다중공진 파력발전 시스템은 조차가 작고 내습파랑이 상대적으로 큰 동해안에 설치하는 것이 유리한 것으로 판단되며, 우리나라 동해안 해상구조물 중 케이슨 형식인 동해신항 방파제 설치 위치가 시스템 설치 최적지로 판단된다. “전국파랑 관측자료 제공시스템(WINK)”에서는 파랑 관측자료와 함께 520개 격자점에서 1979~2021년(43년간) 장기파랑 후측자료를 제공하고 있으며, 다중공진 파력발전체의 공진 효율 분석을 위한 입력자료 산정을 위해 Fig. 1에 도시한 동해신항 인근의 139-3 격자점의 파랑 후측 자료를 통계분석하여 파고-주기 별 및 파고-파향 별 통계분석 결과를 Table 1 및 Table 2에 제시하였다.

동해신항 인근 해역의 파랑은 NNE~SE 계열 파랑이 70% 이상이다. 대체로 NE 계열 파랑이 내습하며, 하계에는 태풍 등의 영향으로 SE 계열 파랑이 내습한다. 유의파고 1.5 m 이하가 84.4%로 대부분이며, 첨두주기 7 s 이하가 88.1%이다. 가장 많이 나타난 첨두주기는 4~5 s이다.

다중공진 파력발전체는 파랑의 첨두주기에 따라 공진이 발생하는 구조물의 길이가 달라지기 때문에 평상시 파랑을 대상으로 하는 가장 빈번하게 나타나는 파랑을 대상으로 구조물의 제원을 설정하는 것이 효과적이다. 통계분석 결과를 고려하여 실험에 이용할 파랑 제원으로 파고 1.0 m, 주기 5 s로 결정하였다.

항만 형태의 지형은 입사하는 파랑의 주기가 고유주기와 일치하는 경우, 항 내에서 공진에 의해 파랑이 진폭이 증폭한다. 항만 공진이 발생하는 경우 항 내 벽에서 파랑의 진폭은 입사파의 진폭에 비해 2배 이상 증폭하며, 항만의 폭이 좁을수록 10배 이상 증폭하기도 한다(Raichlen, 1966). 좁고 긴 직사각형 만 형태의 구조물 내측에서 입사파와 반사파의 합성파 수면변위를 다음과 같이 표현할 수 있다.

x = 0(즉, 항 내 벽면)에서 복(anti-node)이 되고, 항만의 입구에서 마디(node)가 되는 경우 파랑에너지가 증폭하는 공진이 발생한다. cos(kx) = 0이 되는 경우는 x = L/4, 3L/4, 5L/4, ...이다. 최대 증폭이 발생하는 경우는 x = L/4이다. 즉, 항만의 길이가 파장의 1/4일 때 최대로 공진이 발생한다(Fig. 2 참조).

Lee and Lee(2003)는 항 내 오염원의 항 외 배출을 위해 방파제를 관통하는 수로를 이용한 해수교환방파제를 개발하였다. 파랑의 전파로 유체가 수로에 유입되면 위아래로 요동치는데 수로의 고유주기가 파랑의 입사 주기와 같을 때 수로 내 수면 상승과 항 내측으로 유입량이 최대가 되어 해수교환 효과를 증가시킬 수 있다. 수로 내 고유주기를 수로 입구(α 지점)부터 수로 내 평균해수면(β 지점)까지 다음과 같이 Euler 식을 적분하여 구할 수 있다(Fig. 3 참조).

위 식에서 세 번째 항인 운동에너지는 비선형 항으로서 그 크기가 다른 항에 비해서 작고, 마지막 항을 다음과 같이 표현할 수 있다.

식(3)을 유도할 때 연속방정식 Q = Av를 사용하였다. 식(2)로부터 수로 입구에서의 압력(p_a)을 다음과 같이 구할 수 있다.

수로 입구의 압력 p_a와 수로 내의 수면변위 η를 다음과 같이 표현할 수 있다.

위 식에서 p_d는 동수압이다. 식(5)를 식(4)에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

주어진 압력에 수면의 진폭이 무한히 증폭되는 경우 공진이 발생하고 공진 주기는 다음과 같다.

수로의 단면적이 일정한 경우 식(6)은 다음과 같다.

수로의 공진주기가 입사파랑과 동일하면 파랑의 공진이 나타나는 수로의 길이를 다음과 같이 구할 수 있다.

본 논문에서 개발하려고 하는 다중공진 파력발전체는 항만 형태 지형에서의 파랑에너지 증폭(항만 공진)과 수로에서의 파랑에너지 증폭(수로 공진)을 복합적으로 이용하여 파고가 작은 평상시에도 파랑에너지를 증폭시켜 상시 발전을 목표로 한다. 발전효율을 극대화하기 위해서는 항만 공진 및 수로 공진의 극대화가 필요하며, 과거 수로 공진과 관련된 Lee and Lee(2003)의 연구내용과 항만 공진과 관련된 Raichlen(1966)의 연구 결과를 참조하여 각 공진 현상이 극대화되는 조건을 실험에 이용하였다.

파랑의 공진현상을 이용하는 다중공진 파력발전체는 입사 파랑이 결정되면 항만 공진부 및 수로 길이 등 구조물 제원을 결정할 수 있다. 다중공진 파력발전체 설치를 가정한 동해신항 방파제 위치의 수심은 19 m이고, 실험을 수행할 대상 파랑 제원은 파고 1.0 m, 주기 5.0 s이며, 파랑의 파장은 38.87 m이다. 파랑의 공진을 유도할 수 있는 항만 공진부의 길이(L_b)는 파장의 1/4인 9.72 m이며, 공진수로의 고유주기가 5 s가 되는 수로의 길이(L_c)는 식(8)로부터 6.21 m이다. 접근 수로의 폭(B)는 1.0 m이며, 항만 공진부 및 수로 공진부 폭을 0.2 m로 설정하였다. 공진수로의 형태는 직선부와 경사부로 구성되며, 경사부의 수평면과의 각도를 45o로 설정하였다. 공진 수로 입구의 깊이(h_c)와 공진 수로의 길이(L_c), 저수조 여유고(h_r)에 따라 수로 공진부 전체 길이가 결정된다. 항만 공진부와 수로 공진부에서 증폭되어 월류된 수체는 저수부의 수위를 높여 저수부와 저수부 바깥의 수위차로 유체의 흐름이 발생하여 수중 터빈이 작동한다. 저수부의 길이(L_r)가 긴 경우, 저수부 체적이 증가하여 수위 상승 속도는 작지만 수중 터빈을 작동시키며 배출되는 유량에 따라 저수부의 수위 변화가 작아서 안정적인 발전이 가능하다. 반면 저수부의 길이가 짧은 경우 저수부 수위 상승 속도는 크지만 배출 유량에 따라 저수부의 수위 변화가 크고 발전량의 변동성이 커질 것으로 판단된다. 저수조 여유고(h_r)의 경우 다수의 해석 결과를 바탕으로 최적 여유고를 결정해야 하는 것으로 판단되며, 본 연구에서는 입사파고의 2배인 2 m로 설정하였다. 저수부의 길이(L_r)는 5 m, 발전부의 길이(Lg)는 3 m로 설정하였다.

다중공진 파력발전체의 수로 공진부 형상 및 위치에 따른 통과 유량과의 상관성 분석을 위해 공진수로 길이(L_c)와 입구 깊이(h_c) 변화에 따른 수치실험을 수행하였다. 수로 길이 및 입구 깊이에 따라 수평 수로와 경사 수로의 길이가 변하며, 수로 길이와 입구 깊이가 짧은 실험의 경우 수평 수로가 없는 경우도 존재한다. 각 조건 별로 발전부를 통과하는 유량을 비교·분석하였다.

개방경계 중 x-min 경계에는 조파경계를 설정하였고, x-max 경계에는 반사가 발생하지 않도록 방사 경계를 설정하였다. 측면 경계조건(y-min, y-max)으로 불투과 조건을 설정하였으며, z-min은 불투과 조건, z-max는 대기압 조건을 설정하였다.

다중공진 파력 발전체의 상관성 분석을 위한 계산영역은 x축 방향으로 100 m, y 축 방향으로 10 m, z 축 방향으로 35 m로 설정하였으며, 격자간격은 x 축 방향으로 0.2~2.5 m 가변 격자, y 축 방향으로 0.2 m 등간 격자, z 축 방향으로 0.1 m 등간격자로 구성하였다. 수치모델의 해석영역과 수로부근의 격자망도를 Fig. 5 및 Fig. 6에 도시하였다.

다중공진 파력발전체는 항만 공진부, 수로 공진부, 저수부, 발전부로 구분할 수 있다(Fig. 4 참조). 항만 공진부와 수로 공진부에서 평상시 파고와 주기가 작은 파랑을 증폭시켜 수로 공진부 하류에 위치한 저수조로 수체의 월류가 극대화 된다. 파랑이 전파하여 구조물에 도달하면 항만 공진부에서 1차 증폭이 발생하고, 수로 공진부에서 2차 증폭이 발생한다. 파랑에너지의 증폭으로 인해 완전반사 조건에서도 수체가 도달할 수 없었던 높이까지 쳐오름이 발생하여 저수조로 월류된다. 초기 수면에서 수로 출구 하단까지의 거리가 저수부 여유고이며, 저수부로 월류가 충분히 발생하면 저수부의 수위가 상승하여 수로 출구 하단까지 수위가 상승하고 유지된다. 이때, 저수부와 발전부 사이에 여유고만큼 수위 차가 발생하고 수위 차에 의해 발생하는 유체의 이동으로 인해 발전부에 설치된 터빈에서 전력이 생산된다. 여유고를 크게 하면 저수부와 발전부의 수위 차를 크게 할 수 있어 발전전력이 증가할 수 있으나, 수로에서 저수조로 월류하는 수체의 월류량이 감소하여 수위 상승 및 수위 유지가 어려울 수 있으며, 여유고를 작게 하면 수로에서 저수조로 월류량을 크게 할 수 있으나, 발전을 유도하는 수위 차가 작아 최대 기대 발전량이 작을 수 있다.

평상시 파고와 주기가 작은 파랑이 전파하여 구조물에 도달할 때는 수위의 변화가 크지 않다(Fig. 7(b) 참조). 파랑의 항만 공진부로 진입하면 1차 증폭이 발생하며 수위가 크게 증가한다(Fig. 7(c) 참조). 이후 수로에서 2차 공진이 발생하며 저수부로 월류가 발생하고 수위 상승 및 유지가 된다(Fig. 7(d) 참조). 여유고만큼의 수위 차는 발전체 설치 위치에서 전력 생산이 가능하다. 평상시에도 파랑에너지가 증폭하여 발전이 가능하며, 파랑에너지의 증폭이 발생하지 않는 이상파 내습 시에도 높은 파고로 인해 월류가 발생하여 상시 발전이 가능하다.

다중공진 파력 발전체의 수로 길이를 달리하면서 수치해석을 수행하였다. 이론적으로 최대효율이 나타나는 수로의 길이는 6.21 m이다. 수로 입구 깊이를 h_c = 2.5 m로 고정하고 수로 길이가 L_c = 4.0 m, 5.0 m, 6.21 m, 7.0 mm일 때 발전부를 통과하는 유량을 측정하였다. 총 해석 시간은 100초이며, 해석 시작 후 50초 경과부터 100초까지의 유량을 평균하여 각 실험안 별 평균 유량으로 결정하였다. 해석 결과, 수로 길이가 L_c = 6.21 m일 때 발전부를 통과하는 유량이 Q = 0.67 m³/s로 최대가 되었고, 수로 길이가 더 길거나 짧을 때는 통과 유량이 감소하였다. 대체로 수로 고유주기와 입사 파랑의 주기가 유사한 경우에 수로 공진이 발생하는 것을 확인하였다(Fig. 8 참조).

파랑이 내습하는 경우 수립자의 유속은 평균해면 아래로 갈수록 감소한다. 따라서 수로 입구의 깊이가 아래로 갈수록 수로 내부로의 유체의 이동량이 줄어 공진 효율이 떨어진다. 수로의 입구가 평균해면 가까이 있을수록 수립자의 유속은 크지만, 수로 내부로 공기가 유입하여 공진 효율이 떨어질 수 있다. 수로 입구 위치에 따른 공진 효율을 확인하기 위해 수로 길이를 L_c = 6.21 m로 정한 상태에서 수로 입구 깊이를 h_c = 0.5~4.39 m까지 다양하게 설정하여 실험을 수행하였다. 수로 입구의 단면은 1 m × 1 m인 정사각형이고, 수로 입구 깊이는 평균해면에서 수로 중앙까지의 깊이를 의미하며, 수로 입구 깊이가 h_c = 0.5 m인 경우는 수로 상부가 평균해면과 일치하는 경우이다. 해석 결과, 수로 입구 깊이가 h_c = 2.5 m인 경우(즉, 수로 입구가 입사파고의 2.5배 아래에 위치한 경우) 발전부 통과 유량이 Q = 0.67 m³/s로 최대가 되었다(Fig. 9 참조). 수로 입구 깊이가 h_c = 2.5 m보다 깊은 경우 수립자 유속 감소로 발전부 통과 유량이 감소하였다. 수로 입구 깊이가 h_c = 2.5 m보다 얕은 경우, 수로 내 공기 유입으로 인하여 발전부 통과 유량이 대체로 감소하는 경향을 보이지만, 수로 입구 깊이가 h_c = 2.25 m인 경우보다 h_c = 2.0 m인 경우에 평균 유량이 다소 증가하는 등 복잡한 양상을 보였다. Figs. 10, 11, 12에 수로 입구 깊이가 각각 0.5 m, 2.5 m, 3.6 m인 경우 파랑이 접근수로 통과 후 항만 공진부와 수로 공진부에서 증폭되고 저수부로 월류하는 3차원 해석 결과를 도시하였다. 해석 결과는 수체와 공기의 공간분포를 의미하며, 공간분포의 붉은색은 수체를, 파란색은 공기를 의미하고, 수체와 공기가 혼합되는 경우 색이 옅어지거나 흰색으로 표시된다. 수로 입구 깊이가 h_c = 0.5 m인 경우(즉, Fig. 10인 경우) 항만 공진부 내측 벽체에 파곡이 형성되며 수로 입구가 수면 위로 들어가는 것을 확인할 수 있으며(Fig. 10(c) 참조), 파봉이 형성된 경우에도 수로 내부에 공기가 유입되는 것을 볼 수 있다(Fig. 10(a) 참조). 수로 입구 깊이가 h_c = 3.6 m인 경우(즉, Fig. 12인 경우) 항만 공진부 내측 벽에 파봉과 파곡이 형성되어도 수로 입구가 수면 위로 나오지 않아서 수로 내부의 공기 유입이 상대적으로 작았다. 수로 입구 깊이가 h_c = 2.5 m인 경우(즉, Fig. 11 경우) 항만 공진부 벽체에 파곡이 형성될 때 수로 입구 상단과 수면이 거의 동일하며(Fig. 11(c) 참조), 수로 입구가 더 깊은 경우보다 수로 내 공기유입이 큰 것으로 보이지만 수립자 유속이 증가하는 등 복합적인 요인으로 발전부 통과 유량이 가장 큰 것으로 판단된다.

다중공진 파력발전체의 수로 공진부 최적 길이 및 위치 결정은 특정 경우의 실험으로 판단하기 어렵다. 본 연구에서 길이 별 통과 유량 상관성 분석 결과와 수로 위치 별 상관성 분석 결과를 종합하여 수로 공진부 길이와 입구 깊이가 다양하게 조합되는 실험을 수행하였다. 수로 길이가 L_c = 4~7 m, 수로 입구 깊이가 h_c = 2.0~2.5 m 범위에서 최대 평균유속이 나타날 것으로 기대되는 실험조건을 선별하여 수행하였다. Table 3에 공진 수로 길이 및 수로 입구 깊이 별 평균유속 산정 결과를 제시하였다. Table 3의 유량이 제시되지 않는 조건은 다른 조건에서 수로 길이 및 입구 깊이에 따른 최대 평균 유량이 확인되어 실험이 필요하지 않거나, 기하학적으로 구조물 재현이 불가능하여 실험을 수행하지 않은 조건이다. 예를 들어, 직선 수로 없이 경사 수로 4 m를 45^o 경사로 설치하는 경우 수로 입구 깊이가 h_c = 2.83 m가 되며, 수로 길이가 L_c = 4 m인 경우 수로 입구 깊이가 h_c = 2.83 m 이상인 경우의 실험수행이 불가능하다. 수로 길이가 L_c = 4.0 m 및 L_c = 5.0 m인 경우에는 수로 입구 깊이가 h_c = 2.83 m일 때 평균유속이 최대이며, 수로 길이가 L_c = 7.0 m인 경우에 수로 입구 깊이가 2.0 m일 때 최대가 되었다. 수로 길이가 L_c = 5.0 m인 경우에 수로 입구 깊이가 커지면서 평균유속의 증가와 감소가 반복하는 등 특별한 경향성이 나타나지 않았다. 이는 수로 길이에 따라 발생하는 파랑의 증가량, 수로 위치에 따라 나타나는 공기 유입 및 수립자 유속 변화 등이 복합적으로 작용하여 발생하는 것으로 판단된다. 실험안 중에 수로 길이가 L_c = 6.21 m, 수로 입구 깊이가 h_c = 2.5 m인 경우, 전체 실험안 중에서 가장 큰 평균유속을 보였다. 동해신항의 방파제 위치에 다중공진 파력발전체를 설치하는 경우, 주기 5초 파랑 내습 시 수로 길이가 L_c = 6.21 m, 수로 입구 깊이가 h_c = 2.5 m로 설정하는 경우 최적의 발전 효율이 나타날 것으로 판단된다.