Relationship Analysis on the Monitoring Period and Parameter Estimation Error of the Coastal Wave Climate Data

Hongyeon Cho; Weon-Mu Jeong; Ki Cheon Jun

doi:10.9765/KSCOE.2013.25.1.34

Abstract

In this study, the quantitative analysis and pattern analysis of the error bounds with respect to recording period were carried out using the wave climate data from coastal areas. Arbitrary recording periods were randomly sampled from one month to six years using the bootstrap method. Based on the analysis, for recording periods less than one year, it was found that the error bounds decreased rapidly as the recording period increased. Meanwhile, the error bounds were found to decrease more slowly for recording periods longer than one year. Assuming the absolute estimate error to be around 10% (±0.1 m) for an one meter significant wave height condition, the minimum recording period for reaching the estimate error for Sokcho and Geoje-Hongdo stations satisfied this condition with over two years of data, while Anmado station was found to satisfy this condition when using observational data of over three years. The confidence intervals of the significant wave height clearly show an increasing pattern when the percentile value of the wave height increases. Whereas, the confidence intervals of the mean wave period are nearly constant, at around 0.5 seconds except for the tail regions, i.e., 2.5- and 97.5-percentile values. The error bounds for 97.5-percentile values of the wave height necessary for harbor tranquility analysis were found to be 0.75 m, 0.5 m, and 1.2 m in Sokcho, Geoje-Hongdo, and Anmado, respectively.

핵심용어: wave climate data, recording period, error bound (confidence interval), bootstrap method, percentile value, 파후 자료, 관측기간, 오차범위(신뢰구간), Bootstrap 방법, 백분위수

Abstract

본 연구에서는 연안의 파후 자료를 이용하여 파랑 관측기간에 따른 오차범위의 정량적인 분석과 변화양상 분석을 수행하였다. 표본 관측기간은 1개월부터 6년까지 Bootstrap 기법을 이용하여 무작위로 추출하였다. 분석결과, 전체적으로 관측기간이 1년보다 작은 경우에는 관측기간이 증가할수록 오차범위는 급격한 감소양상을 보이고 있으며, 관측기간이 1년 이상인 경우에는 관측기간의 증가에 따른 오차범위 감소 정도는 매우 완만한 것으로 파악되었다. 절대적인 추정오차를 기준 파고 1 m 조건에서 10% 정도(±0.1 m)로 가정하는 경우, 추정오차를 달성할 수 있는 최소 관측 기간은 거제 홍도 및 속초 지점은 2년 이상 자료로 이 조건을 만족하지만, 안마도 지점은 3년 이 상의 관측 자료를 이용해야 이 조건을 만족하는 것으로 파악되었다. 한편 파고 백분위수는 값이 증가할수록 신뢰구간은 급격한 증가 양상을 보이는 반면, 주기 백분위수는 꼬리영역(2.5- & 97.5-백분위수 영역)을 제외하고는 0.5초 이내로 비교적 일정한 정도를 유지하고 있는 것으로 파악되었다. 항만가동률 평가에서 필요한 유의파고의 97.5- 백분위수에 대한 정량적인 분석결과, 오차범위는 속초 0.75 m, 거제-홍도 0.5 m, 안마도 1.2 m 정도로 파악되었다.

1. 연구의 목적 및 필요성

연안에서의 상시 파랑(또는 평상파)은 해안 구조물의 안정 문제를 평가하는 데 적용되며 발생빈도가 낮은 설계파랑과는 달리 빈번하게 발생하는 발생빈도가 매우 높은 대표적인 파랑을 의미한다. 상시 파랑의 특성은 다소 주관적인 요소가 있어 혼동을 초래하는 부분도 있으나 빈번하게 발생하는 파랑특성 구간을 기준으로 분석；검토할 필요가 있다(국토해양부, 2010). 또한 연안 생태환경은 극한 파랑 환경에도 영향을 받지만 일반적인 조건에서는 가장 빈번한 대표적인 파랑환경의 영향을 크게 받기 때문에 어떤 해역의 파랑환경은 평상조건에서의 분석이 필요하다. 따라서 대표적인 상시 파랑 조건을 추정하기 위해서는 특정 기간의 표본에 해당하는 파랑 관측자료를 이용하여 추정하는 과정을 거치게 된다. 그러나 파랑 관측기간이 관측비용 및 관측 장비 유지·관리 등의 제한으로 인하여 한정되어 있는 경우가 대부분이고, 한정된 관측기간 자료를 이용하여 상시 파랑 정보를 추정하는 것이 불가피한 상황이다. 한정된 파랑정보를 사용하는 경우는 통계적으로 제한된 표본을 사용하는 방법이므로, 추정 모수의 오차범위에 대한 정량적인 분석이 필요하다. 추정한 파랑정보 또는 파랑정보를 표현하는 모수(평균 및 표준편차 등)가 분석 목적에 부합되는 허용범위를 만족하여야 하므로 분석하고자 하는 모든 기간에 대한 파랑정보를 자료가 가용한 기간을 이용하여 추정하는 경우에 대한 오차분석이 필요하다. 일반적으로 관측기간이 증가할수록 관측정보 추정오차는 감소하게 되는 경향을 보이고 있다(조 등, 2007). 한편 관측간격도 분석하고자 하는 현상의 시간적인 변화양상에 따라 오차에 영향을 미칠 수 있으나(조 등, 2007) 본 연구에서는 관측 간격에 대한 오차분석은 제외하였다.

파랑정보에 관한 허용오차는 목적에 따라 다양할 수 있기 때문에 본 연구에서는 연안의 파랑 관측기간에 따른 오차범위에 대하여 정량적인 분석과 변화양상 분석을 수행하고, 목표 오차범위(신뢰구간)를 달성할 수 있는 관측구간을 제시하였다. 그러나 본 연구는 10년 이상의 장기 파랑자료를 이용한 극치 파랑정보, 설계파랑 정보 추정 등에는 한계가 있을 것으로 판단된다.

2. 연구에 사용한 자료 및 방법

2.1 파랑분석 자료

본 연구에서는 한국해양과학기술원이 우리나라 연안 주요 3개 지점(속초, 거제-홍도, 안마도; 관측지점은 Fig. 1 참조, 관측수심은 평균해수면 기준 각각 18.5 m, 22.0 m, 12.5 m)에서 수압식 파고계(WTG, Wave and Tide Gauge)를 이용하여 0.5초 간격으로 연속적으로 관측한 파랑자료를 이용하여 오차분석을 수행하였다. 수압식 파고계로 관측된 파압 자료를 파랑정보로 변환하는 과정은 범용적인 스펙트럼 방법(조 등, 2012)을 이용하였으며, 분석 주파수 범위는 5/128-64/128 Hz이다. 본 연구에서는 전체 자료에서 90분마다 0.5초 간격의 연속된 8,192개의 자료(= 1시간 23분 정도에 해당)를 분석하여 통계적인 추정 모수에 해당하는 파랑 특성계수(유의파고, 첨두주기, 평균주기 등)를 산정하였다.

Fig. 1.

Location map of the three wave monitoring stations (The base map is the GOCI image provided by the Korea Ocean Satellite Center, KIOST)

속초 파랑자료는 2003년 6월 1일부터 2011년 5월 31일까지 총 8년 동안의 90분 간격 자료를 이용하였으며, 2005년 8월 8일부터 11월 24일의 약 3.5개월 동안 결측이 발생하였다. 거제-홍도 파랑자료는 2005년 3월 15일부터 2012년 10월 24일까지 약 7년 7개월 정도의 90분 간격 자료를 사용하였으며, 2010년 6월 17일부터 2010년 12월 17일까지 약 6개월 정도의 기간 동안 결측이 발생하였다. 한편 안마도 파랑자료는 2004년 7월 1일부터 2012년 9월 11일까지 약 8년 4개월 정도 90분 간격의 자료를 사용하였으며, 결측이 발생한 기간은 2007년 5월 27일부터 2008년 4월 2일(약 10개월); 2010년 1월 18일부터 2월 24일(약 1개월) 동안으로 약 11.5개월 정도에 해당한다.

일반적으로 계절변화 양상을 보이는 파랑정보는 특정 시기에서 결측이 발생하는 경우 파랑추정 정보의 편의(偏倚; 편향, bias)가 발생할 수 있기 때문에(Little and Rubin, 2002), 가용한 파랑 관측자료에서 연속 1년 자료의 결측이 적은 구간을 추출하여 본 연구 분석에 이용하였다. 전체 관측기간에서 추출된 파랑분석기간은 속초는 6년 자료(2004.7.1~2005.6.30; 2006.7.1~2011.6.30), 거제-홍도는 6년 자료(2005.3.15.~2010.3.15.; 2011.3.15~2012.3.15), 안마도는 6년 자료(2004.7.1~2007.4.30; 2008.5.1~2009.8.31; 2010.9.1~2012. 6.30)를 사용하였으며, 결측비율(missing ratio)은 1% 미만으로 결측 자료에 의한 영향은 무시할만한 정도이다(Hair Jr. et al., 2010). 그러나 연 최대(annual maximum) 파랑정보만을 이용하여 설계파를 산정하는 경우, 중요한 시기의 단기간 결측인 경우에는 그 영향이 상당할 수 도 있다.

파랑 관측 자료의 기본적인 통계정보는 유의파고(H_s)와 평균주기(T_z)로 구분하여 Table 1에 제시하였으며, 시계열자료 도시는 Fig. 2에 제시하였다. Table 1에 제시된 바와 같이 유의파고의 평균이 최빈(most-frequently occurred) 파고보다 매우 큰 파고의 경우 우측으로 강하게 왜곡된(right-skewed) 분포형태를 보일 것으로 판단할 수 있는 반면, 평균주기의 경우에는 상대적으로 약한 우측 왜곡분포형태를 보일 것으로 추정된다. 한편 Fig. 2에 보이는 바와 같이 속초, 안마도의 파랑정보는 뚜렷한 연간 변화양상을 보이고 있는 반면, 거제-홍도의 파랑은 연간 변화 양상이 상대적으로 뚜렷하지 않다. 또한 전체적으로 파고 및 주기 모두 단기 변동양상이 매우 크게 나타나고 있음을 알 수 있으며, 관측 장비의 유실, 고장 및 유지보수로 인한 결측 구간(missing interval)도 전체 도시구간에서 상당한 부분을 차지하고 있음을 알 수 있다.

Table 1.

Basic statistical information of the wave climate data

	Sokcho		Geoje-Hongdo		Anmado
	H_s	T_z	H_s	T_z	H_s	T_z
n	34,552	34,552	34,956	34,956	35,055	35,055
MR	1.4	1.4	0.2	0.2	0.0	0.0
mean	0.67	6.10	0.76	6.26	0.72	5.08
median	0.49	5.95	0.59	6.11	0.35	4.99
mode	0.17	5.79	0.29	6.01	0.11	4.95
SD	0.61	0.93	0.59	0.89	0.87	0.69
IQR	0.64	1.20	0.64	0.89	0.79	0.78
LQ	0.25	5.44	0.35	5.72	0.16	4.64
UQ	0.89	6.64	0.99	6.60	0.95	5.42
P5%	0.11	4.85	0.20	5.15	0.09	4.20
P95%	1.86	7.86	1.86	7.99	2.58	6.18

Ref. n = number of the data, MR = data missing ratio(%), SD = standard deviation, IQR = inter-quartile range(= UQ-LQ, UQ, LQ = upper-quartile(75-percentile), and lower-quartile(25-percentile) values, respectively). P5%, P95% = 5-percentile and 95-percentile values, respectively.

Fig. 2.

Time-series plots of the available wave climate data.

2.2 신뢰구간 분석 방법

관측기간에 따른 오차분석은 Bootstrap 방법(Efron, 1979)을 이용하여 관측기간을 추출(sampling)하고, 추출된 관측기간의 파랑 정보(유의파고, 평균주기)로부터 파랑 모수(평균, 표준편차)와 95% 유의수준의 오차범위를 추정하는 방법을 사용하였다. 이 기법은 특정한 분포를 가정하여 오차범위를 추정하지 않고, 임의로, 무작위로 추출된 자료로부터 직접 신뢰구간을 추정하는 분포 무관형(distribution-free) 방법으로 오차에 대한 분포 정보가 없는 경우에도 적용할 수 있는 매우 유용하고 편리한 방법이다(Emery and Thomson, 2004). 추출된 관측기간의 개수는 모수 추정오차를 줄이기 위하여 10,000개로 결정하였다. 전체 관측기간을 기준으로 하고, 전체 관측기간의 범위에서 추출한 보다 짧은 기간의 관측기간을 가용한 관측기간으로 가정하여 관측기간에 따른 오차범위 및 전체관측기간에 대한 가용 관측기간의 비율에 대한 오차분석을 수행하였다. 또한 항만운영 측면에서 항만가동률 평가에 이용되는 97.5% 파고(초과 출현비율 2.5% 파고) 모수에 대한 추정 및 오차분석도 수행하였다. 한편 오차범위는 관측기간의 영향을 받기도 하지만 추정하고자 하는 모수의 특성도 반영되기 때문에 대표적인 파랑모수에 해당하는 파고 및 주기의 백분위수(percentile value)에 대한 분석도 수행하였다. 오차범위는 표준편차로 직접 계산되기 때문에 본 연구에서는 각각의 백분위수에 대한 신뢰구간(오차 범위)의 비교를 중심으로 수행하였다. 분포함수의 오차범위는 정성적으로 평균(50-백분위수)을 기준으로 백분율이 0% 또는 100% 경계에 접근할수록 증가하는 경향을 보일 것으로 예상되며, 본 연구에서 는 그 정량적인 평가에 중점을 두었다. 한편 본 연구에서 분석한 오차는 “최대 파랑 관측기간(본 연구의 경우 6년)의 오차는 없다”를 전제로 하기 때문에 최대 파랑관측기간의 오차를 기준으로 하는 상대적인 오차에 해당한다.

3. 연구결과 및 토의

3.1 관측기간과 오차범위 변화 분석

Bootstrap 표본추출 방법을 이용하여 추출한 관측기간은 1/2개월부터 6년까지로 각각의 관측기간에 대한 추출 관측기간의 개수는 10,000개이며, 추출된 관측기간의 파랑정보(유의파고 및 평균주기)를 이용하여 대표적인 파랑 모수에 해당하는 평균 및 표준편차를 각각 추정하였으며, 유의파고의 평균치 및 평균주기의 평균치에 대하여 95% 유의수준의 신뢰구간에 해당하는 범위를 관측기간에 대하여 도시하였다(Figs. 3-4 참조).

Fig. 3.

Error bound(confidence interval) variation of the mean significant wave heights.

Fig. 4.

Error bound(confidence interval) variation of the mean of mean wave periods.

유의파고 평균치의 오차범위의 뚜렷한 변화는 파랑정보가 가지고 있는 연간 변화 양상의 특성으로부터 유추할 수 있는 바와 같이 관측기간 1년이라는 절대적인 변화 구간이 있음을 알 수 있다. 전체적으로 관측기간이 1년보다 짧은 경우에는 관측기간이 증가할수록 오차범위는 급격한 감소양상을 보이고 있으며, 관측기간이 1년 이상인 경우에는 관측기간의 증가에 따른 오차범위 감소 정도는 매우 완만함을 알 수 있다. 이러한 경향은 관측 자료의 특성에 기인하는 것으로 계절변화와 연간변화의 상대적인 변화(표준편차)의 정도 차이에서 기인되는 것으로, 파랑의 계절변화가 연간변화보다 우세하다고 추정할 수 있다. 또한, 1년 이상의 기간에서 관측기간이 연단위 구간을 벗어나는 경우, 예를 들면 1.6개월, 2.2개월 등으로 관측기간이 증가한다 할지라도 1년 또는 2년보다 오차범위가 증가하는 경향을 보이는 이유는 특정 계절 자료의 편중으로 인한 편의(bias) 현상으로 추정된다. 따라서 가용한 자료가 1년 이상인 경우라 할지라도 모든 가용한 자료를 사용하여 분석하는 경우보다 연 단위로 구성 가능한 자료를 사용하여 분석하는 것이 보다 정확한 추정 결과를 제시하는 것으로 파악되었다.

일반적으로 파후(wave climate) 또는 설계파랑 정보 산출에 필요한 파랑분석기간은 10~30년 이상의 파랑자료 분석을 기본으로 하고 있다. 설계 파랑정보는 구조물의 내구연한 정도의 관측 또는 계산자료를 이용하여 추정할 필요가 있다. 그러나 장기 파랑정보는 본 연구에서 분석한 오차 범위 정보에 의하면 최소 1년 이상의 파랑정보를 이용한 분석이 권장된다고 할 수 있다. 물론 관측 기간이 증가할수록 파랑정보 추정 오차는 감소하지만 그 폭은 완만하기 때문에 매우 엄격하거나 특정한 오차 범위가 제시된 경우를 제외하고는 연안의 파랑정보는 최소 1년 정도의 관측 기간 자료를 사용하는 것이 바람직하며, 이 경우 평균 유의파고의 신뢰구간은 95% 유의수준에서 속초 및 거제-홍도는 각각 0.67±0.08 m, 0.76±0.08 m로 파악되었으며, 안마도는 이 보다 매우 큰 0.72±0.13 m로 파악되었다(Fig. 3 참조, ±신뢰구간은 Error bound range 절반에 해당). 평균주기의 추정오차는 모든 지점에서 0.5초 이내로 파악되었다. 그러나 최소 1년 이상의 관측 자료를 이용한 분석을 제안하는 의미는 오차의 감소양상(급격한 오차감소 영역과 완만한 오차감소 영역을 구분하는 기간을 대략 1년으로 판단)에 따른 기준에 불과하기 때문에 구체적이고 명확한 오차기준이 제시되어 있는 경우에는 이 기준을 사용할 수 없다. 다만, 일반적으로 연간 변화 양상이 뚜렷한 파랑, 바람, 기온 및 수온, 용존산소 농도 등의 변화분석은 최소 1년 정도의 관측 자료를 이용한 분석이 수행되어야 계절변화 양상 등에 의한 편의오차(bias error) 등이 제거될 수 있음을 의미한다.

한편 절대적인 추정오차를 기준 파고 1 m 조건에서 ±10% 정도(±0.1 m)로 가정하는 경우, 추정오차를 달성할 수 있는 최소 관측 기간은 거제 홍도 및 속초지점은 2년 이상의 자료로 이 조건을 만족하지만, 안마도는 3년 이상의 관측 자료를 이용하는 경우 이 조건을 만족하는 것으로 파악되었다.

3.2 파고 및 주기의 백분위수 분포함수 변화 분석

파랑정보의 유의파고 및 평균 주기의 평균치의 신뢰구간 뿐만 아니라 상시 파랑에 대하여 필요한 정보는 목적에 따라 다양한 정보를 필요로 하는 경우가 대부분이다. 대표적으로 약식 항만 가동률 평가에서는 97.5-백분위수 정보를 필요로 하고, 다양한 기후변화 분석에서는 90-백분위수 및 99-백분위수 정보를 필요로 하는 경우도 있다. 따라서 필요로 하는 백분위수에 따라 그 오차범위는 크게 차이가 날 수 있다. 본 연구에서는 기본 1년 자료를 이용하여 다양한 백분위수에 따른 오차범위 변화 양상을 분석하였다. 모든 신뢰구간은 분석기간을 증가(1년에서 2년 또는 3년으로)시키는 경우 예상할 수 있는 바와 같이 감소하는 양상을 보였으며, 기본적인 변화양상의 분석은 1년 자료를 이용한 경우에 대하여 수행하였다. 분석에 포함한 백분위수는 2.5-백분위수부터 97.5-백분위수로 각각 파고와 주기에 대하여 95% 유의수준의 신뢰구간을 추정하여 제시하였다(Fig. 5 참조).

Fig. 5.

Confidence intervals of the wave height and period percentile values.

그림에서 볼 수 있는 바와 같이, 유의파고 평균치의 백분위수는 백분위수가 증가할수록 신뢰구간은 급격한 증가 양상을 보이는 반면, 평균주기(평균 주기의 평균)의 백분위수는 꼬리영역(2.5- & 97.5-백분위수 영역)을 제외하고는 비교적 일정한 정도를 유지하고 있는 것으로 파악되었다. 항만가동률 평가에서 필요한 97.5-백분위수에 대한 정량적인 분석결과, 신뢰구간은 속초 1.96~2.72 m(평균 2.30 m), 거제-홍도 1.97~2.47 m(평균 2.27 m), 안마도 2.71~3.86 m(평균 3.24 m) 정도로 파악되었으며, 평균 주기의 신뢰구간은 모든 지점에서 모 든 백분위수에 대하여 0.5초 이내로 파악되었다.

한편, 백분위수의 신뢰구간도 관측기간이 증가할수록 감소하는 경향을 보일 것으로 예상되어, 관측 기간 증가에 따른 97.5-백분위수의 관측기간에 따른 신뢰구간을 추정하여 Table 2에 제시하였다. 예상한 바와 같이 감소하는 경향을 보이고 있으며 속초의 경우 신뢰구간이 ±10% 이하 조건을 만족하여야 하는 경우에는 최소 3년의 관측기간이 필요한 것으로 파악되었다.

Table 2.

Confidence intervals on the 97.5-percentile values

Monitoring periods (years)	Confidence interval on the 97.5-percentile value (Significant wave height)
Monitoring periods (years)	Sokcho	Geoje-Hongdo	Anmado
1	[1.96, 2.30, 2.72]	[1.97, 2.27, 2.47]	[2.71, 3.24, 3.86]
2	[2.03, 2.29, 2.55]	[2.10, 2.24, 2.40]	[2.87, 3.29, 3.75]
3	[2.14, 2.28, 2.40]	[2.17, 2.21, 2.33]	[2.83, 3.32, 3.62]
4	[2.20, 2.29, 2.38]	[2.18, 2.23, 2.27]	[3.07, 3.35, 3.50]
...	...	...	...

Ref. [N_L, N_M, N_U] = [Lower bound value, Estimated mean value, Upper bound value].

4. 결론 및 제언

속초, 거제-홍도, 안마도 지점의 파랑정보를 이용하여 관측기간에 따른 파랑 정보 추정오차 변화 양상을 분석하였다. 관측기간은 파랑정보가 가용한 전체 기간에서 Bootstrap 기법을 이용하여 추출하였으며, 95% 유의수준에서 오차범위를 추정하였다. 관측기간에 따른 오차범위는 관측기간 1년을 기준으로 뚜렷한 변화 특성, 즉 1년 미만인 경우에는 급격한 감소경향, 1년 이상인 경우에는 완만한 변화양상을 보이고 있는 것으로 파악되었다. 또한 백분위수에 대한 변화 양상을 분석한 결과, 파고의 백분위수가 증가하는 경우 신뢰구간은 크게 증가하는 양상을 보였으나, 주기의 경우에는 일정한 구간을 유지하고 있는 것으로 파악되었다.

따라서 장기 파랑분석에 필요한 최소한의 관측기간은 1년 이상으로 제안하며, 보다 엄격한 절대적인 분석기간은 보다 많은 지점의 파랑정보를 분석하여 추정할 필요가 있으나, 본 연구에서 추정한 결과 ±0.1 m 정도의 파고 추정 수준은 약 3년 이상의 파랑분석 자료를 요구하는 것으로 파악되었다.

한편 약식 항만가동률 평가에 이용되는 97.5-백분위수 유의파고 평균치의 신뢰구간은 1년 자료를 이용하여 분석하는 경우, 속초 1.96~2.72 m(평균 2.30 m), 거제-홍도 1.97~2.47 m(평균 2.27 m), 안마도 2.71~3.86 m(평균 3.24 m) 정도로 파악되었으며, 평균주기의 평균치는 모든 지점에서 모든 백분위수에 대하여 0.5초 이내로 파악되었다.