐ 지점에서와 동일하게 유지되지만, 단주기측(f > 0.4Hz)의 스펙트럼은 매우 적은 값을 나타내는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 단주기측에 대해 Ⓑ 지점에서 부분중복파의 마디가 형성되기 되고, 이로부터 불규칙파의 변동진폭이 상대적으로 작게 나타나기 때문인 것으로 판단된다. Ⓒ 지점은 케이슨 바로 전면의 사석마운드하에 해당하는 지점이며, 단주기측에서 전술한 Ⓐ와 Ⓑ 지점에서보다 큰 값의 주파수스펙트럼을 나타낸다. 이러한 결과는 Fig. 16의 Ⓒ 지점에서와 동일하게 기본적으로 케이슨 바로 전면이기 때문에 부분중복파의 배가 명확히 형성되며, 따라서 큰 수면변동이 형성되고, 이에 대응하여 큰 값의 주파수스펙트럼이 나타나는 것으로 판단된다. Ⓓ 지점을 살펴보면 Fig. 16의 Ⓓ 지점에서와 동일하게 전술한 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ 지점에서보다 급격히 감소된 과잉간극수압과 주파수스펙트럼의 값(종축의 값이 전술한 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ 지점의 경우와 달리 주어진 점에 유의바람)을 나타낸다. 이러한 결과는 주로 사석마운드부내에서 유체흐름에 따른 마찰저항에 의한 파랑에너지의 감쇠에 따른 현상으로 여겨진다. 마지막의 항내측 Ⓔ 지점에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼을 전술한 Ⓐ~Ⓓ의 경우와 비교 · 검토하면 케이슨에 의한 반사파의 영향을 직접적으로 받는 Ⓐ~Ⓒ의 경우와는 값의 크기에서 많이 상이하지만, 값의 변동경향은 Ⓓ 지점의 경우와 매우 유사하다. 특히, Ⓓ 지점의 경우와 값의 크기에 약간의 감쇠가 보이는 것은 Ⓓ 지점에서 Ⓔ 지점으로 파랑전파에 따라 해저면상에서 마찰저항이나 난류 등에 의한 에너지감쇠로 인한 결과이다.
사석마운드부에서 유의파고가 H1/3 = 15 cm로 고정된 경우 ①~③ 지점에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼의 변동특성을 제시한 Fig. 18을 검토한다. 전반적으로, 시간 경과에 따른 과잉간극수압의 변동과 주파수의 변화에 따른 스펙트럼의 변동은 모두 매우 유사한 변동특성을 나타낸다. 또한, 모든 스펙트럼에서 장주기측과 단주기측에서 피크스펙트럼을 나타내므로 쌍봉형스펙트럼을 나타낸다. 여기서, 피크스펙트럼의 값은 장주기측보다 단주기측에서 상대적으로 큰 값을 나타내지만, 피크주파수는 입사유의주기에 일률적인 대응을 나타내지 않는다. 여기서, 항내측으로 파랑에너지가 전파되는 경우를 고려하면 ① →② →③의 순서로 전달될 것이며, 따라서 주파수스펙트럼의 값은 ① →② →③의 순서로 작아지는 경향을 나타낸다. 여기서, ① 지점에서는 케이슨에 의한 반사파성분이 크게 포함되고, ②와 ③ 지점에서는 반사파성분은 없어져 전달파성분만이 주어지지만, 전달거리의 증가에 따른 사석마운드부에서 마찰저항의 증가로 파에너지가 감쇠된다. 따라서, 주파수스펙트럼의 값도 감소되며, 특히 ③지점에서는 전파과정에서 많은 파에너지소산에 의해 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼의 값이 상대적으로 매우 작게 주어진다.
마지막으로, 사석마운드부에서 유의주기가 T1/3 = 1.5 s로 고정된 Fig. 19의 ①~③ 지점에서 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼의 변동특성을 검토한다. 전반적으로, 시간경과에 따른 과잉간극수압의 변동과 주파수의 변화에 따른 스펙트럼의 변동은 모두 매우 유사한 변동특성을 나타내며, 또한 모든 경우 쌍봉형스펙트럼과 피크스펙트럼의 값이 장주기측보다 단주기측에서 상대적으로 큰 값을 각각 나타내는 것은 Fig. 18의 경우와 동일한 경향이다. 그리고, 유의주기를 고정시키고 유의파고만을 변화시켰기 때문에 피크스펙트럼을 나타내는 피크주파수는 모든 경우에 동일하다. 여기서, 항내측으로 파랑에너지가 전파되는 과정은 전술한 Fig. 18의 경우와 동일하므로 주파수스펙트럼의 값은 ① →② →③의 순서로 작아지며, 전파과정에서 많은 파에너지소산에 의해 과잉간극수압의 시간변동과 주파수스펙트럼의 값이 상대적으로 줄어드는 것은 전술한 논의와 동일하다.
4. 결 론
본 연구에서는 olaFlow(Higuera et al., 2018) 모델을 이용하여 불규칙파작용하 혼성방파제-해저지반의 비선형상호작용에 의한 혼성방파제 주변과 사석마운드 및 해저지반에서 최대과잉간극수압분포, 평균유속, 평균와도, 와도의 평균크기, 평균난류운동에너지 및 사석마운드와 케이슨의 저면에서 최대과잉간극수압, 케이슨의 전면에서 최대무차원수평파압, 그리고 혼성방파제의 안정성과 직접적으로 연관되는 사석마운드와 해저지반에서 과잉간극수압의 시간변동 및 그의 주파수스펙트럼의 변동특성을 면밀히 검토 · 분석하였다. 이로부터 도출된 중요한 사항을 다음에 요약 · 기술한다.
(1) 평균흐름과 평균와도의 경우: 케이슨 전면의 항외측에서는 전체적으로 정수면 근방에서 항내측으로, 해저면 근방에서 항외측으로 향하는 순환류가 형성된다. 그리고, 정수면 근방에서 (+)와도가, 해저면 근방에서는 (−)와도가 발생한다. 특히, 케이슨 전면과 사석마운드상에서는 유의파고와 유의주기가 커지면 (−)와도가 강해지고, 더불어 항외측 사석마운드상의 경사부와 수평부가 교차하는 우각부에서 강한 (+)와도가 집중되며, 경사부상 및 수평부상에서 각각 항외측의 하향류와 향내측의 수평류에 의한 빠른 전단류가 나타난다. 반면, 케이슨 후면에서는 유의파고와 유의주기가 커지면 향상 (+)와도가 발생한다. 해저지반내에서 흐름은 케이슨을 중심으로 향상 항외측에서 항내측으로 향하는 평균흐름이 나타나지만, 유의파고나 유의주기의 변화에 민감하지 않다.
(2) 과잉간극수압의 경우: 케이슨 전면에 형성되는 부분중복파의 배의 영향으로 항외측 사석마운드 수평부상에서 가장 큰 최대무차원과잉간극수압을 나타낸다. 이는 유의파고가 증가할수록 증가되고, 영향범위가 수평방향으로 넓어지며, 동시에 연직방향으로 깊어진다. 유의주기가 증가할수록 그의 영향범위가 수평방향으로 넓어지는 것은 유의파고의 경우와 동일하지만, 연직방향으로는 큰 변화를 나타내지 않는다.
(3) 와도의 평균크기의 경우: 케이슨 전면 항외측 사석마운드상과 해저지반상에서 유의파고가 클수록 크게 발생하지만, 유의주기의 변화와는 큰 상관성을 나타내지 않는다.
(4) 평균난류운동에너지의 경우: 케이슨 전면 사석마운드상과 해저면상 및 정수면 근방에서 큰 값을 나타낸다. 여기서, 정수면 근방에서 큰 값을 나타내는 것은 와도의 평균크기의 경우와 상이하다. 그리고, 유의파고의 증가에 따라 값의 증가가 나타나지만, 유의주기의 증가에 대해서는 값의 변화가 크지 않다.
(5) 사석마운드의 저면에서 최대무차원과잉간극수압의 경우: 케이슨 전면에서는 위치에 따라 변동하지만, 케이슨하에서 항내측으로 갈수록 비선형적으로 감소하고, 사석마운드의 항내측 끝단에서 거의 0으로 주어진다. 유의주기와 유의파고가 커질수록 전체적으로 증가되는 결과를 나타내며, 이는 Ursell 수의 증가에 따른 비선형성의 증가에 따른 결과로 판단된다. 그러나, 유의주기에 대한 민감도는 유의파고에 비해 상대적으로 낮다.
(6) 케이슨의 전면과 저면에 작용하는 최대무차원수평파압과 최대무차원과잉간극수압(양압력)의 경우: 최대무차원수평파압의 경우 정수면에서 가장 큰 값을 나타내고, 이를 중심으로 정수면상 · 하로 깊이의 증가에 따라 지수함수적인 감소를 나타낸다. 그리고, 케이슨 저면의 최대무차원양압력도 케이슨 전면 끝단에서 큰 값을 나타내고, 항내측으로 갈수록 감소하여 그의 끝단에서는 0에 가까운 비선형적으로 감소하는 값의 경향을 나타내다. 여기서, 유의주기와 유의파고가 증가할수록 전반적으로 두 무차원값은 크지는 경향을 나타낸다.
(7) 과잉간극수압의 시간변동 및 주파수스펙트럼의 경우: [해저지반상에서], 과잉간극수압의 시간변동은 전반적으로 케이슨의 반사로 인한 부분중복파의 영향으로 항외측에서 큰 변동진폭을 나타내고, 반면 케이슨 후면의 항내측에서는 상대적으로 적은 값을 나타내는 것이 일반적인 경향이지만, 부분 중복파의 마디에 해당하는 위치에서는 적은 값을 나타내고, 특히 케이슨의 바로 전면에서는 부분중복파의 명확한 배의 형성으로 가장 큰 값을 나타낸다. 주파수스펙트럼은 쌍봉형을 나타내고, 단주기측에서 피크스펙트럼이 장주기측의 경우보다 큰 값을 가지며, 케이슨 후면에 해당하는 항내측에서 항외측보다 상대적으로 매우 적은 값의 주파수스펙트럼을 나타낸다. 또한, 피크주파수는 유의파고의 변화에 일률적으로 대응되지만, 유의주기의 변화에는 그렇지 않다. [사석마운드부에서], 검토된 모든 위치에서 전술한 해저지반상의 경우와 유사하게 항외측에서 큰 변동진폭을 나타내고, 케이슨 후면의 항내측에서는 상대적으로 적은 값을 나타낸다. 주파수스펙트럼은 검토된 모든 위치에서 쌍봉형스펙트럼과 피크스펙트럼의 값이 장주기측보다 단주기측에서 상대적으로 매우 큰 값을 나타내며, 각 위치에서 형상은 유사하다. 그리고, 고정된 유의주기에 대해 유의파고를 변화시킨 경우 피크스펙트럼의 피크주파수는 동일하지만, 고정된 유의파고에 대해 유의주기를 변화시킨 경우 피크주파수는 입사유의주기에 일률적인 대응을 나타내지 않는다.
PDF Links
PubReader
ePub Link
Full text via DOI
Download Citation 
Print 
