1. 서 론
최근 들어 서해안 등지에서 중소규모 지진이 빈번하게 발생하고 있다. 해상에서 발생된 지진에 의해 항만구조물이 붕괴 및 기능 손실이 일어나면 항만 물류 시스템의 마비로 인해 국가 경제에 큰 피해를 유발할 수 있다. 지진 시 안벽 구조물에 작용하는 하중은 지진 하중 이외에도 파랑 및 여러 가지 하중이 복합적으로 작용하지만 본 연구에서는 지진피해예측시스템의 일환으로 지진의 영향만을 고려하여 취약도 평가 및 취약도 함수의 중간값 및 대수표준편차에 대한 함수를 예측하고자 한다. 또한 본 논문에서 구한 지진 취약도 결과는 향후 크레인의 지진취약도 함수와 함께 지진경보 시스템의 기본 자료로 활용될 예정이다.
구조물의 성능평가를 위한 방법으로 취약도 해석에 관한 다양한 연구가 발표된바 있다(Nakamura et al., 1997; Karim and Yamazaki, 2003; Park et al., 2009; shimozuka et al., 2000). 국내에서도 Kim et al.(2007)이 잔교식 안벽의 위험도 해석을 수행한 바 있다. 그러나 이 논문에서는 지반에 의한 지진 증폭 효과는 고려하였으나 정적 지진해석 결과를 이용하였다. 또한, Kim and Yoon(2011), Lee and Kim(2011)의 논문에서는 정적지진해석에 의한 신뢰성해석을 수행한 바 있다. Kim et al.(2012)은 잔교구조물과 지반을 모두 고려하여 동적 지진해석을 수행하였으며 그 결과로부터 취약도 평가를 수행하였다.
본 논문에서는 부산 및 인천지역의 Caisson식, 잔교식, 부벽식, 블록식 안벽을 각각 4가지 Case에 대하여 동적 지진해석을 수행하였다. 구조물 상단의 최대변위를 이용하여 기능수행수준과 붕괴방지수준에 대한 지진취약도 해석을 수행한 후 중간값 및 대수표준편차를 구조물의 재원과 지반의 깊이에 대해 경험식을 산정하여 해석되지 않은 다른 구조물의 취약도 함수를 예측하였다.
2. 안벽의 지진해석 및 취약도함수
지진해석 및 설계방법으로는 등가정적해석법, 응답변위법, 동적해석법 등이 있다. 등가정적해석법은 지진하중에 의해 작용되는 토압 및 수압을 등가정적 하중으로 대치하여 정적해석을 수행하는 방법이고, 응답변위법은 지진 시 발생하는 지반 변위에 의한 지진 토압과 지중 구조물과 주변지반 관계에서의 경계조건을 적절히 모델링하여 정적으로 계산하는 방법이다. 동적해석법은 지진 시 벽체구조물의 변형을 산정하기 위해 시간이력해석을 수행하는 방법이다. 이 방법들은 일반적으로 구조물의 중요도에 따라 내진등급을 부여하고, 내진등급에 따라 설계방법을 달리한다. 본 논문에서는 동적해석법을 이용한 시간이력해석을 통해 지진응답해석을 수행하였다.
본 논문에서 수행한 동적해석법은 해석모형이 복잡하고 시간이 많이 소요되는 단점이 있지만, 다양한 수치해석 모델의 적용이 가능하고 지진파의 시간이력 특성을 고려한 변형해석이 가능하다. 동적해석 시 기반암 상부의 모든 지반과 구조물을 모델링하여 해석하거나, 기초지반 상부를 모델링하여 기반암에서 기초지반까지는 1차원 동적응답해석을 수행하여 산정된 지진응답을 이용하여 해석할 수 있다.
2.1 시간이력해석
구조물에 가해지는 지진하중이 시간에 따라서 불규칙하게 변하는 경우에 대한 동적 평형 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서 m, c, k는 각각 질량, 감쇄, 강성 행렬이며 u는 구조물의 지반에 대한 상대변위, üg는 지진가속도이다. 안벽 구조물과 같이 지진 시 지반의 물성치가 전단변형률에 따라 비선형 거동을 보이는 경우는 감쇄 및 강성행렬을 비선형으로 고려해야 한다. 전응력 해석을 할 경우에는 강성행렬의 비선형 효과를 고려할 수 있다. 그러나 감쇄비를 비선형으로 고려하는 것이 용이치 않으므로 상수 값을 사용한다.
2.2 부가질량
유사정적해석법인 진도법 또는 수정진도법을 이용한 해석으로는 구조물의 지진거동을 충분히 고려할 수 없으므로 동적해석을 실시하여야 한다. 부가질량을 고려한 동적해석 시에는 유사정적해석에서와는 달리 동수압을 구조물에 부가된 질량으로 고려하여 해석을 수행하게 된다. 즉, 유체가 구조물과 같이 거동하는 부가질량으로 고려된다. 이 때의 부가질량은 구조물의 상류면 벽면의 각 절점에서 합산하여 구하며, 질량은 다음과 같은 식으로 산정이 된다.
여기서, ρw : 해수의 밀도
hw : 수심
y : 구조물 바닥으로부터의 높이
A : 부가질량 부여 면적
2.3 지진취약도
지진이 발생했을 때 구조물은 설계 및 시공의 정도에 따라 손상이 발생할 수도 또는 그렇지 않을 수도 있다. 특정 구조물에 대하여 어떤 지진이 발생했을 때 구조물에 손상이 발생할 확률을 설명하는 것이 지진취약도이다(Shinozuka et al, 2000). 사용자 입장에서는 구조물에 발생 가능한 손상은 다양하게 정의할 수 있다. 여러 가지 손상단계 가운데 k번째 손상에 대하여 취약도 곡선을 식 (3)와 같이 대수정규분포함수로 나타낼 수 있다.
여기서, Φ : 표준정규분포의 누적확률분포함수
ck : 중간값, ζk : 대수표준편차
총 n회 발생한 지진에 대하여 손상을 입은 구조물과 손상을 입지 않은 구조물을 대상으로 우도함수(likelihood function)를 식 (4)과 같이 정의한다.
여기서, xi는 구조물의 손상여부에 따라 손상이 없으면 0 손상이 있으면 1을 입력하여 각각 무손상과 손상의 확률을 누적시킴으로써 최우도함수를 산정할 수 있다. 대수함수는 단조증가함수이므로 우도를 최대화하는 상태는 로그를 취해 동일한 위치에서 최대가 되므로 식 (5)와 같이 로그를 취한다.
중간값과 대수표준편차는 lnL을 최대화하는 최적화문제를 풀어서 구할 수 있으며 이 위치에서는 식 (6)의 조건을 만족한다.
우도함수에 대해 식 (6)를 적용하면 대상으로 하는 총 n회의 지진에 대한 손상 및 비손상 정보를 이용하여 중간값과 대수표준편차를 구할 수 있으며 결과적으로 식 (2)의 취약도 곡선식을 구할 수 있다.
2.4 취약도 평가
지진에 대한 취약도를 평가하기 위하여 발생할 수 있는 손상의 정량적 정의가 필요하다. 구조물의 손상에는 국부 응력 초과에 의한 파괴가 있을 수 있고 기능적으로는 과도한 변위에 의해 더 이상 구조물 본연의 기능을 수행할 수 없는 경우를 고려할 수 있다. 본 논문에서는 우선 항만 및 어항 설계기준(2005)에서 제시한 지진 시 수평 변위 한계기준을 이용하여 Table 1과 같이 손상을 정의하였다.
3. 수치 해석
본 논문에서 모델링은 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 이용하였다. ABAQUS는 비선형 해석에 뛰어난 기능을 가지고 있으며, 토목, 건축, 중장비, 우주항공, 조선, 해양구조물, 원자력 발전소 등 다분야에 활용이 가능한 프로그램이다. 해석 대상 구조물은 부산 및 인천지역의 잔교식, Caisson식, 부벽식, 블록식 안벽을 각각 4가지 Case에 대하여 동적 지진해석을 수행하였으며, 구조물의 위치는 Table 2에 나타내었다. 모델링 과정에서 강관 말뚝 및 기성콘크리트 말뚝의 경우 보요소를 사용하였고, 말뚝 외 구조물과 지반은 3차원 입체요소를 사용하여 모델링 하였다. 요소의 경우 지진해석의 정확성을 위해서는 해석모델의 요소 세분화가 필요하다. 본 논문의 경우에도 지반과 구조물의 상호작용을 고려한 지진해석이므로 요소 세분을 충분히 하여야 하지만, 모형화의 복잡성과 해석량으로 인한 계산시간의 방대함 등 현실적인 한계로 인해 정확성과 해석시간을 최대한 고려하여 해석모델의 요소를 세분화하였다. 세분화된 구조물과 강관 파일 요소 간에 절점공유를 적용하여 동일한 거동이 이루어지도록 하였다.
Table 2.
Target of the analysis
지반의 경우 무한영역인 지반위에 구조물이 있어 대상 구조물의 치수에 비하여 주변 매질 영역이 상대적으로 크고, 입력 조건 중 지진 하중 작용 시 반사파의 영향을 고려하지 않을 수 없으므로 지반의 양 끝을 무한영역으로 취급하여 무한 지반의 거동을 묘사할 수 있도록 모델링하였다. 구조물의 후면부와 배면지반은 접촉요소를 사용하여 구조물의 거동 시 나타날 수 있는 접촉 현상에 대해 고려하였다. 입력 경계조건의 경우 지반 경계부분에 대해서는 위에서 설명한 무한요소를 사용하였고, 지진하중은 기저암(풍화암)에 지진가속도를 적용하였다. 인접 안벽의 영향에 대해서는 평면 변형률 경계조건을 사용하였다. 또한, 동적 거동에 대한 해수의 영향을 고려하기 위해 West-ergaard 식에 의한 부가질량을 산정하여 해수와 접하는 해당 절점(node)에 부가하여 구조물의 거동에 영향을 미칠 수 있는 유체의 영향을 고려하였다. 부산 및 인천 지반의 비선형 물성치는 Table. 3~4와 같다.
Table 3.
Nonlinear soil properties - Busan(New Port west-container terminal)
Table 4.
Nonlinear soil properties - Incheon(New port - a)
3.1 지진 하중
본 논문에서는 지진응답해석을 수행하고자 하므로 지진가속도의 시간이력이 필요하다. 시간이력해석을 수행하는 경우에 대상 지반에서 실제로 발생한 지진가속도의 시간이력을 사용하는 것이 가장 바람직한 방법이지만 국내의 경우에 사용할 만한 실제로 발생한 계기지진이 없으므로, 일본지역에서 내진설계 시 많이 사용하는 지진기록과 설계 응답스펙트럼에 맞는 인공지진을 제작하여 이용하였다. 본 논문에 이용된 지진은 Tokachi-oki(1968)와 Miyagi-ken-oki(1978) 지진 시 Hachinohe항과 Ofunato항에서 조사된 가속도 시간이력으로 일본뿐만 아니라 국내 항만구조물의 내진설계에 가장 많이 이용되는 지진기록이다. 그리고 실 지진기록이 존재하지 않는 상태에서 타 지역의 지진기록만으로 설계를 수행하는데 다소 무리가 있으므로 국내 설계응답스펙트럼에 부합하는 인공지진을 합성하여 추가적으로 해석에 사용하였다. 인공지진의 시간이력은 주기와 위상각, 진폭이 다양한 정현함수, 포락함수를 중첩하여 다음 식 ⑺과 같은 시간의 함수로 나타낼 수 있다.
여기서, E(t) : 가속도-시간이력곡선의 진도포락함수
Cn : 진폭
ωn : 진동수
φn : 위상각
본 논문에서는 해수의 진행방향의 가속도만 고려하였고 하중으로 사용한 지진가속도의 시간이력 정보는 Fig.1과 같다.
각 지진의 중심주파수를 확인한 결과 Hachinohe 지진의 중심주파수는 약 0.2~2.0Hz 사이에 분포하였고 Ofunato 지진은 약 2.0~4.0 Hz, 인공지진(부산)은 약 1.5~4.5Hz, 인공지진(인천)은 약 2.0~4.0 Hz 사이에 분포하였다. 구조물의 고유주파수는 약 0.6~3.7 Hz 사이에 분포하고 있으며 Hachinohe 지진의 중심주파수와 가장 가까운 구조물은 잔교식 안벽 Type-1이며 Ofunato 지진의 중심주파수와 가까운 구조물은 잔교식 안벽 Type-2, 인공지진(부산)과 가까운 구조물은 블록식 안벽 Case-3이며 인공지진(인천)과 가까운 구조물은 부벽식 안벽 Case-1이다.
3.2 지진 응답
3.2.1 고유치 해석
고유주파수(natural frequency)란 어떤 물체가 가지고 있는 고유의 주파수를 말하며 그 물체의 강성과 질량에 관련된다. 이를 식으로 표현하면, 고유주파수 = (강성/질량)1/2이며 강성이 4배 증가하면 고유주파수는 2배 증가하고, 질량이 4배 증가하면 고유주파수는 2배 감소한다. 이러한 고유주파수와 외부주파수가 일치하게 되면, 그 물체에 심각한 변형이 발생하며 파손이 될 수 있다. 각각의 구조물의 고유주파수를 Table 5에 지진의 중심주파수를 Fig. 2에 나타내었다.
3.3 최대변위
3.3.1 잔교식
입력지진의 PGA에 따른 잔교식 안벽의 최대변위를 Fig. 4에 나타냈다. 변위를 측정한 위치는 구조물의 상단부의 변위와 지반의 변위를 측정하여 구조물만의 상대변위를 확인하였다. 일반적으로 지진가속도가 커짐에 따라 구조물의 변위가 크게 나타나는 경향을 보이고 있으며, 지반의 물성에 존재하는 비선형 성에 의한 다소의 불규칙성이 존재함을 확인 할 수 있었다. 구조물의 고유주파수를 확인하여 각 지진으로부터의 영향을 살펴보면 Hachinohe 지진의 경우 구조물의 주요 주파수영역에 가장 가깝고, Ofunato 지진이 가장 멀었다. 그러나 최대변위 결과에서는 인공지진보다 Ofunato 지진이 더 큰 변위를 보였고, 이는 주파수 외에도 심도 별 각 지진에 대한 증폭의 차이와 지반의 비선형성 등으로 인해 인공지진이 낮은 변위를 가질 수 있다고 판단된다.
3.3.2 Caisson식 안벽
Caisson식 안벽 역시 잔교식 안벽과 마찬가지로 구조물의 최상단의 변위와 지반 상단부의 변위차를 이용하여 구조물의 상대변위를 이용하여 최대변위를 측정하였다. 하지만 잔교식 안벽과 달리 지반 물성의 비선형 성과 Caisson과 지반의 접촉조건을 고려해주었기 때문에 Sliding으로 인한 변위의 불규칙성이 나타났다. Case-1 의 경우 Sliding 현상이 크게 나타나지 않아서 잔교식 안벽과 비슷한 경향의 결과가 나타났지만, 나머지 Case의 경우 Sliding 현상에 의한 변위의 불규칙성이 크게 나타남을 확인 할 수 있었다.
3.3.3 부벽식 안벽
부벽식 안벽 또한 Caisson식 안벽과 같은 중력식 구조물로서 지반의 비선형 성과 구조물과 지반의 접촉조건을 고려하여 해석을 수행하였다. 지진가속도를 증가하여 해석한 결과 다소의 불규칙성을 보이지만 지진가속도가 증가할수록 변위가 커지는 경향을 확인하였다.
3.4.4 블록식 안벽
블록식 안벽 또한 PGA에 증가에 따라 Sliding으로 인한 변위의 불규칙성이 나타난다. Case-1의 경우 인공지진과 Ofunato 지진을 입력했을 때, 지진가속도가 증가할수록 불연속적으로 상대변위가 서서히 증가하는 경향을 보이고 있으나, Hachinohe 지진의 경우 0.8 g부터 Sliding 효과가 크게 일어나면서 상대변위가 급격히 증가하는 경향을 보이고 있다. Case-2는 Case-1에 비해 상대적으로 변위가 크게 나타나며, Hachinohe 지진을 입력했을 때 1 g에서 1.6 m까지 나타났다. 응력-변형률 곡선을 이용하여, 비선형 물성을 입력하였을 경우 구조물의 고유진동수를 해석해본 결과 별로 차이를 보이지 않았으나, tangent modulus(접선계수)를 감소시키면서 비선형 탄성해석을 통해 구조물의 고유진동수를 확인한 결과, Case-2의 고유진동수가 지진의 고유진동수에 가까워지는 속도가 Case-1보다 빠른 것으로 나타났다. 이로 인해 변위가 크게 나타나며 공진이 일어날 가능성이 큰 것으로 확인되었다.
3.4 취약도 곡선
변위기반 취약도 해석을 위해 Fig. 4~7의 최대변위를 이용하여 취약도 곡선을 산정하였다. 최우도함수가 최대가 되는 중간값과 대수표준편차를 Table 6과 같이 구하였다. 또한, 취약도 곡선은 Fig. 8~11와 같다. 구조물 상단의 최대변위가 10 cm를 초과하는 기능수행수준의 취약도는 거의 모든 구조물에서 최대지진가속도 약 0.2 g~0.5 g에서 0.5에 달하였다. 그러나 붕괴방지수준의 취약도는 0.8g 이상의 큰 지진이 발생해야만 0.5를 초과하는 것으로 예측되었다. 국내에 발생하는 지진의 크기를 감안하면 상당히 안전하다고 할 수 있으나 예측하지 못한 큰 지진이 발생한다면 취약성은 그 크기에 비례하여 증가하는 만큼 지진대비에 소홀할 수 없음을 알 수 있다.
Table 6.
Median and Log Standard Deviation(L.S.D)
3.6 회귀분석
구조물 상단의 최대변위를 이용하여 기능수행수준과 붕괴방지수준에 대한 지진취약도 해석을 수행한 후 중간값 및 대수표준편차를 구조물의 높이 H와 구조물의 폭 B, 그리고 지반의 깊이 D를 이용하여 경험식을 산정하여 해석되지 않은 다른 구조물의 취약도 함수를 예측하였다.
Fig. 12~14은 구조물의 높이 H, 구조물의 폭 B및 지반깊이 D와 취약도함수의 중간값 사이의 관계를 보여주고 있다. 또한 Table. 7에서 각 변수간의 상관계수를 나타내었다. 잔교식 안벽, 부벽식 안벽 및 블록식 안벽에서는 H와 큰 상관성을 찾을 수 없었으나 B와 D는 음의 상관관계를 보였다. Caisson식 안벽에서는 H와 B에는 비례하고 D에는 반비례하는 것을 확인하였다. 이러한 구조물의 기하형상과 중간값의 관계를 이용하여 잔교식 안벽, 부벽식 안벽 및 블록식 안벽의 회귀분석 변수는 로 설정하였으며 Caisson식 안벽의 회귀분석 변수는 HB/D로 설정하였다. 구조물의 형상과 대수표준편차와의 연관성은 찾을 수 없어서 중간값을 회귀분석 변수로 사용하여 회귀식을 산정하였다. 각 안벽의 중간값과 대수표준편차와의 관계는 Caisson식 안벽은 비례하며 나머지 안벽은 반비례한다. 잔교식 안벽과 Caisson식 안벽의 대수표준편차 회귀식이 상관성이 낮게 나타났으며, 부벽식 안벽과 블록식 안벽의 경우 음의 상관관계를 나타내었다.
Table 7.
Correlation coefficient, R
4. 결 론
본 논문에서는 항만 구조물인 잔교식 안벽, Caisson식 안벽 등 총 4가지 Type의 안벽에 대한 비선형 시간이력해석을 통하여 지진 취약도 해석을 수행하였다. 입력 지진은 3가지로 각각 장주기, 단주기, 인공지진을 이용하여 지진응답을 수행했고, 모델의 변위기준에 대한 지진 취약도 곡선을 산정하였다. 취약도 해석 결과 기능수행수준(최대변위 10 cm)에서는 대부분의 구조물에서 약 0.2~0.5 g에서 50% 이상의 취약성을 가지고 있는 것으로 나타났고 붕괴방지수준(최대변위 30 cm)에서는 대부분의 구조물이 약 0.8 g 이상의 지진가속도에서 50% 이상의 취약성이 나타나는 것을 확인하였다. 이러한 취약도 결과를 이용하여 구조물의 형상과 지반의 깊이에 대한 경험식을 산정하여 해석되지 않은 다른 구조물의 취약도 함수를 예측하였다. Caisson식 안벽의 중간값은 구조물의 폭과 높이에는 비례하고 지반의 깊이에는 역비례하며 나머지 안벽은 구조물의 폭과 지반의 깊이에 역비례한다. Caisson식 안벽과 블록식 안벽의 대수표준편차는 중간값에 대하여 비례하며 잔교식 안벽과 부벽식 안벽은 중간값에 대하여 역 비례함을 확인 할 수 있었다.
PDF Links
PubReader
ePub Link
Full text via DOI
Download Citation 
Print 
